Введение

Модель Вальраса можно рассматривать как формализацию годового цикла производства и распределения товаров в результате взаимодействия субъектов экономики (потребителей и производителей), каждый из которых преследует свои цели.

Основная часть

1. Модель равновесия Вальраса

Из первичных ресурсов сразу производятся потребительские блага (нет промежуточных благ и их рынков). Во-вторых, поскольку у фирм отсутствуют постоянные затраты, в этой системе не существует деления на короткий и длительный периоды. Существует единое общее равновесие, которое по смыслу соответствует равновесию длительного периода.
Таким образом, всего в хозяйстве существует n рынков ресурсов и m рынков потребительских благ. На каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это Pi и Qi, а на рынке отдельного ресурса - pj и qj (пользуясь принятыми в части IV обозначениями, используем прописные буквы для переменных на рынках благ и строчные - для рынков ресурсов). Всего у нас получается 2n + 2m неизвестных.
Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систему. Существуют четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве: 1) уравнения для спроса на потребительские блага, 2) уравнения для предложения ресурсов, 3) уравнения для равновесия в отрасли, 4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.
1. Уравнения потребительского спроса. Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn). Заметим сразу, что этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в хозяйстве - зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов (которые задают возможность «заработать», отдавая свои ресурсы напрокат).
Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому, чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, мы должны просто «слить» все функции индивидуального спроса в одну функцию и записать следующее равенство:

2. Практическая часть

Известны функции полезности каждого потребителя

где Qij - объем потребления j-го блага (j = A, B, H) i-м индивидом.
Функции спроса потребителей на каждое из благ выводятся из максимизации функции полезности при заданном бюджетном ограничении; используем для этого функцию Лагранжа.

Условия ее максимизации

Из них выводятся следующие функции спроса:

Система цен, обеспечивающая общее экономическое равновесие, должна приравнять объемы спроса на блага имеющимся запасам

В соответствии с законом Вальраса только два из этих трех уравнений являются независимыми. Приняв цену одного из благ за 1, уменьшаем число неизвестных до числа независимых уравнений и из решения системы двух уравнений определяется вектор относительных (реальных) равновесных цен (). Для определения уровня цен (Р) и вектора денежных (номинальных) цен используется уравнение количественной теории денег:

Пример. Функции полезности потребителей имеют вид

Индивиды имеют следующие исходные запасы благ: первый - QA0 = 30; второй - QB0 = 40; третий - QH0 = 50. В этих условиях индивидуальные функции спроса имеют вид:

Условие равновесия на рынках благ:

Примем и из решения двух (любых) уравнений системы найдем PB = 0,374; PH = 0,313.
Для определения уровня цен примем, что в обращении находится 50 денежных единиц, каждая из которых совершает 2 оборота: V = 2. Тогда уровень цен будет равен 2·50/(1·30 + 0,374·40 + 0,313· 50) = 1,65, а вектор денежных цен: PА = 1,65 PB = 0,617; PH = 0,516
При таких ценах на всех рынках устанавливается равновесие (табл. 1).

Таблица 1. Общее экономическое равновесие

Спрос на деньги (MD) тоже равен их предложению (MS):
MD = 1,65·30 + 0,617·40 + 0, 516·50 = 100; MS = 2·50 = 100.
Если уровень цен возрастет, например, в 2 раза, т.е. PA = 3,3; PB = 1,234; PH = 1,032, то, как видно из функций спроса на блага, равновесие на рынках благ сохранится; но спрос на деньги будет превышать их предложение: MD = 3,3·30 + 1,234·40 + 1, 032·50 = 200. Нарушение закона Вальраса.

Заключение

Глоссарий

Список использованных источников

Долан Э. и Линдсей Д. Микроэкономика. СПб., 1994.

Мэнкью Г. Макроэкономика. М., 1994.

Сакс Дж. и Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход, М.. 1996. Romer D. Advanced Macroeconomics. McGrow-Hill, 1996. Blanchard, O. and S. Fischer, Lectures on Macroeconomics. MIT Pess 1989.

