Katetu un stūra hipotenūza. Taisnstūra trijstūra risināšana. Trigonometriskie rādītāji, lai atrastu taisnstūra trijstūra rulli

Pirms jūs atradīsiet trijstūra hipotētenu, jums ir nepieciešams noskaidrot, kādas funkcijas ir šis skaitlis ir. Apsveriet galvenos:

1. Taisnstūrveida trijstūrī abi asas stūri summā būs 90º.
2. Sakne, kas atrodas pret 30 ° leņķi, būs ½ no hipotenūzas lieluma.
3. Ja rullis ir ½ no hipotenusa vērtības, otrajam leņķim būs tāda pati vērtība - 30º.

Jūs varat atrast hipotenuse taisnstūra trijstūrī vairākos veidos. Vieglākais risinājums ir aprēķins caur katliem. Pieņemsim, ka jūs zināt, vērtības katlu pušu A un B. Tad pipagoror teorēma stāsta mums, ka, ja jūs ievietojat katru lielumu kategorijā laukumā un summējot iegūtos datus, mēs uzzināsim, kas ir vienāds ar hipotenuse . Tādējādi mums ir nepieciešams tikai iegūt kvadrātsaknes vērtību:

Piemēram, ja ruļļos A \u003d 3 cm un Kart \u003d 4 cm, tad aprēķinam būs šāda forma:

Kā atrast hipotenuse caur leņķi?

Vēl viens veids, kas palīdzēs uzzināt, kas ir vienāds ar hipotenuse taisnstūrveida trijstūrī, ir aprēķins caur norādīto leņķi. Lai to izdarītu, mums ir nepieciešams atsaukt summu caur sinusa formulu. Pieņemsim, ka mēs zinām, ka kateka vērtība (A) un pretējā leņķa (α) vērtība. Tad šķīdums ir vienā formulā: c \u003d a / grēks (α).

Piemēram, ja kategorijas garums ir 40 cm, un leņķis ir 45 °, tad hipotenūzas garumu var parādīt šādi:

Ir iespējams noteikt vēlamo vērtību, izmantojot noteiktā leņķa kosīdu. Pieņemsim, ka mēs zinām vienas kategorijas (b) kategorijas vērtību un akūtu blakus esošo leņķi (α). Tad ir nepieciešama viena formula, lai atrisinātu problēmu: c \u003d b / cos (α).

Piemēram, ja kategorijas garums ir 50 cm vērtība, un leņķis ir 45 °, tad hipotenuse var aprēķināt šādi:

Tādējādi mēs uzskatījām galvenos veidus, kā iemācīties hipotēteni trijstūrī. Uzdevuma risināšanas laikā ir svarīgi koncentrēties uz pieejamajiem datiem, tad nezināmā vērtība vienkārši būs pietiekami. Jums ir jāzina pāris formulas, un problēmu risināšanas process būs vienkāršs un patīkams.

Starp daudziem aprēķiniem, kas iegūti, lai aprēķinātu noteiktu daudzumu dažādu, ir trijstūra hipotenūza. Atgādināt, ka trīsstūris tiek saukts par polihedronu ar trīs leņķi. Zemāk būs vairāki veidi, kā aprēķināt dažādu trijstūru hipotēnus.

Sākotnēji redzēsim, kā atrast taisnstūrveida hipotenus. Tiem, kuri ir aizmirsuši, taisnstūrveida sauc trijstūris ar leņķi 90 grādiem. Trīsstūra malā, kas atrodas tiešā leņķa pretējā pusē, sauc par hipotenūzu. Turklāt tā ir garākā trijstūra puse. Atkarībā no zināmajām vērtībām hipotenūzas garums tiek aprēķināts šādi:

• Zināmās garuma katlņi. Hypotenuse šajā lietā tiek aprēķināta, izmantojot Pythagora teorēmu, kas izklausās šādi: Hypotenuse laukums ir vienāds ar katlu kvadrātu summu. Ja jūs uzskatāt taisnstūra trijstūra BKF, kur BK un KF kartetes, un FB ir hipotenūza, tad FB2 \u003d BK2 + KF2. No iepriekš minētā, tas izriet, ka, aprēķinot hipotenusu garumu, ir nepieciešams pārmest pārmaiņus laukumā katru no daudzumiem. Pēc tam salociet informētos numurus un no rezultāta noņemiet kvadrātsakni.

