Visi apļveida vadītāja elementi ar strāvu rada magnētiskos laukus tā paša virziena centrā - gar normālu no pagrieziena. tāpēc visi spoles elementi ir perpendikulāri rādiusa vektoram, tad ; tā kā attālumi no visiem vadītāja elementiem līdz pagrieziena centram ir vienādi un vienādi ar pagrieziena rādiusu. Tāpēc:
Tiešā vadītāja lauks.
Kā integrācijas konstanti mēs izvēlamies leņķi α (leņķi starp vektoriem dB Un r ), un ar to izsaka visus pārējos daudzumus. No attēla izriet, ka:
Aizstāsim šīs izteiksmes Biota-Savarta-Laplasa likuma formulā:
Un - leņķi, kuros ir redzami vadītāja gali no punkta, kurā tiek mērīta magnētiskā indukcija. Aizstāsim to formulā:
Bezgalīgi gara vadītāja ( un ) gadījumā mums ir:
Ampera likuma pielietojums.
Paralēlo strāvu mijiedarbība
Apsveriet divas bezgalīgas taisnas paralēlas strāvas, kas vērstas vienā virzienā Es 1 Un es 2, attālums starp kuriem ir R. Katrs no vadītājiem rada magnētisko lauku, kas saskaņā ar Ampera likumu iedarbojas uz otru vadītāju ar strāvu. Pašreizējais Es 1 rada ap sevi magnētisko lauku, kura magnētiskās indukcijas līnijas ir koncentriski apļi. Vektora virziens IN , nosaka labās skrūves noteikums, tā modulis ir vienāds ar:
Spēka virziens d F 1 , ar kuru lauks B 1 iedarbojas uz apgabalu dl otro strāvu nosaka kreisās puses likums. Spēka modulis, ņemot vērā to, ka leņķis α starp strāvas elementiem es 2 un vektors B 1 taisni, vienlīdzīgi
Vērtības aizstāšana B 1 . mēs iegūstam:
Ar līdzīgu argumentāciju to var pierādīt
No tā izriet, ka, tas ir, divas paralēlas strāvas tiek piesaistītas viena otrai ar tādu pašu spēku. Ja strāvas ir pretējā virzienā, tad, izmantojot kreisās puses likumu, var parādīt, ka starp tām ir atgrūdošs spēks.
Mijiedarbības spēks uz garuma vienību:
Strāvu nesošās ķēdes uzvedība magnētiskajā laukā.
Ievadīsim magnētiskajā laukā B kvadrātveida rāmi ar malu l ar strāvu I, uz ķēdi iedarbosies ampēra spēku pāra griešanās moments:
Ķēdes magnētiskais moments,
Magnētiskā indukcija lauka punktā, kurā atrodas ķēde
Strāvu nesošajai ķēdei ir tendence nostiprināties magnētiskajā laukā tā, ka plūsma caur to ir maksimāla un griezes moments ir minimāls.
Magnētiskā indukcija noteiktā lauka punktā ir skaitliski vienāda ar maksimālo griezes momentu, kas iedarbojas noteiktā lauka punktā ķēdē ar magnētiskā momenta vienību.
Kopējās strāvas likums.
Atradīsim vektora B cirkulāciju pa slēgtu kontūru. Ņemsim garu vadītāju ar strāvu I kā lauka avotu un lauka līniju ar rādiusu r kā kontūru.
Attiecināsim šo secinājumu uz jebkuras formas ķēdi, kas aptver jebkuru strāvu skaitu. Kopējais pašreizējais likums:
Magnētiskās indukcijas vektora cirkulācija pa slēgtu ķēdi ir proporcionāla šīs ķēdes aptverto strāvu algebriskajai summai.
Kopējā pašreizējā likuma piemērošana lauku aprēķināšanai
Lauks bezgalīgi garā solenoīdā:
kur τ ir tinumu pagriezienu lineārais blīvums, l S- solenoīda garums, N– apgriezienu skaits.
Ļaujiet slēgtajai kontūrai būt taisnstūrim ar garumu X, kas sapina pagriezienus, tad indukcija IN pa šo ķēdi:
Atradīsim šī solenoīda induktivitāti:
Toroid lauks(vads aptīts ap rāmi tora formā).
R- tora vidējais rādiuss, N– apgriezienu skaits, kur – tinumu apgriezienu lineārais blīvums.
Par kontūru ņemsim spēka līniju ar rādiusu R.
Zāles efekts
Apsveriet metāla plāksni, kas novietota magnētiskajā laukā. Caur plāksni tiek izvadīta elektriskā strāva. Rodas potenciāla atšķirība. Tā kā magnētiskais lauks iedarbojas uz kustīgiem elektriskajiem lādiņiem (elektroniem), tie tiks pakļauti Lorenca spēkam, pārvietojot elektronus uz plāksnes augšējo malu, un līdz ar to plāksnes apakšējā malā veidosies pozitīvā lādiņa pārpalikums. . Tādējādi starp augšējo un apakšējo malu tiek izveidota potenciāla atšķirība. Elektronu kustības process turpināsies, līdz spēks, kas darbojas no elektriskā lauka, tiks līdzsvarots ar Lorenca spēku.
