Akıma sahip dairesel bir iletkenin tüm elemanları, dönüşün normali boyunca aynı yönde merkezde manyetik alanlar oluşturur. bu nedenle bobinin tüm elemanları yarıçap vektörüne diktir, o zaman; çünkü iletkenin tüm elemanlarından dönüşün merkezine olan mesafeler aynı ve dönüşün yarıçapına eşittir. Bu yüzden:
Doğrudan iletken alanı.
İntegral sabiti olarak α açısını (vektörler arasındaki açı) seçiyoruz. dB Ve R ) ve diğer tüm nicelikleri bunun aracılığıyla ifade edin. Şekilden şu sonuç çıkıyor:
Bu ifadeleri Biot-Savart-Laplace yasası formülünde yerine koyalım:
Ve - manyetik indüksiyonun ölçüldüğü noktadan iletkenin uçlarının görülebildiği açılar. Bunu formülde yerine koyalım:
Sonsuz uzunlukta bir iletken ( ve ) durumunda:
Ampere yasasının uygulanması.
Paralel akımların etkileşimi
Bir yöne yönlendirilmiş iki sonsuz doğrusal paralel akımı düşünün ben 1 Ve ben 2, aralarındaki mesafe R.İletkenlerin her biri, akımla diğer iletken üzerinde Ampere yasasına göre etki eden bir manyetik alan oluşturur. Akım ben 1 kendi etrafında, manyetik indüksiyon çizgileri eşmerkezli daireler olan bir manyetik alan yaratır. Vektör yönü İÇİNDE , sağ vida kuralına göre belirlenir, modülü şuna eşittir:
Kuvvet yönü D F 1 , hangi alanla B1 bölgede hareket eder dl ikinci akım sol el kuralına göre belirlenir. Mevcut elemanlar arasındaki α açısının dikkate alındığı kuvvet modülü ben 2 ve vektör B1 düz, eşit
Değerin değiştirilmesi B1 . şunu elde ederiz:
Benzer bir mantıkla şunu kanıtlayabiliriz:
Yani iki paralel akım aynı kuvvetle birbirine çekiliyor. Akımlar ters yönde ise sol el kuralı kullanılarak aralarında bir itme kuvvetinin olduğu gösterilebilir.
Birim uzunluk başına etkileşim kuvveti:
Akım taşıyan bir devrenin manyetik alandaki davranışı.
B manyetik alanına, tarafı l olan, akımı I olan kare bir çerçeveyi yerleştirelim, bir çift Amper kuvvetinin dönme momenti devreye etki edecektir:
Devrenin manyetik momenti,
Devrenin bulunduğu alan noktasında manyetik indüksiyon
Akım taşıyan devre, içinden geçen akı maksimum ve tork minimum olacak şekilde kendisini bir manyetik alana yerleştirme eğilimindedir.
Alanın belirli bir noktasındaki manyetik indüksiyon, birim manyetik momentli bir devre üzerinde alanın belirli bir noktasında etki eden maksimum torka sayısal olarak eşittir.
Toplam akım kanunu.
B vektörünün kapalı bir kontur boyunca dolaşımını bulalım. Alan kaynağı olarak akımı I olan uzun bir iletkeni ve kontur olarak r yarıçaplı bir alan çizgisini alalım.
Bu sonucu herhangi bir sayıda akımı kapsayan herhangi bir şekle sahip bir devreye genişletelim. Toplam mevcut yasa:
Manyetik indüksiyon vektörünün kapalı bir devre boyunca dolaşımı, bu devrenin kapsadığı akımların cebirsel toplamı ile orantılıdır.
Alanları hesaplamak için toplam mevcut yasanın uygulanması
Sonsuz uzunluktaki bir solenoidin içindeki alan:
burada τ sarma dönüşlerinin doğrusal yoğunluğudur, ben S– solenoid uzunluğu, N– dönüş sayısı.
Kapalı konturun uzunluğu bir dikdörtgen olsun X, dönüşleri ören, ardından indüksiyon İÇİNDE bu devre boyunca:
Bu solenoidin endüktansını bulalım:
Toroid alanı(bir simit şeklinde bir çerçevenin etrafına sarılmış tel).
R– torusun ortalama yarıçapı, N– sarım sayısı, burada – sarım sarımlarının doğrusal yoğunluğu.
R yarıçaplı bir kuvvet çizgisini kontur olarak alalım.
salon etkisi
Manyetik alana yerleştirilmiş metal bir plakayı düşünün. Plakadan elektrik akımı geçirilir. Potansiyel bir fark ortaya çıkar. Manyetik alan hareketli elektrik yüklerine (elektronlar) etki ettiğinden, bunlar Lorentz kuvvetine maruz kalacak, elektronları plakanın üst kenarına taşıyacak ve bu nedenle plakanın alt kenarında aşırı pozitif yük oluşacaktır. . Böylece üst ve alt kenarlar arasında potansiyel farkı yaratılır. Elektronların hareket etme süreci, elektrik alanından etki eden kuvvet Lorentz kuvveti ile dengelenene kadar devam edecektir.
