Introduction

Le modèle de Walras peut être considéré comme une formalisation du cycle annuel de production et de distribution des biens résultant de l'interaction d'entités économiques (consommateurs et producteurs), dont chacune poursuit ses propres objectifs.

Partie principale

1. Modèle d'équilibre de Walras

Les biens de consommation sont immédiatement produits à partir de ressources primaires (il n'y a pas de biens intermédiaires ni de marchés). Deuxièmement, puisque les entreprises n’ont pas de coûts fixes, il n’y a pas de division en périodes courtes et longues dans ce système. Il existe un seul équilibre général, qui correspond en termes de sens à l'équilibre d'une longue période.
Ainsi, au total, il existe n marchés pour les ressources et m marchés pour les biens de consommation dans l’économie. Dans chaque marché, il existe deux variables : le prix et la quantité. Sur le marché d'un bien individuel, ce sont Pi et Qi, et sur le marché d'une ressource individuelle, ce sont pj et qj (en utilisant la notation adoptée dans la partie IV, nous utilisons des lettres majuscules pour les variables des marchés de biens et des lettres minuscules pour marchés de ressources). Au total nous avons 2n + 2m inconnues.
Déterminons maintenant le nombre d'équations décrivant le système économique. Il existe quatre groupes d'équations décrivant Divers types dépendances fonctionnelles dans l'économie : 1) équations de demande de biens de consommation, 2) équations d'offre de ressources, 3) équations d'équilibre dans l'industrie, 4) équations de demande de ressources. Les deux premiers groupes décrivent l'équilibre des consommateurs, les deux seconds définissent l'équilibre des producteurs.
1. Équations de demande des consommateurs. La demande d'un consommateur individuel pour chaque bien est déterminée en fonction des prix de tous les biens de consommation (P1 ... Pm) et des prix de toutes les ressources (p1 ... pn). Notons immédiatement que cela met l'accent sur deux types de relations générales dans l'économie - la dépendance de la demande d'un bien particulier aux prix d'autres biens et aux prix des ressources (qui déterminent la possibilité de « gagner » en louant votre ressources).
Puisque la demande de chaque consommateur dépend de ces variables, on peut dire que la demande du marché se définit comme la somme des demandes individuelles. Par conséquent, afin d’écrire la fonction de demande du marché pour un bien, nous devons simplement « fusionner » toutes les fonctions de demande individuelles en une seule fonction et écrire l’égalité suivante :

2. Partie pratique

Les fonctions d'utilité de chaque consommateur sont connues

où Qij est le volume de consommation du j-ème bien (j = A, B, H) par le i-ème individu.
Les fonctions de demande du consommateur pour chacun des biens découlent de la maximisation de la fonction d'utilité sous une contrainte budgétaire donnée ; Pour cela nous utilisons la fonction de Lagrange.

Conditions de sa maximisation

Les fonctions de demande suivantes en dérivent :

Un système de prix qui assure l'équilibre économique général doit égaliser le volume de la demande de biens aux réserves disponibles

Selon la loi de Walras, seules deux de ces trois équations sont indépendantes. En prenant le prix de l'un des biens égal à 1, nous réduisons le nombre d'inconnues au nombre d'équations indépendantes et à partir de la solution du système de deux équations, le vecteur des prix d'équilibre relatifs (réels) () est déterminé. Pour déterminer le niveau des prix (P) et le vecteur des prix monétaires (nominaux), l'équation est utilisée théorie des quantités argent:

Exemple. Les fonctions d'utilité du consommateur ont la forme

Les individus disposent des stocks initiaux de marchandises suivants : premier - QA0 = 30 ; seconde - QB0 = 40 ; troisième - QH0 = 50. Dans ces conditions, les fonctions de demande individuelles ont la forme :

Condition d'équilibre sur les marchés de biens :

Acceptons et à partir de la solution de deux (n'importe quelles) équations du système, nous trouverons PB = 0,374 ; PH = 0,313.
Pour déterminer le niveau des prix, on suppose qu'il y a 50 unités monétaires en circulation dont chacune fait 2 tours : V = 2. Le niveau des prix sera alors égal à 2·50/(1·30 + 0,374·40 + 0,313 ·50) = 1, 65, et le vecteur des prix monétaires : PA = 1,65 PB = 0,617 ; PH = 0,516
À de tels prix, l’équilibre est établi sur tous les marchés (tableau 1).