Kur d- plāksnes garums, A– plāksnes platums, – Halles potenciālu starpība.
Elektromagnētiskās indukcijas likums.
Magnētiskā plūsma
kur α ir leņķis starp IN un ārējais perpendikulārs kontūras laukumam.
Par jebkurām magnētiskās plūsmas izmaiņām laika gaitā. Tādējādi inducētais emf rodas gan tad, kad mainās ķēdes laukums, gan tad, kad mainās leņķis α. Indukcijas emf ir pirmais magnētiskās plūsmas atvasinājums attiecībā pret laiku:
Ja ķēde ir aizvērta, caur to sāk plūst elektriskā strāva, ko sauc par indukcijas strāvu:
Kur R- ķēdes pretestība. Strāva rodas magnētiskās plūsmas izmaiņu dēļ.
Lenca likums.
Inducētajai strāvai vienmēr ir tāds virziens, ka šīs strāvas radītā magnētiskā plūsma novērš izmaiņas magnētiskajā plūsmā, kas izraisīja šo strāvu. Strāvai ir tāds virziens, kas traucē cēloni, kas to izraisīja.
Rāmja rotācija magnētiskajā laukā.
Pieņemsim, ka rāmis griežas magnētiskajā laukā ar leņķisko ātrumu ω tā, ka leņķis α ir vienāds ar . šajā gadījumā magnētiskā plūsma ir:
Līdz ar to rāmis, kas rotē magnētiskajā laukā, ir maiņstrāvas avots.
Virpuļstrāvas (Fuko strāvas).
Virpuļstrāvas vai Fuko strāvas rodas vadītāju biezumā, kas atrodas mainīgā magnētiskajā laukā, radot mainīgu magnētisko plūsmu. Fuko strāvas izraisa vadītāju karsēšanu un līdz ar to elektriskos zudumus.
Pašindukcijas fenomens.
Ar jebkādām magnētiskās plūsmas izmaiņām rodas inducēta emf. Pieņemsim, ka ir induktors, caur kuru plūst elektriskā strāva. Saskaņā ar formulu šajā gadījumā spolē tiek izveidota magnētiskā plūsma. Ar jebkādām strāvas izmaiņām spolē mainās magnētiskā plūsma, un tāpēc rodas emf, ko sauc par pašindukcijas emf ():
Maksvela vienādojumu sistēma.
Elektriskais lauks ir savstarpēji saistītu un savstarpēji mainīgu magnētisko lauku kopums. Maksvels izveidoja kvantitatīvu sakarību starp elektrisko un magnētisko lauku raksturojošajiem daudzumiem.
Maksvela pirmais vienādojums.
No Faradeja elektromagnētiskās indukcijas likuma izriet, ka, mainoties magnētiskajai plūsmai, parādās emf. Maksvels ierosināja, ka EML parādīšanās apkārtējā telpā ir saistīta ar parādīšanos apkārtējā telpā virpuļveida elektromagnētiskais lauks. Vadošā ķēde spēlē ierīces lomu, kas nosaka šī elektriskā lauka parādīšanos apkārtējā telpā.
Maksvela pirmā vienādojuma fiziskā nozīme: jebkura magnētiskā lauka laika maiņa izraisa virpuļa elektriskā lauka parādīšanos apkārtējā telpā.
Maksvela otrais vienādojums. Novirzes strāva.
Kondensators ir pievienots līdzstrāvas ķēdei. Pieņemsim, ka ķēde, kurā ir kondensators, ir pievienota pastāvīga sprieguma avotam. Kondensators uzlādējas un strāva ķēdē apstājas. Ja kondensators ir pievienots maiņstrāvas ķēdei, strāva ķēdē neapstājas. Tas ir saistīts ar nepārtrauktas kondensatora uzlādes procesu, kā rezultātā starp kondensatora plāksnēm parādās laikā mainīgs elektriskais lauks. Maksvels ierosināja, ka telpā starp kondensatora plāksnēm rodas nobīdes strāva, kuras blīvumu nosaka elektriskā lauka maiņas ātrums laika gaitā. No visām elektriskās strāvas īpašībām Maksvels pārvietošanas strāvai piedēvēja vienu īpašību: spēju radīt magnētisko lauku apkārtējā telpā. Maksvels ierosināja, ka vadīšanas strāvas līnijas uz kondensatora plāksnēm neapstājas, bet nepārtraukti pārveidojas par nobīdes strāvas līnijām. Tādējādi:
Tādējādi strāvas blīvums ir:
kur ir vadīšanas strāvas blīvums, ir nobīdes strāvas blīvums.
Saskaņā ar kopējās strāvas likumu:
Maksvela otrā vienādojuma fiziskā nozīme: magnētiskā lauka avots ir gan vadīšanas strāvas, gan laikā mainīgs elektriskais lauks.