Apsveriet piemēru: trijstūris ar taisnu leņķi. Viens rullis ir 3 cm, vēl 4 cm. Atrast hipotenuse. Šķīdums ir šāds.

FB2 \u003d BK2 + KF2 \u003d (3cm) 2+ (4cm) 2 \u003d 9cm2 + 16cm2 \u200b\u200b\u003d 25 cm2. Noņemiet un saņemiet FB \u003d 5cm.

• Adīšanas ruļļi (BK) un leņķis, kas atrodas blakus tam, ko veido hipotenūza un šī katets. Kā atrast trīsstūra hipotēru? Apzīmē zināmo leņķi α. Saskaņā ar īpašumu tā saka, ka katech garuma attiecība pret hipotenūzas garumu ir vienāda ar leņķa kosīnu starp šiem riekstiem un hipotenurus. Ņemot vērā trijstūri, to var rakstīt šādi: FB \u003d BK * cos (α).
• Tas ir zināms, ka catat (kf) un tas pats leņķis α, tikai tagad tas būs pretējs. Kā atrast hipotenuse šajā gadījumā? Pagrieziet visu to pašu taisnstūra trijstūra īpašībām un uzziniet, ka kateka garuma attiecība pret hipotenūzas garumu ir vienāda ar leņķa pretējā katleles sinusu. Tas ir, fb \u003d kf * grēks (α).

Apsvērt piemēru. Dan ir viss pats taisnstūra trijstūris BKF ar FB Hypothenoise. Ļaujiet leņķim F ir 30 grādi, otrais b leņķis atbilst 60 grādiem. Tas ir pazīstams arī BK, kuru garums atbilst 8 cm. Ir iespējams aprēķināt vēlamo vērtību kā šis:

Fb \u003d bk / cos60 \u003d 8 cm.
Fb \u003d bk / sin30 \u003d 8 cm.

• Zināms (r), kas aprakstīts tuvu trijstūrim ar tiešu leņķi. Kā atrast hipotenūzu, apsverot šādu uzdevumu? No apļa īpašībām, kas aprakstīta ap trīsstūri ar tiešu leņķi, ir zināms, ka šāda apļa centrs sakrīt ar hipotenūza punktu, atdalot to uz pusēm. Vienkārši vārdi - rādiuss atbilst pusei no hipotenuse. Līdz ar to hipotenūza ir vienāda ar diviem rādiusiem. Fb \u003d 2 * r. Ja līdzīgs uzdevums ir dots, kurā nav zināms rādiuss, bet vidējais, tad tas būtu jāmaksā apļa īpašumam, kas aprakstīts ap trīsstūri ar tiešu leņķi, kurā teikts, ka rādiuss ir vienāds ar mediānu, kas veikts hipotenūza. Izmantojot visas šīs īpašības, uzdevums tiek atrisināts tādā pašā veidā.

Ja ir jautājums par to, kā atrast pielietojamu taisnstūrveida trijstūra hipotētu, tad viss būs nepieciešams vienam un tam pašam pitagora teorēmam. Bet, pirmkārt, mēs atceramies, ka tikpat ķēdes trijstūris ir trīsstūris ar divām identiskām pusēm. Attiecībā uz taisnstūrveida trijstūri tās pašas puses ir kartes. Mums ir FB2 \u003d BK2 + KF2, bet kopš BK \u003d KF Mums ir šādi: FB2 \u003d 2 BK2, FB \u003d BK√2

Kā jūs varat redzēt, zinot pythagore teoriju un taisnstūra trijstūra īpašības, lai atrisinātu uzdevumus, kādos ir nepieciešams aprēķināt hipotenūzas garumu, ir ļoti vienkārša. Ja visas īpašības ir grūti atcerēties, apgūstiet gatavās formulas, aizstājot, kurās zināmās vērtības var aprēķināt pēc vēlamā hipotenūza garuma.

Triangle ir ģeometrisks numurs, kas sastāv no trim segmentiem, kas savieno trīs punktus, kas nav guļ uz vienas līnijas. Punkti, kas veido trīsstūri, sauc par tās punktiem un segmentiem blakus.