Tableau 1. Equilibre économique général

La demande de monnaie (MD) est également égale à son offre (MS) :
MD = 1,65·30 + 0,617·40 + 0,516·50 = 100 ; MS = 2,50 = 100.
Si le niveau des prix augmente, par exemple, de 2 fois, c'est-à-dire AP = 3,3 ; PB = 1,234 ; PH = 1,032, alors, comme le montrent les fonctions de demande de biens, l'équilibre sur les marchés de biens restera ; mais la demande de monnaie dépassera son offre : MD = 3,3 30 + 1,234 40 + 1,032 50 = 200. Violation de la loi de Walras.

Conclusion

Glossaire

Liste des sources utilisées

Dolan E. et Lindsay D. Microéconomie. Saint-Pétersbourg, 1994.

Mankiw G. Macroéconomie. M., 1994.

Sachs J. et Larren F. Macroéconomie. Approche globale, M.. 1996. Romer D. Macroéconomie avancée. McGraw-Hill, 1996. Blanchard, O. et S. Fischer, Conférences sur la macroéconomie. MIT Pess 1989.

Une particularité du mécanisme de formation de l'équilibre du marché est le fait que personne ne le contrôle consciemment et délibérément. Les entités du marché agissent indépendamment les unes des autres et poursuivent leurs propres intérêts. Dans le même temps, les forces concurrentielles agissant de la part des vendeurs et des acheteurs contribuent à la synchronisation des prix de l'offre et de la demande, ce qui conduit à son tour à l'égalité des volumes de l'offre et de la demande. La formation d'un prix d'équilibre conduit ainsi à la réalisation de l'équilibre du marché.

En théorie économique, il existe deux approches principales pour analyser le mécanisme d'établissement de l'équilibre du marché : l'économiste suisse Léon Walras (1834-1910) et l'économiste anglais Alfred Marshall (1842-1924).

L. Walras a expliqué l'établissement de l'équilibre du marché par les fluctuations des prix. Selon L. Walras, l'écart des prix par rapport au niveau d'équilibre provoque l'émergence d'une différence entre la quantité de demande et la quantité d'offre, ce qui conduit à son tour à la formation d'une concurrence entre vendeurs ou acheteurs, donnant ainsi augmenter jusqu'à une tendance du prix à se déplacer vers le niveau d'équilibre (Fig. 7). Si un prix s'établit au-dessus de celui d'équilibre (P1>PE), un surplus de biens se forme sur le marché (QS1>QD1). Dans la situation actuelle, tous les vendeurs n'ont pas la possibilité de vendre leurs produits, car un petit nombre d'acheteurs sont prêts à acheter des biens à un prix élevé. Une concurrence apparaît entre les vendeurs, dans laquelle gagnent ceux qui acceptent de baisser le prix de leurs produits. En conséquence, le prix a tendance à diminuer, c’est-à-dire qu’il tend vers le niveau d’équilibre. Le processus de réduction des prix et de croissance des ventes se poursuivra jusqu'au point d'équilibre (E).

Sinon, lorsque le prix descend en dessous du niveau d'équilibre (P2<РЕ), на рынке образуется дефицит товара (QD2>QS2), puisqu’un prix bas n’incite pas la plupart des vendeurs à proposer leurs produits à la vente. La concurrence apparaît entre les acheteurs, qui n'ont pas tous la possibilité d'acheter des produits bon marché. La pénurie de biens et le désir de les acheter incitent certains acheteurs à accepter des prix plus élevés, ce qui entraîne une augmentation du prix du marché, c'est-à-dire qu'il tend vers le niveau d'équilibre. Une augmentation des prix s'accompagnera d'une réduction de la demande et d'une augmentation de l'offre. Ce processus se poursuivra jusqu'à ce que le marché atteigne un point d'équilibre, lorsque l'offre et la demande redeviendront équilibrées.