Maksvela trešais vienādojums (Gausa teorēma).
Elektrostatiskā lauka intensitātes vektora plūsma caur slēgtu virsmu ir vienāda ar lādiņu, kas atrodas šīs virsmas iekšpusē:
Maksvela ceturtā vienādojuma fiziskā nozīme: līnijas elektrostatiskais lauki sākas un beidzas ar bezmaksas elektriskajiem lādiņiem. Tas ir, elektrostatiskā lauka avots ir elektriskie lādiņi.
Maksvela ceturtais vienādojums (magnētiskās plūsmas nepārtrauktības princips)
Maksvela ceturtā vienādojuma fiziskā nozīme: magnētiskās indukcijas vektora līnijas nekur nesākas un nebeidzas, tās ir nepārtrauktas un noslēgtas uz sevi.
Vielu magnētiskās īpašības.
Magnētiskā lauka stiprums.
Magnētiskā lauka galvenā īpašība ir magnētiskās indukcijas vektors, kas nosaka magnētiskā lauka spēka ietekmi uz kustīgiem lādiņiem un strāvām; magnētiskās indukcijas vektors ir atkarīgs no vides īpašībām, kurā tiek izveidots magnētiskais lauks. Tāpēc tiek ieviests raksturlielums, kas ir atkarīgs tikai no strāvām, kas saistītas ar lauku, bet nav atkarīgs no vides īpašībām, kurā lauks pastāv. Šo raksturlielumu sauc par magnētiskā lauka stiprumu un apzīmē ar burtu H.
Ja ņem vērā magnētisko lauku vakuumā, tad intensitāti
kur ir vakuuma magnētiskā konstante. Sprieguma mērvienība Ampere/metrs.
Magnētiskais lauks vielā.
Ja visa telpa, kas ieskauj straumes, ir piepildīta ar viendabīgu vielu, tad magnētiskā lauka indukcija mainīsies, bet sadalītais lauks nemainīsies, tas ir, magnētiskā lauka indukcija vielā ir proporcionāla magnētiskajai indukcijai vakuumā. - barotnes magnētiskā caurlaidība. Magnētiskā caurlaidība parāda, cik reižu magnētiskais lauks vielā atšķiras no magnētiskā lauka vakuumā. Vērtība var būt mazāka vai lielāka par vienu, tas ir, magnētiskais lauks vielā var būt mazāks vai lielāks par magnētisko lauku vakuumā.
Magnetizācijas vektors. Katra viela ir magnētiska, tas ir, tā spēj iegūt magnētisko momentu ārējā magnētiskā lauka ietekmē - tiek magnetizēta. Atomu elektroni savstarpējā magnētiskā lauka ietekmē iziet precesijas kustību - kustību, kurā leņķis starp magnētisko momentu un magnētiskā lauka virzienu paliek nemainīgs. Šajā gadījumā magnētiskais moments griežas ap magnētisko lauku ar nemainīgu leņķisko ātrumu ω. Precesionāla kustība ir līdzvērtīga apļveida strāvai. Tā kā mikrostrāvu inducē ārējs magnētiskais lauks, tad saskaņā ar Lenca likumu atomam ir magnētiskā lauka komponents, kas ir vērsts pretēji ārējam laukam. Magnētisko lauku inducētā sastāvdaļa summējas un veido vielā savu magnētisko lauku, kas ir vērsts pretī ārējam magnētiskajam laukam un līdz ar to vājina šo lauku. Šo efektu sauc par diamagnētisko efektu, un vielas, kurās rodas diamagnētiskais efekts, sauc par diamagnētiskām vielām vai diamagnētiskām vielām. Ja nav ārēja magnētiskā lauka, diamagnētiskais materiāls ir nemagnētisks, jo elektronu magnētiskie momenti tiek savstarpēji kompensēti un atoma kopējais magnētiskais moments ir nulle. Tā kā diamagnētisko efektu izraisa ārēja magnētiskā lauka iedarbība uz vielas atomu elektroniem, diamagnētisms ir raksturīgs VISĀM VIELĀM.
Paramagnētiskās vielas ir vielas, kurās, pat ja nav ārēja magnētiskā lauka, atomiem un molekulām ir savs magnētiskais moments. Tomēr, ja nav ārēja magnētiskā lauka, dažādu atomu un molekulu magnētiskie momenti ir nejauši orientēti. Šajā gadījumā jebkura makroskopiskā vielas tilpuma magnētiskais moments ir nulle. Kad paramagnētiskā viela tiek ievadīta ārējā magnētiskajā laukā, magnētiskie momenti ir orientēti ārējā magnētiskā lauka virzienā, un magnētiskais moments parādās magnētiskā lauka virzienā. Tomēr kopējais magnētiskais lauks, kas rodas paramagnētiskā vielā, ievērojami pārklājas ar diamagnētisko efektu.