Особенностью механизма формирования рыночного равновесия является то обстоятельство, что никто сознательно и целенаправленно им не управляет. Субъекты рынка действую независимо друг от друга, преследуя собственные интересы. При этом конкурентные силы, действующие со стороны продавцов и со стороны покупателей, способствуют синхронизации цен спроса и предложения, что в свою очередь, приводит к равенству объёмов спроса и предложения. Формирование равновесной цены, таким образом, ведёт к достижению рыночного равновесия.

В экономической теории существуют два основных подхода к анализу механизма установления рыночного равновесия: швейцарского экономиста Леона Вальраса (1834-1910) и английского экономиста Альфреда Маршалла (1842-1924).

Л. Вальрас объяснял установление рыночного равновесия посредством колебания цен. Согласно взглядам Л.Вальраса, отклонение цены от равновесного уровня обуславливает возникновение разницы величины спроса от величины предложения, что в свою очередь ведёт к образованию конкуренции между продавцами или покупателями, порождая тем самым тенденцию движения цены к равновесному уровню (рис. 7). В случае установления цены, выше равновесной (Р1>РЕ), на рынке образуется избыток товара (QS1>QD1). В сложившейся ситуации не все продавцы получают возможность реализовать свою продукции, так как небольшое количество покупателей готовы приобретать товар по высокой цене. Возникает конкуренция среди продавцов, в которой выигрывают те из них, которые согласны понизить цену на свой товар. В результате цена имеет тенденцию к понижению, то есть стремится к равновесному уровню. Процесс снижения цены и роста продаж будет продолжаться до точки равновесия (Е).

В противном случае, при снижении цены ниже уровня равновесной (Р2<РЕ), на рынке образуется дефицит товара (QD2>QS2), так как небольшая цена не побуждает большинство продавцов предлагать свой товар к продаже. Возникает конкуренция среди покупателей, не все из которых получают возможность приобрести дешёвый товар. Дефицит товара и желание его купить побуждает часть покупателей соглашаться на более высокие цены, в результате чего рыночная цена увеличивается, то есть стремится к равновесному уровню. Рост цены будет сопровождаться сокращением величины спроса и повышением объёма предложения. Этот процесс будет продолжаться до достижения рынком точки равновесия, когда спрос и предложение вновь станут сбалансированными.

Таким образом, в обоих случаях отклонение цены от равновесного уровня является неустойчивым, поскольку внутренние рыночные силы способствуют восстановлению равновесного состояния рынка.

Рис. 7.

Иной механизм рыночного равновесия рассматривал А. Маршалл (рис. 8). При нарушении равновесия, продавцы манипулируют не ценами, а объёмом предлагаемой продукции. Любой объём товара, предлагаемого на рынке, ниже равновесного (Q1 < QE), порождает ситуацию, когда цена спроса превышает цену предложения (PD1>PS1). Эта ситуация является выгодной для продавцов, так как реализуя товар по цене, намного превышающей их средние издержки, продавцы получают значительную прибыль. Высокая прибыль побуждает продавцов, действующих на рынке, наращивать количество предлагаемой продукции и привлекает новых продавцов. В результате объём предложения увеличивается, разрыв между ценой спроса и ценой предложения сокращается. Этот процесс продолжается до установления рыночного равновесия, при котором восстанавливается равенство между ценой, которую готовы заплатить за товар покупатели и ценой, за которую согласны продать товар продавцы (РD=PS), а также равенство между величиной спроса и величиной предложения (QD=QS).

В противоположном случае, когда на рынке предлагается избыточное количество товара, цена предложения будет превышать цену спроса (РS2>PD2). Не получая от реализации товара желаемого дохода, часть продавцов вынуждена будет сокращать количество предлагаемой продукции, другая часть продавцов покинет рынок. В итоге объём предложения будет уменьшаться, а рыночная цена увеличиваться, стремясь к равновесной. Таким образом, равновесное состояние рынка вновь будет восстановлено.

Рис. 8.

Рассмотренные направления анализа установления рыночного равновесия справедливо применять к разным временным интервалам. Подход Л.Вальраса является более приемлемым к краткосрочному периоду, когда объёмы производства заданы, а колебания цены способствуют восстановлению рыночного равновесия. Точка зрения А.Маршалла более адекватно отражает ситуацию в долгосрочном периоде, который является достаточным для того, чтобы производители, ориентируясь на высокий или низкий уровень рыночной цены, имели возможность приспособить объёмы производимой продукции к нуждам покупателей.