Ainsi, dans les deux cas, l'écart du prix par rapport au niveau d'équilibre est instable, puisque les forces du marché intérieur contribuent au rétablissement de l'état d'équilibre du marché.

Riz. 7.

Un mécanisme différent d'équilibre du marché a été envisagé par A. Marshall (Fig. 8). Lorsque l'équilibre est perturbé, les vendeurs ne manipulent pas les prix, mais le volume des produits proposés. Tout volume de biens offert sur le marché est inférieur à l'équilibre (T1< QE), порождает ситуацию, когда цена спроса превышает цену предложения (PD1>PS1). Cette situation est bénéfique pour les vendeurs, puisqu'en vendant des biens à un prix bien supérieur à leur coût moyen, les vendeurs réalisent un profit important. Des bénéfices élevés encouragent les vendeurs opérant sur le marché à augmenter le nombre de produits qu'ils proposent et à attirer de nouveaux vendeurs. En conséquence, le volume de l'offre augmente, l'écart entre le prix de la demande et le prix de l'offre diminue. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que l'équilibre du marché soit établi, dans lequel l'égalité est rétablie entre le prix que les acheteurs sont prêts à payer pour le produit et le prix auquel les vendeurs sont prêts à vendre le produit (PD=PS), ainsi que l'égalité entre le quantité de demande et quantité d'offre (QD=QS) .

Dans le cas contraire, lorsqu’une quantité excédentaire de biens est proposée sur le marché, le prix de l’offre dépassera le prix de la demande (PS2>PD2). Ne recevant pas les revenus souhaités de la vente de biens, certains vendeurs seront contraints de réduire le nombre de produits proposés, tandis qu'une autre partie des vendeurs quittera le marché. En conséquence, le volume de l’offre diminuera et le prix du marché augmentera, tendant vers l’équilibre. Ainsi, l’état d’équilibre du marché sera à nouveau rétabli.

Riz. 8.

Les domaines d'analyse considérés pour établir l'équilibre du marché peuvent être appliqués équitablement à différents intervalles de temps. L'approche de L. Walras est plus acceptable sur le court terme, lorsque les volumes de production sont donnés et que les fluctuations des prix contribuent à rétablir l'équilibre du marché. Le point de vue d'A. Marshall reflète mieux la situation à long terme, ce qui est suffisant pour les constructeurs qui se concentrent sur des objectifs élevés ou élevés. niveau faible prix du marché, a eu la possibilité d'adapter le volume de production aux besoins des clients.

Caractéristiques comparatives de deux approches :

Ainsi, dans le cas où la courbe de demande a une pente négative et la courbe d’offre une pente positive, les modèles de Walras et Marshall conduisent à la même position d’équilibre stable. Cependant, les courbes d’offre et de demande ressemblent-elles toujours à ceci ? Rappelons du matériel précédent que la courbe d'offre peut avoir une pente négative (offre de travail individuelle, ressources limitées). Dans sa partie supérieure, cette courbe présente une pente négative. Les courbes d’offre sur le marché des changes peuvent également être caractérisées par une pente négative. Considérons maintenant un marché avec une courbe d'offre à pente négative pour voir si les modèles de Walras et Marshall dans ce cas nous conduiront aux mêmes conclusions concernant les conditions de stabilité de l'équilibre.

Considérons d'abord le cas où la courbe d'offre est dirigée vers le bas et l'angle d'inclinaison de la courbe d'offre est plus raide que l'angle d'inclinaison de la courbe de demande. Utilisons d'abord l'argumentation de Walras (Fig. 9a). Soit le prix initial P0. A ce prix, une demande excédentaire Q1Q2 se forme et le prix monte jusqu'au point E. L'équilibre est stable.

Appliquons maintenant l'approche de Marshall (Fig. 9b). Soit l’offre initiale égale à Q0. Le prix de la demande dépasse le prix de l'offre (P2 > P1), l'offre augmente et le prix de la demande dépasse encore plus le prix de l'offre. Le mouvement s'effectue dans le sens opposé à la position d'équilibre. L'équilibre est instable.

Riz. 9.

mais instable selon Marshall (b).