Vielas magnetizācija ir magnētiskais moments uz vielas tilpuma vienību.
kur ir visa magnēta magnētiskais moments, kas vienāds ar atsevišķu atomu un molekulu magnētisko momentu vektoru summu.
Vielā esošais magnētiskais lauks sastāv no diviem laukiem: ārējā lauka un lauka, ko rada magnetizētā viela:
(lasa "he") ir vielas magnētiskā jutība.
Aizstāsim formulas (2), (3), (4) ar formulu (1):
Koeficients ir bezizmēra lielums.
Diamagnētiskiem materiāliem (tas nozīmē, ka molekulāro strāvu lauks ir pretējs ārējam laukam).
Paramagnētiskiem materiāliem (tas nozīmē, ka molekulāro strāvu lauks sakrīt ar ārējo lauku).
Tāpēc diamagnētiskiem materiāliem un paramagnētiskiem materiāliem. Un N .
Histerēzes cilpa.
Magnetizācijas atkarība Dž par ārējā magnētiskā lauka stiprumu H veido tā saukto “histerēzes cilpu”. Sākumā (sadaļa 0-1) feromagnēts tiek magnetizēts, un magnetizācija nenotiek lineāri, un punktā 1 tiek sasniegts piesātinājums, tas ir, ar turpmāku magnētiskā lauka stipruma palielināšanos strāvas pieaugums apstājas. Ja sākat palielināt magnetizējošā lauka stiprumu, tad magnetizācijas samazināšanās seko līknei 1-2 , kas atrodas virs izliekuma 0-1 . Kad tiek novērota atlikušā magnetizācija (). Pastāvīgo magnētu esamība ir saistīta ar atlikušās magnetizācijas klātbūtni. Magnetizācija sasniedz nulli punktā 3, pie negatīvas magnētiskā lauka vērtības, ko sauc par piespiedu spēku. Ar tālāku pretējā lauka palielināšanos feromagnēts tiek atkārtoti magnetizēts (līkne 3-4). Tad feromagnētu var atkal demagnetizēt (līkne 4-5-6) un atkal magnetizēt līdz piesātinājumam (līkne 6-1). Feromagnētus ar zemu koercivitāti (ar nelielām vērtībām) sauc par mīkstajiem feromagnētiem, un tie atbilst šaurai histerēzes cilpai. Feromagnētus ar lielu piespiedu spēku sauc par cietajiem feromagnētiem. Katram feromagnētam ir noteikta temperatūra, ko sauc par Kirī punktu, pie kuras feromagnēts zaudē savas feromagnētiskās īpašības.
Feromagnētisma būtība.
Pēc Veisa idejām. Feromagnētiem temperatūrā, kas zemāka par Kirī punktu, ir domēna struktūra, proti, feromagnēti sastāv no makroskopiskiem apgabaliem, ko sauc par domēniem, un katram no tiem ir savs magnētiskais moments, kas ir liela skaita vielas atomu magnētisko momentu summa, kas orientēta tajā pašā virzienā. Ja nav ārēja magnētiskā lauka, domēni ir nejauši orientēti, un iegūtais feromagnēta magnētiskais moments parasti ir nulle. Kad tiek pielietots ārējs magnētiskais lauks, domēnu magnētiskie momenti sāk orientēties lauka virzienā. Šajā gadījumā palielinās vielas magnetizācija. Pie noteiktas ārējā magnētiskā lauka intensitātes vērtības visi domēni ir orientēti pa lauka virzienu. Šajā gadījumā magnetizācijas pieaugums apstājas. Samazinoties ārējā magnētiskā lauka intensitātei, magnetizācija atkal sāk samazināties, tomēr ne visi domēni vienlaikus ir nepareizi orientēti, tāpēc magnetizācijas samazināšanās notiek lēnāk, un, ja magnētiskā lauka stiprums ir vienāds ar nulli, tas ir diezgan spēcīgs. starp dažiem domēniem saglabājas orientējošais savienojums, kas noved pie atlikušās magnetizācijas klātbūtnes, kas sakrīt ar iepriekš esošā magnētiskā lauka virzienu.
Lai pārtrauktu šo savienojumu, ir jāpieliek magnētiskais lauks pretējā virzienā. Temperatūrā, kas pārsniedz Kirī punktu, termiskās kustības intensitāte palielinās. Haotiskā termiskā kustība sarauj saites domēnos, tas ir, tiek zaudēta pašu domēnu preferenciālā orientācija. Tādējādi feromagnēts zaudē savas feromagnētiskās īpašības.
Eksāmena jautājumi:
1) Elektriskais lādiņš. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums. Kulona likums.
2) Elektriskā lauka stiprums. Spriedzes fiziskā nozīme. Punkta lādiņa lauka stiprums. Elektriskā lauka līnijas.
3) Divas potenciālu definīcijas. Darbs pie lādiņa pārvietošanas elektriskā laukā. Saikne starp spriedzi un potenciālu. Strādājiet pa slēgtu trajektoriju. Cirkulācijas teorēma.