Atkarībā no trijstūra veida (taisnstūra, melnbalto uc), jūs varat aprēķināt pusi no trijstūra dažādos veidos, atkarībā no avota datiem un problēmas problēmas.

Ātra navigācija rakstam

Lai aprēķinātu taisnstūra trijstūra malas, tiek izmantots Pythagora teorēma, saskaņā ar kuru hipotenūza laukums ir vienāds ar kājas kvadrātu summu.

Ja mēs svinēsim kājas burtu "A" un "B", un hipotenuse - "C", tad lapas var atrast ar šādām formulām:

Ja ir zināms taisnstūra trijstūra (A un B) asas stūri, to var atrast ar šādām formulām:

Apgriezts trijstūris

Triangle tiek saukta par vienādmalu trijstūri, kurā abas puses ir vienādas.

Kā atrast hipotenuse divās kājās

Ja burts "A" ir identisks tajā pašā lapā, "B" - bāze, "B" - leņķis pretī bāzei, "A" - blakus esošais leņķis lapu aprēķināšanai var izmantot šādas formulas:

Divi stūri un sānu

Ja viena lapa (c) un divu trijstūra leņķi (A un B) ir zināms, sinusa formula tiek izmantota, lai aprēķinātu atlikušās lapas:

Jums ir jāatrod trešā vērtība Y \u003d 180 - (A + B), jo

visu trijstūra stūriem ir 180 °;

Divas puses un leņķis

Ja ir pazīstamas divas trijstūra (A un B) malas un leņķis starp tiem (y), kosine teorēmu var izmantot, lai aprēķinātu trešo personu.

Kā noteikt taisnstūrveida trijstūra perimetru

Trīsstūrveida trijstūris ir trīsstūris, no kurām viens ir 90 grādi, bet pārējie divi ir asas. samaksa perimetrs šāds trijstūris Atkarībā no plaši zināmās informācijas skaita par to.

Tev to vajag

• Atkarībā no lietas prasmes 2 trīs trīsstūrī, kā arī viens no asiem stūriem.

instrukcijas

pirmkārt 1. metode. Ja ir zināmas visas trīs lapas trijstūris , Tad, patstāvīgi, perpendikulāri vai ne trīsstūrveida, perimetrs tiek aprēķināts kā: p \u003d a + b + c, kur tas ir iespējams, C - hipotenūza; A un B - kājas.

otrkārt 2. metode.

Ja taisnstūrī ir tikai divas puses, tad izmantojot Pythagore teorēmu, trijstūris To var aprēķināt pēc formulas: p \u003d V (A2 + B2) + A + B vai P \u003d V (C2 - B2) + B + C.

trešais 3. metode Ļaujiet hipotenuse c un asu leņķi? Ņemot vērā taisnstūrveida trīsstūri, būs iespējams atklāt perimetru šādā veidā: p \u003d (1 + grēks?

ceturtais 4. metode Ir teikts, ka labajā trijstūrī viena kājas garums ir vienāds ar A un, gluži pretēji, ir akūta leņķis. Tad aprēķiniet perimetrs tas ir trijstūris tiks veikta ar formulu: p \u003d a * (1 / tg?

1 / dēls? + 1)

piecdesmit 5. metode.

Trīsstūra tiešsaistes aprēķins tiešsaistē

Ļaujiet mūsu kāju dot un iekļauj tajā, tad diapazons tiks aprēķināts kā: p \u003d A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Saistītie videoklipi

Pythagoroo teorēma ir jebkura matemātikas pamats. Nosaka attiecības starp Patiesā trijstūra pusēm. Tagad ir norādīts uz 367 pierādījumiem par šo teoriju.

instrukcijas

pirmkārt Pythagoroo teorēma klasiskā skola formulēšana šādi: hipotenūzas laukums ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Lai atrastu hipotenuse taisnstūrveida trīsstūri divu komplektu, jums ir vērsties, lai izveidotu kvadrātu garuma kājām, savākt tos un veikt kvadrātveida saknes par summu. Savā paziņojuma sākotnējā redakcijā tirgus pamatojas uz hipotenūzu, kas ir vienāds ar kvadrātu kvadrātu summu katulta ražošanu. Tomēr mūsdienu algebriskā formulēšana neprasa reģiona pārstāvības ieviešanu.

otrkārt Piemēram, taisnstūra trijstūris, kuru kājas ir 7 cm un 8 cm.