Nerede D– plaka uzunluğu, A– plaka genişliği, – Hall potansiyel farkı.
Elektromanyetik indüksiyon kanunu.
Manyetik akı
burada α arasındaki açıdır İÇİNDE ve dış kontur alanına dik.
Zaman içinde manyetik akıdaki herhangi bir değişiklik için. Böylece indüklenen emk, hem devrenin alanı değiştiğinde hem de α açısı değiştiğinde meydana gelir. İndüksiyon emk'si, zamana göre manyetik akının birinci türevidir:
Devre kapalıysa, içinden indüksiyon akımı adı verilen bir elektrik akımı akmaya başlar:
Nerede R– devre direnci. Akım, manyetik akıdaki değişiklik nedeniyle ortaya çıkar.
Lenz'in kuralı.
İndüklenen akım her zaman öyle bir yöne sahiptir ki, bu akımın yarattığı manyetik akı, bu akıma neden olan manyetik akının değişmesini engeller. Akımın kendisine sebep olan sebebe müdahale edecek bir yönü vardır.
Çerçevenin manyetik alanda dönmesi.
Çerçevenin manyetik bir alanda ω açısal hızıyla döndüğünü ve böylece α açısının eşit olduğunu varsayalım. bu durumda manyetik akı:
Sonuç olarak, manyetik alanda dönen bir çerçeve, bir alternatif akım kaynağıdır.
Girdap akımları (Foucault akımları).
Girdap akımları veya Foucault akımları, alternatif bir manyetik alan içindeki iletkenlerin kalınlığında ortaya çıkar ve alternatif bir manyetik akı yaratır. Foucault akımları iletkenlerin ısınmasına ve dolayısıyla elektriksel kayıplara neden olur.
Kendi kendine indüksiyon olgusu.
Manyetik akıdaki herhangi bir değişiklikle birlikte indüklenen bir emk meydana gelir. İçinden elektrik akımının aktığı bir indüktör olduğunu varsayalım. Formüle göre bu durumda bobinde manyetik bir akı yaratılır. Bobindeki akımdaki herhangi bir değişiklikle manyetik akı değişir ve bu nedenle kendi kendine indüksiyon emf () adı verilen bir emf oluşur:
Maxwell'in denklem sistemi.
Elektrik alanı birbiriyle ilişkili ve karşılıklı olarak değişen manyetik alanların bir kümesidir. Maxwell, elektrik ve manyetik alanları karakterize eden büyüklükler arasında niceliksel bir ilişki kurdu.
Maxwell'in ilk denklemi.
Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasasından, manyetik akıdaki herhangi bir değişiklikle bir emk'nin ortaya çıktığı sonucu çıkar. Maxwell, EMF'nin çevredeki uzaydaki görünümünün, çevredeki uzaydaki görünümle ilişkili olduğunu öne sürdü. girdap elektromanyetik alanı.İletken devre, bu elektrik alanının çevredeki alandaki görünümünü tespit eden bir cihazın rolünü oynar.
Maxwell'in ilk denkleminin fiziksel anlamı: Manyetik alanın zamanındaki herhangi bir değişiklik, çevredeki uzayda bir girdap elektrik alanının ortaya çıkmasına neden olur.
Maxwell'in ikinci denklemi. Önyargı akımı.
Kondansatör DC devresine bağlanır. Kapasitör içeren bir devrenin sabit bir voltaj kaynağına bağlı olduğunu varsayalım. Kapasitör şarj olur ve devredeki akım durur. Alternatif voltaj devresine bir kondansatör bağlanırsa devredeki akım durmaz. Bunun nedeni, kapasitörün plakaları arasında zamanla değişen bir elektrik alanının ortaya çıkmasının bir sonucu olarak, kapasitörün sürekli yeniden şarj edilmesi sürecinden kaynaklanmaktadır. Maxwell, kapasitörün plakaları arasındaki boşlukta yoğunluğunun elektrik alanının zaman içindeki değişim hızıyla belirlenen bir yer değiştirme akımının ortaya çıktığını öne sürdü. Maxwell, elektrik akımının doğasında bulunan tüm özellikler arasında tek bir özelliği yer değiştirme akımına atfetti: çevredeki alanda manyetik alan yaratma yeteneği. Maxwell, kapasitör plakaları üzerindeki iletim akım hatlarının durmadığını, sürekli olarak yer değiştirme akım hatlarına dönüştüğünü öne sürdü. Böylece:
Dolayısıyla akım yoğunluğu:
iletim akımı yoğunluğu nerede, yer değiştirme akımı yoğunluğudur.
Toplam akım kanununa göre:
Maxwell'in ikinci denkleminin fiziksel anlamı: Manyetik alanın kaynağı hem iletim akımları hem de zamanla değişen bir elektrik alanıdır.
Maxwell'in üçüncü denklemi (Gauss teoremi).