4) Elektriskā jauda. Kondensatori. Kondensatoru sērijveida un paralēlais savienojums. Paralēlā plākšņu kondensatora kapacitāte.
5) Elektriskā strāva. Elektriskās strāvas pastāvēšanas nosacījumi. Strāvas stiprums, strāvas blīvums. Strāvas mērvienības.
6) Oma likums viendabīgam ķēdes posmam. Elektriskā pretestība. Pretestības atkarība no vadītāja materiāla šķērsgriezuma garuma. Pretestības atkarība no temperatūras. Vadu seriālais un paralēlais savienojums.
7) Ārējie spēki. EMF. Potenciālu starpība un spriegums. Oma likums nevienmērīgai ķēdes posmam. Oma likums slēgtai ķēdei.
8) Vadītāju sildīšana ar elektrisko strāvu. Džoula-Lenca likums. Elektriskās strāvas jauda.
9) Magnētiskais lauks. Amperu jauda. Kreisās rokas noteikums.
10) Lādētas daļiņas kustība magnētiskajā laukā. Lorenca spēks.
11) Magnētiskā plūsma. Faradeja elektromagnētiskās indukcijas likums. Lenca likums. Pašindukcijas fenomens. Pašizraisīta emf.
Strāvas magnētiskais lauks:
Magnētiskais lauks radīti ap elektriskajiem lādiņiem, tiem kustoties. Tā kā elektrisko lādiņu kustība ir elektriskā strāva, ap jebkuru vadītāju ar strāvu vienmēr ir strāvas magnētiskais lauks.
Lai pārbaudītu strāvas magnētiskā lauka esamību, no augšas nogādāsim parastu kompasu vadītājam, caur kuru plūst elektriskā strāva. Kompasa adata nekavējoties novirzīsies uz sāniem. Mēs pievedam kompasu pie vadītāja ar strāvu no apakšas - kompasa adata novirzīsies otrā virzienā (1. attēls).
Lai aprēķinātu vienkāršāko strāvu magnētiskos laukus, izmantosim Biota – Savarta – Laplasa likumu. Apskatīsim līdzstrāvas magnētisko lauku.
Visiem vektoriem dB no patvaļīgām elementārām sekcijām dl ir vienāds virziens. Tāpēc vektoru pievienošanu var aizstāt ar moduļu pievienošanu.
Lai punkts, kurā tiek noteikts magnētiskais lauks, atrodas attālumā b no stieples. No attēla var redzēt, ka:
;
Atrasto vērtību aizstāšana r un d l Biota-Savarta-Laplasa likumā mēs iegūstam:
Priekš gala diriģents leņķis α mainās no , līdz. Tad
Priekš bezgala garš diriģents , un tad
vai, kas ir ērtāk aprēķiniem, .
Līdzstrāvas magnētiskās indukcijas līnijas ir koncentrisku apļu sistēma, kas aptver strāvu.
21. Biota-Savarta-Laplasa likums un tā pielietojums apļveida strāvas magnētiskā lauka indukcijas aprēķināšanai.
Apļveida vadītāja magnētiskais lauks, kas nes strāvu.
22.Spoles ar strāvu magnētiskais moments. Magnētiskā lauka virpuļveida raksturs.
Spoles ar strāvu magnētiskais moments ir fizikāls lielums, tāpat kā jebkurš cits magnētiskais moments, kas raksturo dotās sistēmas magnētiskās īpašības. Mūsu gadījumā sistēmu attēlo apļveida spole ar strāvu. Šī strāva rada magnētisko lauku, kas mijiedarbojas ar ārējo magnētisko lauku. Tas var būt vai nu zemes lauks, vai pastāvīgā vai elektromagnēta lauks.
Attēls - 1 apļveida pagrieziens ar strāvu
Apļveida spoli ar strāvu var attēlot kā īsu magnētu. Turklāt šis magnēts tiks virzīts perpendikulāri spoles plaknei. Šāda magnēta polu atrašanās vieta tiek noteikta, izmantojot karkasa likumu. Saskaņā ar kuru ziemeļu plus atradīsies aiz spoles plaknes, ja strāva tajā virzīsies pulksteņrādītāja virzienā.
Attēls-2 Iedomāts lentes magnēts uz spoles ass
Šo magnētu, tas ir, mūsu apļveida spoli ar strāvu, tāpat kā jebkuru citu magnētu, ietekmēs ārējs magnētiskais lauks. Ja šis lauks ir viendabīgs, tad radīsies griezes moments, kas mēdz pagriezt spoli. Lauks griezīs spoli tā, lai tā ass atrastos gar lauku. Šajā gadījumā pašas spoles lauka līnijām, tāpat kā mazam magnētam, ir jāsakrīt virzienā ar ārējo lauku.