Pēc tam, saskaņā ar Pythagora teorēmu, kvadrātveida hipotenūza ir r + s \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm. Hypotenuse ir vienāda ar kvadrātsakni no 113.

Taisnstūra trijstūra stūri

Rezultāts bija nepamatots numurs.

trešais Ja trijstūri ir kājas 3 un 4, tad hipotenuse \u003d 25 \u003d 5. Atkārtojot kvadrātsakni, jūs saņemat dabisku numuru. Numuri 3, 4, 5 veido pigagora triplet, jo tie atbilst X attiecība? + Y? \u003d Z, kas ir dabiski.

Citi Pitagora tripleta piemēri ir: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ceturtais Šādā gadījumā, ja kājas ir identiskas viena otrai, Pythagora teorēma pārvēršas par primitīvāku vienādojumu. Piemēram, ļaujiet šai rokai jābūt vienādam ar numuru A un Hypotenuse definēts C un tad ar? \u003d AP + AP, C \u003d 2A2, C \u003d A? 2. Šajā gadījumā jums nav nepieciešams A.

piecdesmit Pythagoroo teorēma ir īpašs gadījums, kas ir vairāk vispārējs kosine teorēma, kas nosaka saikni starp trijstūra trim pusēm jebkuram leņķim starp abiem no tiem.

Padoms 2: Kā noteikt hipotenuse kājām un stūriem

Hypotenuse tiek saukta par taisnstūra trijstūri, kas ir pretējs 90 grādu stūrī.

instrukcijas

pirmkārt Zināmo katetru gadījumā, kā arī taisnstūra trijstūra akūtā leņķis var hipotenusē, kas ir vienāda ar šī leņķa kosīna / sine attiecību, ja leņķis bija pretējs / e Ietver: H \u003d C1 (vai C2) / grēks, h \u003d c1 (vai c2?) / cos? Piemērs: Ļaujiet ABC piešķirt neregulāru trīsstūri ar Hypothenoise AB un labajā leņķī C.

Ļaujiet B jābūt vienādam ar 60 grādiem un 30 grādiem. Garums kājām BC 8 cm. Būtu jāatspoguļo AB hipotenūza garums. Lai to izdarītu, varat izmantot vienu no iepriekš minētajām metodēm: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm. AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hipotenūza - taisnstūra garākā puse trijstūris . Tā atrodas taisnā leņķī. Taisnstūra hipotenūza trijstūris Atkarībā no avota datiem.

instrukcijas

pirmkārt Ja jūsu kājas ir perpendikulāri trijstūris , tad taisnstūra hipotenūza garums trijstūris To var konstatēt ar pitagora analogu - hipotenuse garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garumu kvadrātu summu: C2 \u003d A2 + B2, kur A un B - kāju garums ir pareizs trijstūris .

otrkārt Ja viena no kājām saskaņā ar akūtu leņķi, hipotenūza meklēšanas formula būs atkarīga no zināmas leņķa klātbūtnes vai neesamības, kas attiecas uz plaši pazīstamo katetu), vai atrodas tuvu), vai otrādi (pretējā gadījumā) no Nego.V no norādītā leņķa ir vienāda ar akciju kāju hipotenuse kosine leņķī: a \u003d a / cos; e, no otras puses, hipotenūza ir tāds pats kā sinusoidālo leņķu attiecība: da \u003d a / grēks .

Saistītie videoklipi

Noderīgi padomi
Leņķiskais trīsstūris, kura puse ir saistīta kā 3: 4: 5, ko sauc par Ēģiptes deltu, sakarā ar to, ka šos skaitļus plaši izmanto seno Ēģiptes arhitekti.

Tas ir arī vieglākais piemērs Jeron trijstūriem, kurās lapas un teritorijas pārstāv veseli skaitļi.

Triangle tiek saukta par taisnstūri, kura leņķis ir 90 °. Pretējo labo stūri sauc par hipotenuse, otra - kājas.

Ja jūs vēlaties atrast taisnstūra trijstūri, ko veido dažas labās trijstūri īpašības, proti, fakts, ka asu leņķu daudzums ir 90 °, kas tiek izmantots, un tas, ka pretējā kājas garums ir puse no hipotenuse ir 30 °.