Elektrostatik alan kuvveti vektörünün kapalı bir yüzeyden akışı, bu yüzeyin içinde bulunan yüke eşittir:
Maxwell'in dördüncü denkleminin fiziksel anlamı: çizgiler elektrostatik alanlar ücretsiz elektrik yükleriyle başlar ve biter. Yani elektrostatik alanın kaynağı elektrik yükleridir.
Maxwell'in dördüncü denklemi (manyetik akı süreklilik ilkesi)
Maxwell'in dördüncü denkleminin fiziksel anlamı: Manyetik indüksiyon vektörünün çizgileri herhangi bir yerde başlamaz veya bitmez, süreklidir ve kendi üzerlerine kapalıdır.
Maddelerin manyetik özellikleri.
Manyetik alan kuvveti.
Manyetik alanın temel özelliği, manyetik alanın hareketli yükler ve akımlar üzerindeki kuvvet etkisini belirleyen manyetik indüksiyon vektörüdür; manyetik indüksiyon vektörü, manyetik alanın oluşturulduğu ortamın özelliklerine bağlıdır. Bu nedenle, yalnızca alanla ilişkili akımlara bağlı olan, ancak alanın bulunduğu ortamın özelliklerine bağlı olmayan bir karakteristik tanıtılmaktadır. Bu özelliğe manyetik alan kuvveti denir ve harfle gösterilir. H.
Boşluktaki manyetik alan dikkate alınırsa yoğunluk
vakumun manyetik sabiti nerede. Gerilim birimi Amper/metre.
Maddedeki manyetik alan.
Akımları çevreleyen alanın tamamı homojen bir madde ile doldurulursa, o zaman manyetik alan indüksiyonu değişecektir ancak dağıtılan alan değişmeyecektir, yani maddedeki manyetik alan indüksiyonu, boşluktaki manyetik indüksiyonla orantılıdır. - ortamın manyetik geçirgenliği. Manyetik geçirgenlik, bir maddedeki manyetik alanın boşluktaki manyetik alandan kaç kat farklı olduğunu gösterir. Değer birden az veya daha büyük olabilir; yani bir maddedeki manyetik alan, boşluktaki manyetik alandan daha az veya daha büyük olabilir.
Mıknatıslanma vektörü. Her madde manyetiktir, yani harici bir manyetik alanın etkisi altında manyetik bir moment elde etme - mıknatıslanma yeteneğine sahiptir. Karşılıklı bir manyetik alanın etkisi altındaki atomların elektronları, manyetik moment ile manyetik alanın yönü arasındaki açının sabit kaldığı bir hareket olan devinim hareketine maruz kalır. Bu durumda manyetik moment, manyetik alan etrafında sabit bir ω açısal hızıyla döner. Presesyonel hareket dairesel akıma eşdeğerdir. Mikro akım bir dış manyetik alan tarafından indüklendiğinden, Lenz kuralına göre atomun dış alana zıt yönde bir manyetik alan bileşeni vardır. Manyetik alanların indüklenen bileşeni, maddede dış manyetik alana zıt yönde kendi manyetik alanını toplar ve oluşturur ve dolayısıyla bu alanı zayıflatır. Bu etkiye diyamanyetik etki denir ve diyamanyetik etkinin meydana geldiği maddelere diyamanyetik maddeler veya diyamanyetik maddeler denir. Harici bir manyetik alanın yokluğunda, elektronların manyetik momentleri karşılıklı olarak dengelendiğinden ve atomun toplam manyetik momenti sıfır olduğundan diyamanyetik malzeme manyetik değildir. Diyamanyetik etki, harici bir manyetik alanın bir maddenin atomlarının elektronları üzerindeki etkisinden kaynaklandığından, diyamanyetizma TÜM MADDELERİN karakteristiğidir.
Paramanyetik maddeler, harici bir manyetik alanın yokluğunda bile atomların ve moleküllerin kendi manyetik momentine sahip olduğu maddelerdir. Ancak harici bir manyetik alanın yokluğunda, farklı atom ve moleküllerin manyetik momentleri rastgele yönlendirilir. Bu durumda herhangi bir makroskopik madde hacminin manyetik momenti sıfırdır. Paramanyetik bir madde harici bir manyetik alana sokulduğunda, manyetik momentler dış manyetik alan yönünde yönlendirilir ve manyetik alanın yönü boyunca yönlendirilmiş bir manyetik moment ortaya çıkar. Bununla birlikte, paramanyetik bir maddede ortaya çıkan toplam manyetik alan, diyamanyetik etkiyle önemli ölçüde örtüşmektedir.
Bir maddenin mıknatıslanması, maddenin birim hacmi başına manyetik momenttir.
tüm mıknatısın manyetik momenti, tek tek atomların ve moleküllerin manyetik momentlerinin vektör toplamına eşittir.
Bir maddedeki manyetik alan iki alandan oluşur: bir dış alan ve mıknatıslanmış maddenin yarattığı alan:
(okur "hee") maddenin manyetik duyarlılığıdır.