Ja ārējais lauks nav vienmērīgs, griezes momentam tiks pievienota translācijas kustība. Šī kustība notiks tāpēc, ka lauka sekcijas ar lielāku indukciju piesaistīs mūsu magnētu spoles veidā vairāk nekā apgabali ar zemāku indukciju. Un spole sāks virzīties uz lauku ar lielāku indukciju.
Apļveida spoles ar strāvu magnētiskā momenta lielumu var noteikt pēc formulas.
Kur, es ir strāva, kas plūst caur pagriezienu
Pagrieziena S laukums ar strāvu
n ir normāls plaknei, kurā atrodas spole
Tādējādi no formulas ir skaidrs, ka spoles magnētiskais moments ir vektora lielums. Tas ir, papildus spēka lielumam, tas ir, tā modulim, tam ir arī virziens. Magnētiskais moments saņēma šo īpašību tāpēc, ka tas ietver spoles plaknes normālo vektoru.
dl
RdB, B
Ir viegli saprast, ka visi strāvas elementi rada viena virziena magnētisko lauku apļveida strāvas centrā. Tā kā visi vadītāja elementi ir perpendikulāri rādiusa vektoram, kuru dēļ sinα = 1, un atrodas vienādā attālumā no centra R, tad no vienādojuma 3.3.6 iegūstam šādu izteiksmi
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Līdzstrāvas magnētiskais lauks bezgalīgs garums. Ļaujiet strāvai plūst no augšas uz leju. Atlasīsim vairākus elementus ar strāvu un atradīsim to ieguldījumu kopējā magnētiskajā indukcijā punktā, kas atrodas attālumā no vadītāja R. Katrs elements dos savu vektoru dB , kas vērsts perpendikulāri lapas plaknei “pret mums”, kopējais vektors būs arī tajā pašā virzienā IN . Pārejot no viena elementa uz otru, kas atrodas dažādos vadītāja augstumos, leņķis mainīsies α diapazonā no 0 līdz π. Integrācija dos šādu vienādojumu
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Kā jau teicām, magnētiskais lauks noteiktā veidā orientē strāvu nesošo rāmi. Tas notiek tāpēc, ka lauks iedarbojas uz katru rāmja elementu. Un tā kā straumes rāmja pretējās pusēs, paralēli tās asij, plūst pretējos virzienos, uz tām iedarbojošie spēki izrādās dažādos virzienos, kā rezultātā rodas griezes moments. Ampere konstatēja, ka spēks dF , kas iedarbojas no lauka puses uz vadītāja elementu dl , ir tieši proporcionāls strāvas stiprumam es vadītājā un garuma elementa šķērsreizinājums dl magnētiskajai indukcijai IN :
dF = es[dl , B ]. (3.3.9)
Izteiksme 3.3.9 tiek izsaukta Ampera likums. Spēka vektora virziens, ko sauc Ampēra spēks, nosaka pēc kreisās rokas noteikuma: ja plauksta ir novietota tā, lai vektors tajā iekļūtu IN , un virziet četrus izstieptos pirkstus pa strāvu vadītājā, tad saliektais īkšķis norādīs spēka vektora virzienu. Ampēra spēka moduli aprēķina pēc formulas
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
Kur α – leņķis starp vektoriem d l Un B .
Izmantojot Ampera likumu, jūs varat noteikt divu strāvu mijiedarbības stiprumu. Iedomāsimies divas bezgalīgas taisnas straumes Es 1 Un es 2, kas plūst perpendikulāri att. plaknei. 3.3.4. pret novērotāju attālums starp tiem ir R. Ir skaidrs, ka katrs vadītājs telpā ap sevi rada magnētisko lauku, kas saskaņā ar Ampera likumu iedarbojas uz citu vadītāju, kas atrodas šajā laukā. Izvēlēsimies uz otro vadītāju ar strāvu es 2 elements d l un aprēķināt spēku d F 1 , ar kuru strāvu nesoša vadītāja magnētiskais lauks Es 1 ietekmē šo elementu. Magnētiskās indukcijas lauka līnijas, kas rada strāvu nesošu vadītāju Es 1, ir koncentriski apļi (3.3.4. att.).