Supposons maintenant que la courbe d'offre soit à nouveau dirigée vers le bas, mais l'angle d'inclinaison de la courbe de demande est plus raide (Fig. 10).

Riz. dix. Un équilibre instable selon Walras (a), mais stable selon Marshall (b).

Ainsi, les modèles de Walras et Marshall conduisent, du moins d'un point de vue théorique, à des conditions différentes pour la stabilité de l'équilibre. La raison de ces différences réside dans les différentes idées initiales sur le fonctionnement le mécanisme du marché, qui sous-tendent les modèles que nous envisageons. Peut-on dire que le modèle Walras décrit correctement le fonctionnement du mécanisme de marché et que le modèle Marshall décrit incorrectement (ou vice versa) ? Probablement pas. En fait, le processus d'établissement de l'équilibre sur une courte période est mieux décrit à l'aide du modèle walrasien, lorsque, par exemple, une demande excédentaire entraîne une augmentation du prix jusqu'à la valeur d'équilibre.

Dans le même temps, pour analyser la réalisation de l'équilibre sur une longue période, il est plus pratique d'utiliser le modèle Marshall, dans lequel le volume de l'offre augmente si le prix de la demande dépasse le prix de l'offre.

A noter que les modèles Walras et Marshall en possèdent un propriété générale, ce qui les distingue du modèle de type Web. Dans le modèle de toile d'araignée, le temps était divisé en intervalles de longueur égale, les variables du modèle restant constantes pendant chaque intervalle. Le prix dans le motif en toile d'araignée a changé brusquement d'une période précédente à l'autre. La situation est différente dans les modèles de Walras et Marshall.

Ici, le temps est une variable en constante évolution et le prix change continuellement. Dans le modèle de la toile d'araignée, la quantité fournie au cours d'une période donnée est déterminée par le prix de production de la période précédente. Cette circonstance, à son tour, donne lieu à la possibilité théorique d'une instabilité de l'équilibre même avec la forme « normale » des courbes de demande et d'offre (la courbe d'offre a une pente positive et la courbe de demande a une pente négative). Dans les modèles Walras et Marshall, cette possibilité est exclue.

Il existe deux approches principales pour l'analyse de l'établissement du prix d'équilibre : L. Walras et A. Marshall. L’essentiel de l’approche d’A. Marshall est la différence entre les prix P1 et P2 (Fig. 6). A. Marshall pensait que les vendeurs réagissaient principalement à la différence entre le prix de la demande et le prix de l'offre. Plus cet écart est élevé, plus il est rentable pour le fabricant, plus il peut être incité à modifier son offre. Une modification de l’offre réduit cette différence et contribue ainsi à atteindre un prix d’équilibre.

Selon L. Walras, dans des conditions de pénurie de biens, c'est-à-dire pénurie, les acheteurs sont actifs, et dans des conditions de biens excédentaires, les vendeurs sont actifs. Contrairement à lui, A. Marshall pensait que rôle important Les fabricants jouent un rôle dans l’évolution des conditions du marché. Le prix d'équilibre est généralement inférieur au prix maximum attendu par les acheteurs du montant du surplus du consommateur, qui constitue un surplus principalement pour les consommateurs riches qui pourraient acheter le produit au-dessus du prix d'équilibre PE jusqu'au maximum Pmax, mais acheter le produit précisément à le prix du marché.

Riz. 6.

Ainsi, de ce qui précède, il s'ensuit que si le prix sur le marché n'est pas égal à l'équilibre, alors les actions des acheteurs et des vendeurs le déplacent vers l'équilibre. Si le volume de l'offre n'est pas égal au niveau d'équilibre, alors, en se concentrant sur le prix de la demande, les vendeurs augmentent ou diminuent le volume de l'offre jusqu'au niveau d'équilibre auquel le prix d'équilibre est établi. La théorie économique moderne fonctionne avec les fonctions d'offre et de demande de L. Walras et les graphiques de ces fonctions de A. Marshall, mais cela n'affecte pas les résultats de l'analyse de l'interaction de l'offre et de la demande.