Ātra navigācija rakstam

Apgriezts trijstūris

Viena no vienlīdzīgas trijstūra īpašībām ir tā, ka tā divu leņķis ir tāds pats.

Lai aprēķinātu taisnstūra vienādas trīsstūra leņķi, jums ir jāzina, ka:

• Tas nav sliktāks par 90 °.
• Akūtās leņķu vērtības nosaka ar formulu: (180 ° - 90 °) / 2 \u003d 45 °, t.sk.

  Leņķi α un β ir 45 °.

Ja zināmā vērtība viena no asām stūriem ir zināms, otrs var atrast saskaņā ar formulu: β \u003d 180º-90º-α vai α \u003d 180º-90º-β.

Šo attiecību visbiežāk izmanto, ja viens no stūriem ir 60 ° vai 30 °.

Galvenie jēdzieni

Trīsstūra iekšējo leņķu summa ir 180 °.

Tā kā tas ir viens līmenis, divi paliek asi.

Aprēķiniet trīsstūri tiešsaistē

Ja jūs vēlaties tos atrast, jums ir jāzina, ka:

citas metodes

Strauju stūri taisnstūrveida trijstūra var aprēķināt no vidējās vērtības - ar līniju no punkta pretējā pusē trīsstūra, un augstums - līnija ir perpendikulāri, pazemināts no hipotenuse taisnā leņķī.

Ļaujiet mediānam stiepjas no pareizā leņķa līdz hipotenūzas vidū, un H ir augstums. Šajā gadījumā izrādās, ka:

• sin α \u003d b / (2 * s); Sin β \u003d A / (2 * s).
• cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
• sin α \u003d h / b; sin β \u003d h / a.

Divas lapas

Ja taisnstūrveida trijstūrī vai abās pusēs ir pazīstamas hipotenusu garums vai abās pusēs, trigonometriskās identitātes tiek izmantotas, lai noteiktu asu stūri vērtības:

• α \u003d ARCSIN (A / C), β \u003d arcsin (b / c).
• α \u003d Arcos (B / C), β \u003d Arcos (A / C).
• α \u003d ARCTG (A / B), β \u003d arctg (b / a).

Taisnstūra trijstūra garums

Kvadrātveida un trīsstūra laukums

perimetrs

Jebkura trijstūra apkārtmērs ir vienāds ar trīs pušu garuma summu. Vispārēja formula trijstūra trijstūra meklēšanai:

kur p ir trīsstūra, A, B un C viņa puses apkārtmērs.

Vienāds trijstūra perimetrs To var atrast ar kārtas garuma no jūsu puses vai reizinot sānu garumu 2 un pievienojot produkta bāzes garuma.

Vispārējā formula, lai atrastu līdzsvaru trīsstūri izskatīsies šādi:

kur p ir vienlīdzīgas trijstūra perimetrs, bet b vai nu B, B ir pamats.

Vienādmalu trijstūra perimetrs To var atrast konsekventi kombinācija no garuma tās puses vai reizinot garumu jebkuras lapas uz 3.

Vispārējā formula, lai atrastu vienādojamo trijstūru loku izskatīs šo:

kur p ir vienādnes trijstūra perimetrs, A ir kāda no tās malām.

novads

Ja vēlaties izmērīt trīsstūra laukumu, varat to salīdzināt ar paralelogrammu. Apsveriet ABC trīsstūri:

Ja mēs ņemam to pašu trīsstūri un salabot to, lai mēs iegūtu paralelogramu, mēs saņemsim paralelogrammas tādā pašā augstumā un pamatā kā šis trijstūris:

Šādā gadījumā trijstūru kopējā puse ir salocīta kopā ar formētās paralelogrammas diagonāli.

No paralelogrammas īpašībām. Ir zināms, ka paralelogrammas diagonāle vienmēr ir sadalīta divās vienādās trijstūrī, katra trijstūra virsma ir vienāda ar pusi no paralelogrammas diapazona.