Formül (2), (3), (4)'ü formül (1)'de yerine koyalım:
Katsayı boyutsuz bir miktardır.
Diyamanyetik malzemeler için (bu, moleküler akım alanının dış alana zıt olduğu anlamına gelir).
Paramanyetik malzemeler için (bu, moleküler akım alanının dış alanla çakıştığı anlamına gelir).
Bu nedenle diyamanyetik malzemeler ve paramanyetik malzemeler için. Ve N .
Histerezis döngüsü.
Mıknatıslanma bağımlılığı J dış manyetik alanın gücüne bağlı H "histerezis döngüsü" adı verilen bir döngü oluşturur. Başlangıçta (bölüm 0-1) ferromıknatıs mıknatıslanır ve mıknatıslanma doğrusal olarak gerçekleşmez ve 1. noktada doygunluğa ulaşılır, yani manyetik alan kuvvetinin daha da artmasıyla akım büyümesi durur. Mıknatıslanma alanının gücünü artırmaya başlarsanız, mıknatıslanmadaki azalma eğriyi takip eder 1-2 , eğrinin üzerinde yer alan 0-1 . Artık mıknatıslanma gözlendiğinde (). Kalıcı mıknatısların varlığı, artık mıknatıslanmanın varlığıyla ilişkilidir. Zorlayıcı kuvvet adı verilen manyetik alanın negatif değerinde, mıknatıslanma 3 noktasında sıfıra gider. Karşı alanın daha da artmasıyla ferromıknatıs yeniden mıknatıslanır. (eğri 3-4). Daha sonra ferromıknatısın tekrar mıknatıslığı giderilebilir (eğri 4-5-6) ve doyuma ulaşana kadar tekrar mıknatıslayın (eğri 6-1). Zorlayıcılığı düşük (küçük değerleri olan) ferromıknatıslara yumuşak ferromıknatıslar denir ve dar bir histerezis döngüsüne karşılık gelirler. Yüksek zorlayıcı güce sahip ferromıknatıslara sert ferromıknatıslar denir. Her bir ferromıknatıs için, ferromanyetin ferromanyetik özelliklerini kaybettiği Curie noktası adı verilen belirli bir sıcaklık vardır.
Ferromanyetizmanın doğası.
Weiss'in fikirlerine göre. Curie noktasının altındaki sıcaklıklardaki ferromıknatıslar bir alan yapısına sahiptir; yani ferromıknatıslar, alanlar adı verilen makroskobik bölgelerden oluşur; bunların her birinin kendi manyetik momenti vardır; bu, bir maddenin çok sayıda atomunun manyetik momentlerinin toplamıdır. aynı yön. Harici bir manyetik alanın yokluğunda, alanlar rastgele yönlendirilir ve ferromıknatısın sonuçta ortaya çıkan manyetik momenti genellikle sıfırdır. Harici bir manyetik alan uygulandığında alanların manyetik momentleri alan yönünde yönlendirilmeye başlar. Bu durumda maddenin mıknatıslanması artar. Dış manyetik alan kuvvetinin belirli bir değerinde, tüm alanlar alan yönü boyunca yönlendirilir. Bu durumda mıknatıslanmanın büyümesi durur. Dış manyetik alan gücü azaldığında mıknatıslanma tekrar azalmaya başlar; ancak tüm alanlar aynı anda yanlış yönlendirilmediğinden mıknatıslanmadaki azalma daha yavaş gerçekleşir ve manyetik alan gücü sıfıra eşit olduğunda oldukça güçlü bir manyetik alan oluşur. Yönlendirici bağlantı bazı alanlar arasında kalır ve bu da önceden var olan manyetik alanın yönü ile çakışan artık mıknatıslanmanın varlığına yol açar.
Bu bağlantıyı koparmak için ters yönde manyetik alan uygulamak gerekir. Curie noktasının üzerindeki sıcaklıklarda termal hareketin yoğunluğu artar. Kaotik termal hareket, alanlar içindeki bağları koparır, yani alanların tercihli yönelimi kaybolur. Böylece ferromıknatıs ferromanyetik özelliğini kaybeder.
Sınav soruları:
1) Elektrik yükü. Elektrik yükünün korunumu kanunu. Coulomb yasası.
2) Elektrik alan kuvveti. Gerilimin fiziksel anlamı. Bir nokta yükünün alan kuvveti. Elektrik alan çizgileri.
3) Potansiyellerin iki tanımı. Bir elektrik alanında bir yükün hareket ettirilmesi üzerinde çalışın. Gerilim ve potansiyel arasındaki bağlantı. Kapalı bir yörünge boyunca çalışın. Dolaşım teoremi.
4) Elektrik kapasitesi. Kapasitörler. Kondansatörlerin seri ve paralel bağlanması. Paralel plakalı kapasitörün kapasitansı.
5) Elektrik akımı. Elektrik akımının varlığı için koşullar. Akım gücü, akım yoğunluğu. Akım ölçüm birimleri.