IN 1
d F 2 d F 1
B 2
Vektors IN 1 atrodas figūras plaknē un ir vērsta uz augšu (to nosaka labās skrūves noteikums), un tā modulis
B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)
Spēks d F 1 , ar kuru pirmās strāvas lauks iedarbojas uz otrās strāvas elementu, tiek noteikts ar kreisās puses likumu, tas ir vērsts uz pirmo strāvu. Tā kā leņķis starp pašreizējo elementu es 2 un vektors IN 1 tiešs, spēka modulim, ņemot vērā 3.3.11. mēs iegūstam
dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Ar līdzīgu argumentāciju ir viegli parādīt, ka spēks dF 2, ar kuru otrās strāvas magnētiskais lauks iedarbojas uz to pašu pirmās strāvas elementu
Ļaujiet, lai tiešā elektriskā strāva ar spēku I plūst pa plakanu apļveida kontūru ar rādiusu R. Atradīsim lauka indukciju gredzena centrā punktā O
Garīgi sadalīsim gredzenu mazās daļās, kuras var uzskatīt par taisnām, un izmantosim Biota-Savarra-Laplasa likumu, lai noteiktu šī elementa radītā lauka indukciju gredzena centrā. Šajā gadījumā pašreizējā elementa vektors (IΔl)k un vektors rk, kas savieno šo elementu ar novērošanas punktu (gredzena centru), ir perpendikulāri, tāpēc sinα = 1. Lauka indukcijas vektors, ko rada izvēlētais gredzena daļa ir vērsta pa gredzena asi, un tā modulis ir vienāds ar
Jebkuram citam gredzena elementam situācija ir absolūti līdzīga - arī indukcijas vektors ir vērsts pa gredzena asi, un tā moduli nosaka pēc formulas (1). Tāpēc šo vektoru summēšana tiek veikta elementāri un tiek reducēta līdz gredzena sekciju garumu summēšanai 
Sarežģīsim problēmu – atrodam lauka indukciju punktā A, kas atrodas uz gredzena ass attālumā z no tā centra. 
Tāpat kā iepriekš, mēs izvēlamies nelielu gredzena posmu (IΔl)k un konstruējam šī elementa izveidotā lauka ΔBk indukcijas vektoru attiecīgajā punktā. Šis vektors ir perpendikulārs vektoram r, kas savieno atlasīto apgabalu ar novērošanas punktu. Vektori (IΔl)k un rk, tāpat kā iepriekš, ir perpendikulāri, tātad sinα = 1. Tā kā gredzenam ir aksiālā simetrija, tad kopējais lauka indukcijas vektors punktā A jāvirza pa gredzena asi. Tādu pašu secinājumu par kopējās indukcijas vektora virzienu var izdarīt, ja pamanām, ka katram izvēlētajam gredzena posmam ir simetrisks pretējā pusē, un divu simetrisku vektoru summa ir vērsta pa gredzena asi. Tātad, lai noteiktu kopējās indukcijas vektora moduli, ir nepieciešams summēt vektoru projekcijas uz gredzena asi. Šī darbība nav īpaši sarežģīta, ņemot vērā, ka attālumi no visiem gredzena punktiem līdz novērošanas punktam ir vienādi rk = √(R2+ z2), un leņķi φ starp vektoriem ΔBk un gredzena asi ir vienādi. Pierakstīsim vēlamā kopējās indukcijas vektora moduļa izteiksmi 
No attēla izriet, ka cosφ = R/r, ņemot vērā attāluma r izteiksmi, iegūstam lauka indukcijas vektora galīgo izteiksmi 
Kā varētu sagaidīt, gredzena centrā (pie z = 0) formula (3) pārvēršas par iepriekš iegūto formulu (2).
Izmantojot šeit apskatīto vispārīgo metodi, ir iespējams aprēķināt lauka indukciju patvaļīgā punktā. Aplūkojamai sistēmai ir aksiālā simetrija, tāpēc pietiek ar lauka sadalījuma atrašanu plaknē, kas ir perpendikulāra gredzena plaknei un iet caur tās centru. Ļaujiet gredzenam atrasties xOy plaknē (433. attēls), 
un lauks tiek aprēķināts yOz plaknē. Gredzens jāsadala mazās daļās, kas redzamas no centra leņķī Δφ, un šo posmu izveidotie lauki ir jāsaskaita. Var parādīt (izmēģini pats), ka lauka magnētiskās indukcijas vektora komponentes, ko rada viens izvēlēts strāvas elements punktā ar koordinātām (y, z), aprēķina pēc formulām:
Apskatīsim lauka indukcijas izteiksmi uz gredzena ass attālumos, kas ievērojami lielāki par gredzena rādiusu z >> R. Šajā gadījumā formula (3) ir vienkāršota un iegūst formu
Kur IπR2 = IS = pm ir strāvas stipruma un ķēdes laukuma reizinājums, tas ir, gredzena magnētiskais moments. Šī formula sakrīt (ja, kā parasti, aizstāt μo skaitītājā ar εo saucējā) ar dipola elektriskā lauka intensitātes izteiksmi uz tā ass.
Šī sakritība nav nejauša, turklāt var pierādīt, ka šāda atbilstība ir spēkā jebkuram lauka punktam, kas atrodas lielos attālumos no gredzena. Faktiski neliela ķēde ar strāvu ir magnētiskais dipols (divi identiski mazi pretēji virzīti strāvas elementi) - tāpēc tā lauks sakrīt ar elektriskā dipola lauku. Lai skaidrāk uzsvērtu šo faktu, tiek parādīts gredzena magnētiskā lauka līniju attēls lielos attālumos no tā (salīdziniet ar līdzīgu attēlu elektriskā dipola laukam).