Puisque, selon L. Walras, les prix sont l'instrument de construction de l'équilibre du marché, le modèle qu'il a construit caractérise la situation qui évolue sur le marché à court terme. Les processus de marché à long terme, lorsqu'il est possible de modifier le volume de la production et des ventes en augmentant ou en diminuant le nombre de facteurs utilisés, sont mieux décrits par le modèle Marshall.

Le marché contribue automatiquement, avec le soutien du mécanisme de la « main invisible », à la formation des prix d'équilibre. L'excédent du prix de la demande sur le prix de l'offre conduit à une redistribution des ressources en faveur des entreprises qui fabriquent des produits à forte demande effective. Des prix relativement élevés indiquent la rareté relative des biens, ce qui entraîne une augmentation du volume de leur production et donc une meilleure satisfaction des besoins. Étant donné que le prix d'équilibre dépasse largement les coûts des industries dont les coûts sont inférieurs à la moyenne, il favorise la redistribution des ressources des producteurs inefficaces vers les producteurs efficaces. Cela augmente l’efficacité de l’économie nationale dans son ensemble.

Léon Walras(1834-1910) - Économiste franco-suisse, fondateur de la direction mathématique de l'analyse économique.

L'idée principale de la théorie est la suivante : aujourd'hui les propriétaires de facteurs de production (terre, travail, capital) les vendent à des entrepreneurs qui agissent en tant qu'acheteurs, demain les entrepreneurs vendent et les propriétaires de facteurs de production achètent des biens de consommation. Toutes les dépenses des producteurs de biens se transforment en revenus des ménages, et toutes les dépenses des ménages se transforment en revenus des producteurs (entreprises).

Walras souligne que les prix des biens de consommation dépendent des prix des facteurs de production (loyer, intérêts, salaires), et les prix des facteurs de production dépendent des prix des biens de consommation (alimentation, vêtements, chaussures, véhicules). Le principe d'équivalence des transactions doit être respecté entre les participants aux opérations d'échange. Kusakina O.N. Théorie économique(microéconomie et macroéconomie) : Didacticiel. - Stavropol : AGRUS, 2012. P.315

Les prix d'un sous-système dépendent des prix d'un autre sous-système. Le montant d’argent payé pour les facteurs de production doit correspondre au montant d’argent payé pour les biens de consommation. L’équilibre des marchés de facteurs est cohérent avec l’équilibre des marchés des biens de consommation.

Sur les marchés, un prix unique est fixé pour des biens équivalents. Ce prix égalise la quantité offerte avec quantité requise; l'offre est conforme à la demande réelle, la demande correspond à l'offre. Les prix des biens correspondent aux coûts et correspondent à leur utilité marginale.

Après avoir construit un système assez complexe d'équations interconnectées, Walras prouve que le système d'équilibre est l'idéal vers lequel tend un marché concurrentiel.

La proposition, appelée loi de Walras, prouve :

• 1) à l'équilibre, le prix du marché est égal aux coûts marginaux ;
• 2) la demande globale est égale à l'offre globale ;
• 3) le prix et le volume de production n’augmentent ni ne diminuent.

Le modèle Walras est un modèle statique d'équilibre économique général, et l'état d'équilibre présuppose la présence de trois conditions :

l'offre et la demande de facteurs de production sont égales : un prix constant et stable leur est fixé ;

l'offre et la demande de biens (et de services) sont égales et sont vendues sur la base de prix constants et stables ;

les prix des biens correspondent aux coûts de production. Juste là. P.317

Le modèle théorique de Walras a servi de base au développement ultérieur des branches les plus importantes de la science économique, basé sur la justification mathématique des relations et des interconnexions socio-économiques.

Cette approche considère les fonctions de demande (offre) directe :

Cela signifie étudier la dynamique des volumes demande et fournir des volumes à des prix donnés.

Supposons que le prix réel du marché soit supérieur au prix d’équilibre, comme le montre la figure.

A ce prix, la quantité demandée sera égale à la quantité offerte.

Il y a une offre excédentaire et le marché a tendance à baisser les prix.

Figure 2.3.

Au contraire, si le prix du marché () s'établit en dessous du prix d'équilibre, une pénurie de biens surviendra et le prix aura tendance à augmenter.

Figure 2.4.

Ainsi, la condition d’équilibre selon Walras est l’égalité quantité de demande taille de l'offre.