6) Zincirin homojen bir bölümü için Ohm yasası. Elektrik direnci. Direncin iletken malzemenin kesit uzunluğuna bağlılığı. Direncin sıcaklığa bağımlılığı. İletkenlerin seri ve paralel bağlanması.
7) Dış kuvvetler. EMF. Potansiyel fark ve voltaj. Bir devrenin düzgün olmayan bölümü için Ohm yasası. Kapalı devre için Ohm kanunu.
8) İletkenlerin elektrik akımıyla ısıtılması. Joule-Lenz yasası. Elektrik akımı gücü.
9) Manyetik alan. Amper gücü. Sol el kuralı.
10) Yüklü bir parçacığın manyetik alanda hareketi. Lorentz kuvveti.
11) Manyetik akı. Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasası. Lenz'in kuralı. Kendi kendine indüksiyon olgusu. Kendi kendine indüklenen emk.
Akımın manyetik alanı:
Bir manyetik alan hareket ettikçe elektrik yüklerinin etrafında oluşurlar. Elektrik yüklerinin hareketi bir elektrik akımını temsil ettiğinden, akım taşıyan herhangi bir iletkenin çevresinde her zaman mevcut manyetik alan.
Manyetik bir akım alanının varlığını doğrulamak için içinden elektrik akımı geçen iletkenin üzerine yukarıdan sıradan bir pusula getirelim. Pusula iğnesi hemen yana sapacaktır. Pusulayı aşağıdan gelen akımla iletkene getiriyoruz - pusula iğnesi diğer yöne sapacaktır (Şekil 1).
En basit akımların manyetik alanlarını hesaplamak için Biot-Savart-Laplace yasasını uygulayalım. Doğru akımın manyetik alanını ele alalım.
Rastgele temel kesitlerden (dl) gelen tüm dB vektörleri aynı yöne sahiptir. Bu nedenle vektörlerin eklenmesi, modüllerin eklenmesiyle değiştirilebilir.
Manyetik alanın belirlendiği noktanın belirli bir mesafede olmasına izin verin. B telden. Şekilden şunu görmek mümkündür:
;
Bulunan değerlerin değiştirilmesi R ve d ben Biot-Savart-Laplace yasasına göre şunu elde ederiz:
İçin son iletken α açısı , ile arasında değişir. Daha sonra
İçin sonsuz uzunlukta iletken , ve daha sonra
veya hesaplamalar için daha uygun olan .
Doğru akım manyetik indüksiyon hatları, akımı çevreleyen eşmerkezli dairelerden oluşan bir sistemdir.
21. Biot-Savart-Laplace yasası ve bunun dairesel bir akımın manyetik alan indüksiyonunun hesaplanmasına uygulanması.
Akım taşıyan dairesel bir iletkenin manyetik alanı.
22. Akımlı bir bobinin manyetik momenti. Manyetik alanın girdap doğası.
Akımlı bir bobinin manyetik momenti, diğer manyetik momentler gibi, belirli bir sistemin manyetik özelliklerini karakterize eden fiziksel bir niceliktir. Bizim durumumuzda sistem, akımlı dairesel bir bobin ile temsil edilmektedir. Bu akım, dış manyetik alanla etkileşime giren bir manyetik alan yaratır. Bu, dünyanın alanı veya kalıcı veya elektromıknatısın alanı olabilir.
Şekil - Akımla birlikte 1 dairesel dönüş
Akımı olan dairesel bir bobin, kısa bir mıknatıs olarak temsil edilebilir. Üstelik bu mıknatıs bobin düzlemine dik olarak yönlendirilecektir. Böyle bir mıknatısın kutuplarının konumu gimlet kuralı kullanılarak belirlenir. Buna göre, içindeki akım saat yönünde hareket ederse, kuzey artı bobin düzleminin arkasına yerleştirilecektir.
Şekil-2 Bobin ekseninde hayali şerit mıknatıs
Bu mıknatıs yani akım taşıyan dairesel bobinimiz diğer mıknatıslar gibi harici bir manyetik alandan etkilenecektir. Bu alan düzgünse, bobini döndürme eğiliminde olacak bir tork ortaya çıkacaktır. Alan, bobini, ekseni alan boyunca yer alacak şekilde döndürecektir. Bu durumda bobinin alan çizgileri, küçük bir mıknatıs gibi, dış alanla aynı doğrultuda olmalıdır.
Dış alan düzgün değilse, torka öteleme hareketi eklenecektir. Bu hareket, alanın daha yüksek indüksiyonlu bölümlerinin, daha düşük indüksiyonlu alanlara göre bobin şeklindeki mıknatısımızı daha fazla çekmesi nedeniyle oluşacaktır. Ve bobin daha büyük indüksiyonla alana doğru hareket etmeye başlayacaktır.
Akımlı dairesel bir bobinin manyetik momentinin büyüklüğü formülle belirlenebilir.