Tā kā paralelogramma laukums sakrīt ar tās pamatnes augstuma produktu, trīsstūra laukums būs vienāds ar pusi no šī produkta. Tādējādi ΔABC reģionam būs tas pats

Tagad apsveriet taisnstūra trijstūru:

Divas identiskas taisnstūrveida trijstūri var saliekt taisnstūrī, ja tas tos atspiežas, ka katru citu hipotenuse.

Tā kā taisnstūra virsma sakrīt ar kaimiņu virsmu, šī trijstūra laukums ir tāds pats:

No šejienes jūs varat secināt, ka jebkura taisnstūra trijstūra virsma ir vienāda ar kājām, kas dalīts ar 2.

No šiem piemēriem var secināt, ka katra trijstūra virsma ir tāda pati kā garuma produkts, un augstums tiek samazināts līdz substrātam, kas dalīts ar 2.

Vispārējā formula, lai atrastu trijstūra laukumu izskatīsies šādi:

kur ir trijstūra reģions, bet tā pamatne, bet augstums samazinās līdz apakšai a.

Pirmie ir segmenti, kas atbilst taisnai stūrim, un hipotenūza ir lielākā daļa no skaitļa, un ir pretī leņķim 90 o. Pythagora trijstūris tiek saukta par to daļu, kas ir vienāda ar dabisko skaitu; To garumi šajā gadījumā sauc par "Pytagorova Troika".

Ēģiptes trijstūris

Lai pašreizējā paaudze uzzinātu ģeometriju tādā formā, kurā tas tiek mācīts skolā tagad, tā izstrādāja vairākus gadsimtus. Galvenais punkts tiek uzskatīts par Pythagora teorēmu. Taisnstūra malas ir pazīstamas ar visu pasauli) veido 3, 4, 5.

Daži cilvēki nav pazīstami ar frāzi "pitagoras bikses visos virzienos ir vienādi." Tomēr patiesībā teorēma izklausās šādi: C 2 (kvadrāts ar hipotenuse) \u003d a 2 + b 2 (summa kvadrātu katlu).

Starp matemātiķiem, trijstūris ar pusēm 3, 4, 5 (sk, m, utt) sauc par "Ēģiptes". Interesanti, kas ir uzrakstīts attēlā, ir vienāds ar vienu. Nosaukums radās par V gadsimtā BC, kad Grieķija filozofi devās uz Ēģipti.

Kad ēkas piramīdas, arhitekti un mērnieki izmantoja 3: 4: 5 attiecību. Šādas struktūras tika iegūtas proporcionāli, patīkami izskatu un plaši, kā arī reti sabruka.

Lai izveidotu taisnu stūri, celtnieki izmantoja virvi, kurā tika piesaistīti 12 mezgli. Šādā gadījumā taisnstūra trijstūra veidošanas varbūtība pieauga līdz 95%.

Skaitļu vienlīdzības pazīmes

• Akūts leņķis taisnstūrveida trīsstūrī un liela puse, kas ir vienāda ar tiem pašiem elementiem otrajā trīsstūrī, ir neapstrīdama zīme vienlīdzību skaitļiem. Ņemot vērā stūri, ir viegli pierādīt, ka otrais asas stūri ir vienādi. Tādējādi trīsstūri ir vienādi, otrajā gadījumā.
• Kad jūs uzklāt divus skaitļus viens otram, tie pārvērš tos tādā veidā, ka viņi dalījās, kļūst par vienu līdzvērtīgu trīsstūris. Saskaņā ar tās funkciju, puses, vai drīzāk hipotenusi ir vienādi, kā arī leņķi pie pamatnes, un tāpēc šie skaitļi ir vienādi.

Pirmajā zīmes laikā ir ļoti viegli pierādīt, ka trijstūri ir ļoti vienādi, galvenais ir tas, ka divas mazākas puses (I.E. Kartets) bija vienādas viens ar otru.

Trijstūri būs vienādi II zīmi, kuru būtība ir vienlīdzība kateka un akūtu leņķi.

Trīsstūra īpašības ar tiešo leņķi

Augstums, kas tika nolaists no taisnā leņķa, sabojā skaitli divās vienādās daļās.

Taisnstūra trijstūra malas un tās mediānas ir viegli iemācīties atbilstoši noteikumam: vidējais, kas tiek nolaists uz hipotenuse, ir vienāds ar viņas pusi. To var atrast gan saskaņā ar Geron formulu un saskaņā ar apgalvojumu, ka tas ir vienāds ar pusi no katlu darba.