Сравнительная характеристика двух подходов:

Таким образом, в случае, когда кривая спроса имеет отрицательный, а кривая предложения - положительный наклон, модели Вальраса и Маршалла приводят к одному и тому же устойчивому положению равновесия. Однако всегда ли кривые спроса и предложения имеют такой вид? Вспомним из предыдущего материала, что кривая предложения может иметь отрицательный наклон (индивидуальное предложение труда, ограниченность ресурсов). В верхней своей части эта кривая имеет отрицательный наклон. Отрицательным наклоном могут характеризоваться также кривые предложения на валютном рынке. Рассмотрим теперь рынок с отрицательно наклоненной кривой предложения, чтобы посмотреть, к одинаковым ли выводам относительно условий устойчивости равновесия приведут нас модели Вальраса и Маршалла в этом случае.

Рассмотрим сначала случай, когда кривая предложения направлена вниз и угол наклона кривой предложения круче угла наклона кривой спроса. Воспользуемся сначала аргументацией Вальраса (рис. 9а). Пусть первоначальная цена Р0. При этой цене образуется избыточный спрос Q1Q2 и цена повышается до точки Е. Равновесие устойчиво.

Применим теперь подход Маршалла (рис. 9б). Пусть первоначальное предложение равна Q0. Цена спроса превышает цену предложения (P2 > P1), предложение увеличивается, и цена спроса ещё более превышает цену предложения. Движение происходит в направлении, противоположном положению равновесия. Равновесие неустойчиво.

Рис. 9.

но неустойчивое по Маршаллу (б).

Пусть теперь кривая предложения снова направлена вниз, но круче угол наклона кривой спроса (рис. 10).

Рис. 10. Равновесие, неустойчивое по Вальрасу (а), но устойчивое по Маршаллу (б).

Таким образом, модели Вальраса и Маршалла приводят, хотя бы с теоретической точки зрения, к различным условиям устойчивости равновесия. Причиной этих различий являются различные исходные представления о функционировании рыночного механизма, лежащие в основе рассматриваемых нами моделей. Можно ли сказать, что модель Вальраса правильно описывает действие рыночного механизма, а модель Маршалла - неправильно (или наоборот)? Наверное, нет. В самом деле, процесс установления равновесия в коротком периоде лучше описывается с помощью модели Вальраса, когда, например, избыточный спрос ведет к повышению цены до равновесного значения.

В то же время для анализа достижения равновесия в длительном периоде удобнее пользоваться моделью Маршалла, в которой объем предложения возрастает, если цена спроса превышает цену предложения.

Отметим, что модели Вальраса и Маршалла имеют одно общее свойство, которое отличает их от паутинообразной модели. В паутинообразной модели время было разбито на интервалы одинаковой продолжительности, причем в течение каждого интервала переменные модели оставались постоянными. Цена в паутинообразной модели изменялась скачками от предыдущего периода к последующему. По-другому обстоит дело в моделях Вальраса и Маршалла.

Здесь время является непрерывно изменяющейся переменной, непрерывно изменяется и цена. В паутинообразной модели объем предложения в данном периоде обусловливается ценой продукции в предыдущем периоде. Это обстоятельство вызывает в свою очередь теоретическую возможность неустойчивости равновесия даже при "нормальном" виде кривых спроса и предложения (кривая предложения имеет положительный, а кривая спроса - отрицательный наклон). В моделях Вальраса и Маршалла такая возможность исключена.

Существует два основных подхода к анализу установления равновесной цены: Л. Вальраса и А. Маршалла. Основным в подходе А.Маршалла считается разность цен P1 и P2 (рис. 6). А. Маршалл считал, что продавцы прежде всего реагируют на разность цены спроса и цены предложения. Чем выше этот разрыв, тем выгоднее это для производителя, тем можно больше найти стимулов для изменения предложения. Изменение объема предложения снижает эту разницу и тем самым способствует достижению равновесной цены.