Nerede, ben dönemeçten akan akıntıyım
Akımla dönüşün S alanı
n bobinin bulunduğu düzleme normal
Dolayısıyla formülden, bir bobinin manyetik momentinin vektörel bir büyüklük olduğu açıktır. Yani kuvvetin büyüklüğünün yani modülünün yanı sıra bir yönü de vardır. Manyetik moment, bobin düzlemine normal vektörü içermesi nedeniyle bu özelliği almıştır.
dl
RdB,B
Tüm akım elemanlarının dairesel akımın merkezinde aynı yönde bir manyetik alan oluşturduğunu anlamak kolaydır. İletkenin tüm elemanları yarıçap vektörüne dik olduğundan, bu nedenle sina = 1 ve merkeze aynı mesafede bulunurlar R, daha sonra denklem 3.3.6'dan aşağıdaki ifadeyi elde ederiz
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Doğru akım manyetik alanı sonsuz uzunluk. Akımın yukarıdan aşağıya akmasına izin verin. Üzerinde akım bulunan birkaç elemanı seçelim ve bunların iletkenden belirli bir mesafede bulunan bir noktada toplam manyetik indüksiyona katkılarını bulalım. R. Her eleman kendi vektörünü verecektir dB , “bize doğru” tabakanın düzlemine dik olarak yönlendirilirse, toplam vektör de aynı yönde olacaktır. İÇİNDE . İletkenin farklı yüksekliklerinde bulunan bir elemandan diğerine geçerken açı değişecektir α 0 ile π arasında değişir. Entegrasyon aşağıdaki denklemi verecektir
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Söylediğimiz gibi manyetik alan, akım taşıyan çerçeveyi belirli bir şekilde yönlendirir. Bunun nedeni, alanın çerçevenin her bir elemanına bir kuvvet uygulamasıdır. Ve çerçevenin zıt taraflarındaki, eksenine paralel akımlar zıt yönlerde aktığı için, üzerlerine etki eden kuvvetler farklı yönlerde ortaya çıkar ve bunun sonucunda bir tork ortaya çıkar. Ampere kuvvetin olduğunu tespit etti dF iletken eleman üzerinde alan tarafından etki eden dl , mevcut güçle doğru orantılıdır BEN iletkende ve bir uzunluk elemanının çapraz çarpımında dl manyetik indüksiyon için İÇİNDE :
dF = BEN[dl , B ]. (3.3.9)
İfade 3.3.9 denir Ampere yasası. Kuvvet vektörünün yönü olarak adlandırılan Amper kuvveti, sol el kuralına göre belirlenir: eğer elin avuç içi vektörün içine girecek şekilde konumlandırılmışsa İÇİNDE ve uzatılmış dört parmağı iletkendeki akım boyunca yönlendirin, ardından bükülmüş başparmak kuvvet vektörünün yönünü gösterecektir. Amper kuvvet modülü aşağıdaki formülle hesaplanır
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
Nerede α – vektörler arasındaki açı D ben Ve B .
Ampere yasasını kullanarak iki akım arasındaki etkileşimin gücünü belirleyebilirsiniz. İki sonsuz düz akım hayal edelim ben 1 Ve ben 2Şekil 2'deki düzleme dik olarak akmaktadır. 3.3.4 gözlemciye doğru, aralarındaki mesafe R. Her iletkenin etrafındaki boşlukta bir manyetik alan oluşturduğu ve Ampere yasasına göre bu alanın bu alanda bulunan başka bir iletkene etki ettiği açıktır. Akımın olduğu ikinci iletkeni seçelim ben 2 eleman D ben ve kuvveti hesaplayın D F 1 akım taşıyan bir iletkenin manyetik alanının ben 1 bu unsuru etkiler. Akım taşıyan bir iletken oluşturan manyetik indüksiyon alanı çizgileri ben 1, eşmerkezli dairelerdir (Şekil 3.3.4).
1'DE
D F 2 gün F 1
B2
Vektör 1'DE şeklin düzleminde yer alır ve yukarı doğru yönlendirilir (bu, sağ vida kuralıyla belirlenir) ve modülü
B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)
Güç D F1 Birinci akımın alanının ikinci akımın elemanına etki ettiği sol el kuralı ile belirlenir, birinci akıma doğru yönlendirilir. Mevcut eleman arasındaki açı ben 2 ve vektör 1'DE doğrudan, 3.3.11'i hesaba katan kuvvet modülü için şunu elde ederiz:
dF1= ben 2B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Benzer bir akıl yürütmeyle kuvvetin olduğunu göstermek kolaydır. dF2 ikinci akımın manyetik alanının birinci akımın aynı elemanına etki ettiği
I kuvvetine sahip doğru bir elektrik akımının R yarıçaplı düz dairesel bir kontur boyunca akmasına izin verin. Halkanın merkezinde O noktasında alan indüksiyonunu bulalım.