Taisnstūrveida trīsstūrī ir rekvizīti leņķi 30 o, 45 o un 60 o.

• Leņķī, kas ir 30 o, jāatceras, ka pretējais catat būs vienāds ar 1/2 no lielākās puses.
• Ja leņķis ir 45 Oh, tad otrais asums leņķis ir arī 45 o. Tas liek domāt, ka trijstūris ir pirms tam, un viņa katlņi ir vienādi.
• 60 o leņķa ķermenis ir tāds, ka trešajam leņķim ir grādu pasākums 30 o.

Teritoriju ir viegli uzzināt par vienu no trim formulām:

1. caur augstumu un pusi, uz kuru tas notiek;
2. saskaņā ar GERON formulu;
3. uz sāniem un stūrī starp tiem.

Taisnstūra trijstūra malas vai drīzāk Kartetes, saplūst ar diviem augstumiem. Lai atrastu trešo, ir nepieciešams apsvērt rezultātu trijstūra, un pēc tam saskaņā ar Pythagora teorēmu aprēķināt nepieciešamo garumu. Papildus šai formulai ir arī divkāršās zonas attiecība un hipotenūza garums. Visbiežāk izteiksme studentu vidū ir pirmā, jo tas prasa mazāk aprēķinu.

Teorēmas uz taisnstūra trijstūra

Taisnstūra trijstūra ģeometrija ietver šādu teorēmu izmantošanu kā:

Pēc studiju tēmu par taisnstūrveida trijstūriem, studenti bieži izstaro visu informāciju par to no galvas. Ieskaitot to, kā atrast hipotenūziju, nemaz nerunājot par to, kas tas ir.

Un veltīgi. Tā kā nākotnē taisnstūra diagonāli izrādās šis hipotenūza, un tas ir atrodams. Vai apļa diametrs sakrīt ar lielāko trīsstūra pusi, viens no stūriem, kas ir taisni. Un tas nav iespējams atrast to bez šīs zināšanas.

Ir vairākas iespējas, kā atrast trijstūra hipotēru. Metodes izvēle ir atkarīga no avota datu kopas vērtību vērtību vērtībā.

1. metode: jebkura kategorija

Tā ir neaizmirstamākā metode, jo tā izmanto Pythagore teorēmu. Tikai dažreiz mācekļi aizmirst, ka šī formula ir hipotenūzas kvadrāts. Tātad, lai atrastu sevis, jums būs nepieciešams noņemt kvadrātsakni. Tāpēc hipotenūzas formula, kas ir ierasts, lai apzīmētu burtu "C", izskatās šādi:

c \u003d √ (un 2 + in 2)Ja burtus "A" un "B" ieraksta abās taisnstūrveida trijstūra kategorijās.

2. metode: adīšanas catt un leņķis, kas dodas uz to

Lai uzzinātu, kā atrast hipotenuse, jums būs jāatceras trigonometriskās funkcijas. Proti, koosinus. Lai nodrošinātu ērtu, mēs pieņemam, ka catat "a" un leņķis α tiek dota tai.

Tagad mums ir jāatceras, ka taisnstūrveida trijstūra leņķa kosīns ir vienāds ar abu pušu attieksmi. Skaitītājs nodrošinās kategorijas vērtību un saucēju - hipotenusus. No tā izriet, ka pēdējo var skaitīt ar formulu:

c \u003d a / cos α.

3. metode: Dana Catat un leņķis, kas atrodas viņa priekšā

Lai netraucētu formulās, mēs ieviest šo leņķa apzīmējumu, un sānu atstās bijušo "A". Šajā gadījumā ir nepieciešama vēl viena trigonometriska funkcija - sinusa.

Tāpat kā iepriekšējā piemērā, sinusa ir vienāda ar attiecību katech hipotenuse. Šīs metodes formula izskatās šādi:

c \u003d a / sin β.

Lai nevar sajaukt trigonometriskos funkcijas, ir iespējams atcerēties vienkāršo mnemonisko ierosinājumu: ja uzdevums runā par partvolezhaya ogles, tad jums ir nepieciešams izmantot unnus, ja - par ungulēja, tad uz parsinusa. Jums jāpievērš uzmanība pirmajiem atslēgvārdiem. Tie veido pāris o-i. vai un par.