Magnētiskā lauka stiprums uz riņķveida strāvas ass (6.17.-1. att.), ko rada vadītāja elements IDl, ir vienāds
jo šajā gadījumā
Rīsi. 6.17. Magnētiskais lauks uz apļveida strāvas ass (pa kreisi) un elektriskais lauks uz dipola ass (pa labi)
Integrējot pa pagriezienu, vektors aprakstīs konusu, tādējādi “izdzīvos” tikai lauka komponents gar asi. 0z. Tāpēc pietiek ar vērtības summēšanu
|
|
Integrācija
tiek veikta, ņemot vērā to, ka integrands nav atkarīgs no mainīgā l, A
Attiecīgi pilnīgs magnētiskā indukcija uz spoles ass vienāds ar
|
|
Jo īpaši pagrieziena centrā ( h= 0) lauks ir vienāds
Lielā attālumā no spoles ( h >> R) varam neņemt vērā vienību zem radikāļa saucējā. Rezultātā mēs iegūstam
|
|
Šeit mēs izmantojām pagrieziena magnētiskā momenta lieluma izteiksmi Р m, vienāds ar produktu es uz pagrieziena laukumu. Magnētiskais lauks ar apļveida strāvu veido labās puses sistēmu, tāpēc (6.13) var uzrakstīt vektora formā
|
|
Salīdzinājumam aprēķināsim elektriskā dipola lauku (6.17.-2. att.). Pozitīvo un negatīvo lādiņu elektriskie lauki ir attiecīgi vienādi,
tātad iegūtais lauks būs
|
|
Lielos attālumos ( h >> l) mums ir no šejienes
|
|
Šeit mēs izmantojām dipola elektriskā momenta vektora jēdzienu, kas ieviests (3.5). Lauks E paralēli dipola momenta vektoram, tāpēc (6.16) var uzrakstīt vektora formā
|
|
Līdzība ar (6.14) ir acīmredzama.
Elektropārvades līnijas apļveida magnētiskais lauks ar strāvu ir parādīti attēlā. 6.18. un 6.19
Rīsi. 6.18. Apļveida spoles magnētiskās lauka līnijas ar strāvu nelielos attālumos no stieples
Rīsi. 6.19. Apļveida spoles magnētiskā lauka līniju sadalījums ar strāvu tās simetrijas ass plaknē.
Spoles magnētiskais moments ir vērsts pa šo asi
Attēlā 6.20 iepazīstina ar eksperimentu, pētot magnētiskā lauka līniju sadalījumu ap apļveida spoli ar strāvu. Biezs vara vadītājs tiek izvadīts caur caurumiem caurspīdīgā plāksnē, uz kuras tiek uzlietas dzelzs vīles. Pēc 25 A līdzstrāvas ieslēgšanas un pieskaršanās plāksnei zāģu skaidas veido ķēdes, kas atkārto magnētiskā lauka līniju formu.
Spoles, kuras ass atrodas plāksnes plaknē, magnētiskās spēka līnijas ir koncentrētas spoles iekšpusē. Blakus vadiem tiem ir gredzena forma, un tālu no spoles lauks ātri samazinās, tāpēc zāģskaidas praktiski nav orientētas.
Rīsi. 6.20. Magnētiskā lauka līniju vizualizācija ap apļveida spoli ar strāvu
1. piemērs. Elektrons ūdeņraža atomā pārvietojas ap protonu rādiusa aplī a B= 53 pm (šo vērtību sauc par Bora rādiusu pēc viena no kvantu mehānikas radītājiem, kurš pirmais teorētiski aprēķināja orbitālās rādiusu) (6.21. att.). Atrodiet līdzvērtīgas cirkulārās strāvas un magnētiskās indukcijas stiprumu IN lauki apļa centrā.
Rīsi. 6.21. Elektrons ūdeņraža atomā un B = 2,18·10 6 m/s. Kustīgs lādiņš rada magnētisko lauku orbītas centrā
To pašu rezultātu var iegūt, izmantojot izteiksmi (6.12) laukam spoles centrā ar strāvu, kuras stiprumu mēs atradām iepriekš
2. piemērs. Bezgala garam plānam vadītājam ar strāvu 50 A ir gredzenveida cilpa ar rādiusu 10 cm (6.22. att.). Atrodiet magnētisko indukciju cilpas centrā.
Rīsi. 6.22. Gara vadītāja magnētiskais lauks ar apļveida cilpu
Risinājums. Magnētisko lauku cilpas centrā rada bezgalīgi garš taisns vads un gredzena spole. Lauks no taisnas stieples ir vērsts ortogonāli uz zīmējuma plakni “uz mums”, tā vērtība ir vienāda ar (sk. (6.9))
Laukam, ko rada vadītāja gredzenveida daļa, ir vienāds virziens un tas ir vienāds ar (sk. 6.12.)
Kopējais lauks spoles centrā būs vienāds ar
Papildus informācija
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm — Nīls Bors (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Bora teorija par ūdeņraža atomu Luisa de Brolija grāmatā “Revolution in Physics”;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html — Nobela prēmijas. Nobela prēmija fizikā 1922. gada Nīlss Bors.