По мнению Л.Вальраса, в условиях недостатка товара, т.е. дефицита, активно действуют покупатели, а в условиях излишка товаров - продавцы. В отличие от него А. Маршалл, считал, что важную роль в формировании рыночной конъюнктуры играют производители. Цена равновесия обычно ниже максимально предполагаемой покупателями цены на величину излишка потребителя, который составляет излишек прежде всего для состоятельных потребителей, которые могли бы приобрести товар выше равновесной цены PE вплоть до самой максимальной Pmax, но приобретают товар именно по рыночной цене.

Рис. 6.

Таким образом, из вышесказанного выше следует, что если цена на рынке не равна равновесной, то действия покупателей и продавцов двигают ее в направлении к равновесной. Если же объем предложения не равен равновесному то, ориентируясь на цену спроса, продавцы увеличивают или уменьшают объемы предложения до равновесного уровня, при котором устанавливается и равновесная цена. Современная экономическая теория оперирует функциями спроса и предложения Л. Вальраса и графиками этих функций А. Маршалла, но это не сказывается на результатах анализа взаимодействия спроса и предложения.

Так как, по мнению, Л. Вальраса инструментом построения равновесия на рынке являются цены, то построенная им модель характеризует ситуацию, складывающуюся на рынке в краткосрочном периоде. Рыночные процессы в долгосрочном периоде, когда можно изменить объемы выпуска и продаж за счет увеличения или уменьшения количества используемых факторов лучше описывает модель Маршалла.

Рынок автоматически, с поддержкой механизма «невидимой руки», содействует формированию равновесных цен. Превышение цены спроса над ценой предложения приводит к перераспределению ресурсов в пользу предприятий, выпускающие продукцию с высоким платежеспособным спросом. Относительно высокие цены свидетельствуют об относительной редкости благ, побуждая к увеличению объема их производства и тем самым к лучшему удовлетворению потребностей. Так как равновесная цена существенно превышает издержки у тех отраслей, затраты которых ниже средних, то она содействует перераспределению ресурсов от неэффективных производителей к эффективным. Тем самым повышается эффективность функционирования национальной экономики в целом.

Леон Вальрас (1834-1910) - франко-швейцарский экономист, основатель математического направления экономического анализа.

Основная идея теории заключается в следующем: сегодня собственники факторов производства (земли, труда, капитала) продают их предпринимателям, выступающим в роли покупателей, завтра предприниматели продают, а собственники факторов производства приобретают потребительские товары. Все расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств - в доходы производителей (фирм).

Вальрас подчеркивает, что цены на потребительские товары зависят от цен факторов производства (ренты, процента, заработной платы), а цены факторов производства зависят от цен потребительских товаров (продуктов питания, одежды, обуви, транспортных средств). Между участниками обменных операций должен соблюдаться принцип равнозначности сделок. Кусакина О.Н. Экономическая теория (микроэкономика и макроэкономика): учебное пособие. - Ставрополь: АГРУС, 2012. С.315

Цены одной подсистемы зависят от цен другой подсистемы. Количество денег, оплачиваемых за факторы производства, должно соответствовать количеству денег, уплачиваемых за потребительские товары. Равновесие на рынках факторов производства согласуется с равновесием на рынках потребительских товаров.

На рынках устанавливается одна цена для равнозначных товаров. Эта цена выравнивает предлагаемое количество с потребным количеством; предложение согласуется с реальным спросом, спрос соответствует предложению. Цены товаров соответствуют издержкам, отвечают их предельной полезности.

Построив довольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система равновесности - это идеал, к которому стремится конкурентный рынок.

Положение, которое называется законом Вальраса, доказывает:

• 1) в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам;
• 2) совокупный спрос равен совокупному предложению;
• 3) цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.

Модель Вальраса - это статичная модель общего экономического равновесия, причем состояние равновесия предполагает наличие трех условий:

спрос и предложение факторов производства равны: на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;

спрос и предложение товаров (и услуг) равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;

цены товаров соответствуют издержкам производства. Там же. С.317

Теоретическая модель Вальраса послужила основой дальнейшего развития важнейших разделов экономической науки, опирающихся на математическое обоснование социально-экономических отношений и взаимосвязей.