4. metode: ar aprakstītā apļa rādiusu

Tagad, lai uzzinātu, kā atrast hipotenuse, būs nepieciešams atcerēties apļa īpašumu, kas aprakstīts Taisnstūra trijstūrī. Tajā teikts šādus. Apļa centrs sakrīt ar hipotenūzas vidū. Ja jūs sakāt citādi, taisnstūra trijstūra lielākā puse ir vienāda ar apļa diagonāli. Tas ir divkāršs rādiuss. Šī uzdevuma formula izskatīsies šādi:

c \u003d 2 * rkur burtu r norāda slavenais rādiuss.

Tie ir visi iespējamie veidi, kā atrast taisnstūrveida hipotenus. Katrs konkrēts uzdevums ir nepieciešams ar šo metodi, kas ir vairāk piemērota datu kopām.

Piemērs Problēmas numurs 1

Stāvoklis: mediāni ir veikti taisnstūrveida trīsstūrī uz abām kategorijām. No viena, kas tika veikta lielākai pusei, ir √52. Vēl viens mediāns ir garums √73. Tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu hipotenūzu.

Tā kā trijstūrī tika veikti mediānas, tie sadalās Catts divos vienādos segmentos. Argumentācijas ērtībai un tam, kā atrast hipotenūzu, jums ir jāievada daži apzīmējumi. Ļaujiet abām lielākās kategorijas pusēm apzīmēt ar burtu "X", un otrs ir "Y".

Tagad jums ir jāapsver divi taisnstūra trīsstūri, ar hipotēniem, kas ir slaveni mediānas. Par viņiem, jums ir nepieciešams, lai ierakstītu formulu Pythagora teorēma:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

Y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

Šie divi vienādojumi veido sistēmu ar diviem nezināmiem. Lemjot tos, to var viegli atrast burtus no sākotnējā trijstūra un tās hipotenuse uz tiem.

Vispirms jums ir nepieciešams, lai izveidotu visu otrajā pakāpē. Izrādās:

4. 2 + x 2 \u003d 52

2 + 4x 2 \u003d 73.

No otrā vienādojuma var redzēt, ka 2 \u003d 73 - 4x 2. Šī izteiksme ir jāaizstāj pirmajā un aprēķināt "x":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Pēc konvertēšanas:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 vai 15x 2 \u003d 240.

No pēdējās izteiksmes x \u003d √16 \u003d 4.

Tagad jūs varat aprēķināt "u":

2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Saskaņā ar datiem izrādās, ka sākotnējā trijstūra attiecība ir vienāda ar 6 un 8. lai jūs varētu izmantot formulu no pirmās metodes un atrast hipotenuse:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Atbildēt: Hypotenuse ir 10.

Piemērs Problēmas numurs 2.

Stāvoklis: Aprēķiniet diagonāli, kas pavadīts taisnstūrī ar mazāku pusi no vienāda ar 41. Ja ir zināms, ka tas sadala leņķi tiem, kas attiecas uz 2 līdz 1.

Šajā problēmā taisnstūra diagonāls ir lielākais pusē trijstūrī ar 90 ° leņķi. Tāpēc viss nāk uz to, kā atrast hipotenuse.

Uzdevums runā par stūriem. Tas nozīmē, ka būs nepieciešams izmantot vienu no formulām, kurās ir trigonometriskās funkcijas. Un vispirms ir jānosaka viena no asu stūriem.

Ļaujiet mazākiem stūriem, kas ir attiecīgi nosacījumā, tiks apzīmēti ar α. Tad pareizais leņķis, kas dalīts ar diagonāli, būs vienāds ar 3α. Šī matemātiskā ierakstīšana izskatās šādi:

No šī vienādojuma vienkārši definēt α. Tas būs vienāds ar 30º. Turklāt tas atrodas pretī taisnstūra mazajai pusei. Tāpēc būs nepieciešama 3. metodes 3. metodes formula.

Hypotenuse ir vienāds ar katola attiecību pret pretējā leņķa sinus, tas ir:

41 / Sin 30º \u003d 41 / (0,5) \u003d 82.

Atbilde: Hypotenuse ir 82.