Halkayı zihinsel olarak doğrusal kabul edilebilecek küçük bölümlere ayıralım ve bu elemanın halkanın merkezinde yarattığı alanın indüksiyonunu belirlemek için Biot-Savarre-Laplace yasasını uygulayalım. Bu durumda mevcut elemanın vektörü (IΔl)k ve bu elemanı gözlem noktasına (halkanın merkezi) bağlayan rk vektörü diktir, dolayısıyla sinα = 1'dir. Seçilen tarafından oluşturulan alanın indüksiyon vektörü halkanın kesiti halkanın ekseni boyunca yönlendirilir ve modülü şuna eşittir:
Halkanın diğer herhangi bir elemanı için durum tamamen benzerdir - indüksiyon vektörü de halkanın ekseni boyunca yönlendirilir ve modülü formül (1) ile belirlenir. Bu nedenle, bu vektörlerin toplamı temel olarak gerçekleştirilir ve halka bölümlerinin uzunluklarının toplamına indirgenir. 
Sorunu karmaşıklaştıralım - halkanın ekseni üzerinde, merkezinden z mesafesinde bulunan A noktasında alan indüksiyonunu bulun. 
Daha önce olduğu gibi, (IΔl)k halkasının küçük bir bölümünü seçiyoruz ve söz konusu noktada bu eleman tarafından oluşturulan ΔBk alanının indüksiyon vektörünü oluşturuyoruz. Bu vektör, seçilen alanı gözlem noktasına bağlayan r vektörüne diktir. (IΔl)k ve rk vektörleri daha önce olduğu gibi diktir, yani sinα = 1. Halka eksenel simetriye sahip olduğundan, A noktasındaki toplam alan indüksiyon vektörü halkanın ekseni boyunca yönlendirilmelidir. Halkanın seçilen her bölümünün karşı tarafta simetrik olduğunu ve iki simetrik vektörün toplamının halkanın ekseni boyunca yönlendirildiğini fark edersek, toplam indüksiyon vektörünün yönü hakkında aynı sonuca ulaşılabilir. Bu nedenle, toplam indüksiyon vektörünün modülünü belirlemek için, vektörlerin halka eksenine izdüşümlerini toplamak gerekir. Halkanın tüm noktalarından gözlem noktasına kadar olan mesafelerin aynı olduğu ve ΔBk vektörleri ile halkanın ekseni arasındaki φ açılarının aynı olduğu göz önüne alındığında, bu işlem özellikle zor değildir. İstenilen toplam indüksiyon vektörünün modülünün ifadesini yazalım. 
Şekilden cosφ = R/r olduğu anlaşılmaktadır, r mesafesinin ifadesini hesaba katarak alan indüksiyon vektörü için son ifadeyi elde ederiz. 
Bekleneceği gibi, halkanın merkezinde (z = 0'da) formül (3), daha önce elde edilen formül (2)'ye dönüşür.
Burada tartışılan genel yöntemi kullanarak, alan indüksiyonunu isteğe bağlı bir noktada hesaplamak mümkündür. Söz konusu sistem eksenel simetriye sahiptir, bu nedenle alan dağılımını halka düzlemine dik ve merkezinden geçen bir düzlemde bulmak yeterlidir. Halkanın xOy düzleminde kalmasına izin verin (Şekil 433), 
ve alan yOz düzleminde hesaplanır. Halka, merkezden Δφ açısıyla görülebilecek küçük bölümlere bölünmeli ve bu bölümlerin oluşturduğu alanlar toplanmalıdır. Seçilen bir akım elemanı tarafından (y, z) koordinatlarına sahip bir noktada oluşturulan alanın manyetik indüksiyon vektörünün bileşenlerinin aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplandığı gösterilebilir (kendiniz deneyin):
Halka ekseninde z >> R halka yarıçapından önemli ölçüde daha büyük mesafelerde alan indüksiyonu ifadesini ele alalım. Bu durumda formül (3) basitleştirilir ve şu şekli alır:
Burada IπR2 = IS = pm, akım gücünün ve devrenin alanının, yani halkanın manyetik momentinin ürünüdür. Bu formül (her zamanki gibi paydaki μo'yu paydadaki εo ile değiştirirseniz) bir dipolün kendi ekseni üzerindeki elektrik alan kuvveti ifadesiyle örtüşür.
Bu tesadüf tesadüfi değildir; üstelik böyle bir eşleşmenin, halkadan uzak mesafelerde bulunan sahadaki herhangi bir nokta için geçerli olduğu gösterilebilir. Aslında, akımı olan küçük bir devre manyetik bir dipoldür (iki özdeş küçük, zıt yönlü akım elemanı) - bu nedenle alanı bir elektrik dipolünün alanıyla çakışır. Bu gerçeği daha açık bir şekilde vurgulamak için, halkanın kendisinden büyük mesafelerdeki manyetik alan çizgilerinin bir resmi gösterilmektedir (bir elektrik dipol alanı için benzer bir resimle karşılaştırın).