При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена будет выше цены равновесия, как это представлено на рисунке.

При этой цене объем спроса составит, а объем предложения.

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.

Рис.2.3.

Напротив, если рыночная цена () установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

Рис.2.4.

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения .

На основе выше сказанного формулируется закон Вальраса: общая величина спроса для всех товаров и услуг должна быть равна общей величине их предложения при какой-либо системе цен. Однако в данной модели не принимаются во внимание кредитование и сбережения, а ценные бумаги считаются одним из видов товаров.

Равновесие по Вальрасу

Равновесие по Маршаллу

Равновесная цена складывается по причинам:

Цена спроса совпадает с ценой предложения в случае равновесного объёма спроса и предложения.

16. Общее понятие эластичности. Формула эластичности

Эластичность - степень реакции одной вели­чины на изменение дру­гой.

Коэффициент эла­стичности - оценка эластичности в про­центном исчислении; отношение процентного изменения одной вели­чины к процентному изменению другой.

Ве­личина эластичности спроса – эластичность можно измерить с по­мощью коэф. эласт.

Эластичность =((Q1 – Q2) / (Q1+Q2)) / ((P2 – P1) / (P1 + P2)). P1 – цена до изменения, P2 – цена после изменения, Q1 – величина спроса до изменения, Q2 – величина спроса после изменения.

Эластичный спрос по цене (P ): зависит изме­нение спроса на товар от изменения его цены. Три вида ценовой эла­стичности:

1)Эластичный спрос (при небольшом падении цены, объем продаж значит подни­мается). E>1.

2). Еди­ничная эластичность (изменение цены в % равно % изменению объема продаж).E=1.

3).Неэластичный спрос (при изменении цены не происходит существен­ных изменений про­даж.).E<1

Факторы эластичного спроса.

1. Незамени­мость - если есть суб­ститут, следовательно спрос будет более эла­стичен).

2. Значимость товаров для потреби­теля. - (неэластич­ность является спросом на то­вары первой необходи­мости).

3. Удельный вес в доходах и расходах. (Товары - эластичны если на них тратится значительная доля средств).

4. Временные рамки–эласт-ть растет в долг-ом плане и стан-ся ме­нее эласт-й на ко­ротких промежутках времени.

Изменение общей вы­ручки при одинако­вых изменениях цены на тов. с разной эласт. спроса:

1.При эластич­ном спросе падение цены вызывает такое повышение объем про­даж, который ведет к подъему общей вы­ручки.

2.При спросе единич.эласт-сть прирост объема продаж при сниж-и цен та­к.,что общ.выручка ост-ся неизменной.

3.При неэластичном спросе падение цены ведет к малому подъему про­даж, объем общей вы­ручки уменьшается.

Эласт. спроса по до­ходу - как отношение процентного изменения объема спроса на товар к процентному измене­нию дохода (I): E D =Q\Q: I\I. Так как потребитель по-разному меняет спрос на раз­личные товары при из­менении дохода, то и показатель может иметь раз­личные положительные и отрицательные значе­ния. Если потребитель увеличивает объем за­купок при росте дохода, то эласт. по доходу по­ложительна (E I >0; речь идет о стандартном нормальном товаре, на­пример, о дополнит. паре обуви). Если рост спроса опережает рост дохода высокая эласт. по доходу (E I >1; товары длительного пользования: автомо­били, компьютер – люди тратят на свои сбережения или берут кредит). Если при росте дохода, спрос уменьша­ется E I <0 - аномаль­ные или низкокачест­венные товары (деше­вые сорта колбасы).

П
ерекрестная эластичность.

Eсross=Q A \Q A: P B \P B . Q A - объем спроса на товар A, P B – цена товара B

Эластичность предложения - чувствительность объема предложения к изменению рыночный цены, или – степень изменения количества предлагаемых к продаже товаров и услуг в ответ на изменение рыночной цены.

Факторы: фактор времени, цены на сырье, уровень з\п и др.

Коэффицент эластичности предложения по цене (Es) = Qa\Q: P\P