Sur la base de ce qui précède, la loi de Walras est formulée : le montant total de la demande pour tous les biens et services doit être égal au montant total de leur offre dans n'importe quel système de prix. Cependant, ce modèle ne prend pas en compte les prêts et l'épargne, mais titres sont considérés comme l'un des types de marchandises.

Equilibre walrasien

Équilibre de Marshall

Le prix d'équilibre se forme pour les raisons suivantes :

Le prix de la demande coïncide avec le prix de l'offre dans le cas de volumes d'équilibre entre l'offre et la demande.

16. Concept général d'élasticité. Formule d'élasticité

Élasticité- le degré de réaction d'une quantité à un changement dans une autre.

Coefficient d'élasticité- évaluation de l'élasticité en pourcentage ; le rapport entre la variation en pourcentage d’une quantité et la variation en pourcentage d’une autre.

Valeur de l'élasticité de la demande– l'élasticité peut être mesurée à l'aide d'un coefficient. élast.

Élasticité =((Q1 – Q2) / (Q1+Q2)) / ((P2 – P1) / (P1 + P2)). P1 – prix avant le changement, P2 – prix après le changement, Q1 – quantité demandée avant le changement, Q2 – quantité demandée après le changement.

Demande élastique aux prix (P) : l'évolution de la demande d'un produit dépend de l'évolution de son prix. Trois types d’élasticité-prix :

1) Demande élastique (avec une légère baisse des prix, le volume des ventes augmente). E>1.

2). Élasticité unitaire (% de variation de prix est égal à % de variation du volume des ventes). E = 1.

3).Demande inélastique (lorsque le prix change, il n'y a pas de changement significatif dans les ventes.).E<1

Facteurs de demande élastique.

1. Caractère indispensable - s'il existe un substitut, la demande sera donc plus élastique).

2. L'importance des biens pour le consommateur. - (l'inélasticité est la demande de biens essentiels).

3. Part des revenus et dépenses. (Les biens sont élastiques si une part importante des fonds leur est consacrée).

4. Période – l’élasticité augmente à long terme et devient moins élastique sur de courtes périodes.

Modification du chiffre d'affaires total avec les mêmes modifications du prix du produit. avec différents élastiques. demande:

1. Avec une demande élastique, une baisse des prix provoque une telle augmentation du volume des ventes, ce qui entraîne une augmentation du chiffre d'affaires total.

2. Lorsque la demande a une élasticité unitaire, l'augmentation du volume des ventes avec une baisse des prix est telle que les recettes totales restent inchangées.

3. Avec une demande inélastique, une baisse des prix entraîne une légère augmentation des ventes et le volume des revenus totaux diminue.

Élast. demande par revenu- comme le rapport entre la variation en pourcentage du volume de la demande d'un produit et la variation en pourcentage du revenu (I) : E D =Q\Q : I\I. Étant donné que le consommateur modifie différemment la demande de divers biens lorsque le revenu change, l'indicateur peut avoir différentes valeurs positives et négatives. Si le consommateur augmente le volume de ses achats avec une augmentation de ses revenus, alors c'est le dernier. en termes de revenu est positif (E I >0 ; nous parlons d'un produit normal standard, par exemple une paire de chaussures supplémentaire). Si la croissance de la demande dépasse la croissance des revenus, élasticité élevée. par revenu (E I >1 ; biens durables : voitures, ordinateurs - les gens dépensent avec leurs économies ou contractent un emprunt). Si, à mesure que le revenu augmente, la demande diminue E I<0 - аномаль­ные или низкокачест­венные товары (деше­вые сорта колбасы).

P.
élasticité croisée.

Eсross=Q A \Q A : P B \P B . Q A - volume de demande pour le produit A, P B - prix du produit B

Élasticité de l'offre- la sensibilité du volume de l'offre aux variations des prix du marché, ou - le degré de variation de la quantité de biens et services proposés à la vente en réponse aux variations des prix du marché.

Facteurs : facteur temps, prix des matières premières, niveau de salaire, etc.

Coefficient d’élasticité-prix de l’offre (Es) = Qa\Q : P\P