Bir iletken elemanın oluşturduğu dairesel akımın (Şekil 6.17-1) eksenindeki manyetik alan kuvveti IDl, eşittir
çünkü bu durumda
Pirinç. 6.17. Dairesel akım ekseninde manyetik alan (solda) ve çift kutuplu eksende elektrik alanı (sağda)
Bir dönüş üzerinden entegre edildiğinde vektör bir koniyi tanımlayacak ve sonuç olarak yalnızca eksen boyunca alan bileşeni "hayatta kalacaktır" 0z. Bu nedenle değeri özetlemek yeterlidir.
|
|
Entegrasyon
integralin değişkene bağlı olmadığı gerçeği dikkate alınarak gerçekleştirilir ben, A
Buna göre eksiksiz bobin ekseninde manyetik indüksiyon eşittir
|
|
Özellikle dönüşün ortasında ( H= 0) alan eşittir
Bobinden çok uzakta ( H >> R) paydanın radikalinin altındaki birimi ihmal edebiliriz. Sonuç olarak elde ederiz
|
|
Burada bir dönüşün manyetik momentinin büyüklüğü için ifadeyi kullandık. Р m, ürüne eşit BEN Dönüş alanı başına Manyetik alan, dairesel akımla sağ yönlü bir sistem oluşturur, dolayısıyla (6.13) vektör biçiminde yazılabilir
|
|
Karşılaştırma için bir elektrik dipolünün alanını hesaplayalım (Şekil 6.17-2). Pozitif ve negatif yüklerin elektrik alanları sırasıyla eşittir.
yani ortaya çıkan alan şöyle olacak
|
|
Uzak mesafelerde ( H >> ben) buradan elimizde var
|
|
Burada (3.5)'te tanıtılan bir dipolün elektrik momentinin vektörü kavramını kullandık. Alan e dipol moment vektörüne paralel olduğundan (6.16) vektör biçiminde yazılabilir.
|
|
(6.14) ile olan benzerlik açıktır.
Güç hatları dairesel manyetik alan akım ile Şekil 1'de gösterilmektedir. 6.18. ve 6.19
Pirinç. 6.18. Telden kısa mesafelerde akım taşıyan dairesel bir bobinin manyetik alan çizgileri
Pirinç. 6.19. Dairesel bir bobinin manyetik alan çizgilerinin simetri ekseni düzleminde akımla dağılımı.
Bobinin manyetik momenti bu eksen boyunca yönlendirilir
İncirde. 6.20, manyetik alan çizgilerinin akımla dairesel bir bobin etrafındaki dağılımının incelenmesine yönelik bir deney sunmaktadır. Üzerine demir tozlarının döküldüğü şeffaf bir plakadaki deliklerden kalın bir bakır iletken geçirilir. 25 A'lık doğru akımı açıp plakaya hafifçe vurduktan sonra talaş, manyetik alan çizgilerinin şeklini tekrarlayan zincirler oluşturur.
Ekseni plaka düzleminde bulunan bir bobinin manyetik kuvvet çizgileri bobinin içinde yoğunlaşmıştır. Tellerin yakınında halka şeklindedirler ve bobinden uzakta alan hızla azalır, böylece talaş pratik olarak yönlendirilmez.
Pirinç. 6.20. Akımlı dairesel bir bobin etrafındaki manyetik alan çizgilerinin görselleştirilmesi
Örnek 1. Hidrojen atomundaki bir elektron, yarıçaplı bir daire içinde bir protonun etrafında hareket eder bir B= 53 pm (bu değere, yörünge yarıçapını teorik olarak hesaplayan ilk kişi olan kuantum mekaniğinin yaratıcılarından birine atfen Bohr yarıçapı denir) (Şekil 6.21). Eşdeğer dairesel akımın ve manyetik indüksiyonun gücünü bulun İÇİNDE dairenin ortasındaki alanlar.
Pirinç. 6.21. Hidrojen atomundaki elektron ve B = 2,18·10 6 m/s. Hareketli bir yük yörüngenin merkezinde manyetik bir alan oluşturur
Aynı sonuç, yukarıda şiddetini bulduğumuz bir akımın bobinin merkezindeki alanı için (6.12) ifadesi kullanılarak elde edilebilir.
Örnek 2. 50 A akıma sahip sonsuz uzunlukta ince bir iletken, 10 cm yarıçaplı halka şeklinde bir halkaya sahiptir (Şekil 6.22). Döngünün merkezindeki manyetik indüksiyonu bulun.
Pirinç. 6.22. Dairesel halkalı uzun bir iletkenin manyetik alanı
Çözüm. Döngünün merkezindeki manyetik alan, sonsuz uzunlukta düz bir tel ve bir halka bobin tarafından oluşturulur. Düz bir telin alanı “bize” çizim düzlemine dik olarak yönlendirilir, değeri eşittir (bkz. (6.9))
İletkenin halka şeklindeki kısmının oluşturduğu alan aynı yöndedir ve eşittir (bkz. 6.12).
Bobinin merkezindeki toplam alan şuna eşit olacaktır:
Ek Bilgiler
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Louis de Broglie'nin “Fizikte Devrim” kitabında Bohr'un hidrojen atomu teorisi;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Nobel Ödülleri. 1922 Nobel Fizik Ödülü Niels Bohr.