Všetky prvky kruhového vodiča s prúdom vytvárajú magnetické polia v strede rovnakého smeru - pozdĺž normály od zákruty. preto sú všetky prvky cievky kolmé na vektor polomeru, potom ; keďže vzdialenosti od všetkých prvkov vodiča do stredu zákruty sú rovnaké a rovnajú sa polomeru zákruty. Preto:
Priame pole vodiča.
Ako integračnú konštantu zvolíme uhol α (uhol medzi vektormi dB A r ), a vyjadrite ním všetky ostatné veličiny. Z obrázku vyplýva, že:
Dosaďte tieto výrazy do vzorca Biot-Savart-Laplaceovho zákona:
A - uhly, v ktorých sú konce vodiča viditeľné z bodu, v ktorom sa meria magnetická indukcia. Dosadíme to do vzorca:
V prípade nekonečne dlhého vodiča ( a ) máme:
Aplikácia Amperovho zákona.
Interakcia paralelných prúdov
Zvážte dva nekonečné priamočiare paralelné prúdy smerované jedným smerom ja 1 A ja 2, vzdialenosť medzi ktorými je R. Každý z vodičov vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí podľa Ampérovho zákona na druhý vodič prúdom. Aktuálne ja 1 vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého čiary magnetickej indukcie sú sústredné kružnice. Vektorový smer IN , je určené pravidlom pravej skrutky, jej modul sa rovná:
Smer sily d F 1 , s ktorým pole B 1 pôsobí na plochu dl druhý prúd je určený pravidlom ľavej ruky. Modul sily zohľadňujúci skutočnosť, že uhol α medzi prúdovými prvkami ja 2 a vektor B 1 rovný, rovný
Nahradením hodnoty B 1 . dostaneme:
Podobným uvažovaním sa to dá dokázať
Z toho vyplýva, že dva paralelné prúdy sú k sebe priťahované rovnakou silou. Ak sú prúdy v opačnom smere, potom pomocou pravidla ľavej ruky možno ukázať, že medzi nimi existuje odpudivá sila.
Interakčná sila na jednotku dĺžky:
Správanie obvodu s prúdom v magnetickom poli.
Do magnetického poľa B zavedieme štvorcový rám so stranou l s prúdom I, na obvod bude pôsobiť rotačný moment dvojice ampérových síl:
Magnetický moment obvodu,
Magnetická indukcia v bode poľa, kde sa nachádza obvod
Obvod s prúdom má tendenciu usadiť sa v magnetickom poli, takže tok cez neho je maximálny a krútiaci moment minimálny.
Magnetická indukcia v danom bode poľa sa číselne rovná maximálnemu krútiacemu momentu pôsobiacemu v danom bode poľa na obvode s jednotkovým magnetickým momentom.
Zákon celkového prúdu.
Nájdite cirkuláciu vektora B pozdĺž uzavretého obrysu. Zoberme si dlhý vodič s prúdom I ako zdrojom poľa a siločiaru s polomerom r ako obrys.
Rozšírme tento záver na obvod akéhokoľvek tvaru, pokrývajúci ľubovoľný počet prúdov. Celkový súčasný zákon:
Cirkulácia vektora magnetickej indukcie pozdĺž uzavretého obvodu je úmerná algebraickému súčtu prúdov pokrytých týmto obvodom.
Aplikácia celkového súčasného zákona na výpočet polí
Pole vo vnútri nekonečne dlhého solenoidu:
kde τ je lineárna hustota závitov vinutia, l S- dĺžka solenoidu, N– počet otáčok.
Uzavretý obrys nech je obdĺžnik dĺžky X, ktorý splieta zákruty, potom indukcia IN po tomto okruhu:
Poďme nájsť indukčnosť tohto solenoidu:
Toroidné pole(drôt navinutý okolo rámu vo forme torusu).
R- priemerný polomer torusu, N– počet závitov, kde – lineárna hustota závitov vinutia.
Zoberme si siločiaru s polomerom R ako obrys.
Hallov efekt
Predstavte si kovovú platňu umiestnenú v magnetickom poli. Cez dosku prechádza elektrický prúd. Vzniká potenciálny rozdiel. Pretože magnetické pole pôsobí na pohybujúce sa elektrické náboje (elektróny), bude na ne pôsobiť Lorentzova sila, pohyb elektrónov k hornému okraju platne, a preto sa na spodnom okraji platne vytvorí prebytok kladného náboja. . Tak vzniká potenciálny rozdiel medzi horným a spodným okrajom. Proces pohybu elektrónov bude pokračovať, kým sila pôsobiaca z elektrického poľa nebude vyvážená Lorentzovou silou.
Kde d- dĺžka dosky, A– šírka dosky, – rozdiel Hallovho potenciálu.
Zákon elektromagnetickej indukcie.
Magnetický tok
kde α je uhol medzi IN a vonkajšie kolmé na oblasť obrysu.
Pre akúkoľvek zmenu magnetického toku v priebehu času. K indukovanému emf teda dochádza tak pri zmene plochy obvodu, ako aj pri zmene uhla α. Indukčné emf je prvá derivácia magnetického toku vzhľadom na čas:
Ak je obvod uzavretý, začne ním pretekať elektrický prúd, nazývaný indukčný prúd:
Kde R- odpor obvodu. Prúd vzniká v dôsledku zmeny magnetického toku.
Lenzove pravidlo.
Indukovaný prúd má vždy taký smer, že magnetický tok vytvorený týmto prúdom zabraňuje zmene magnetického toku, ktorý tento prúd spôsobil. Prúd má taký smer, že zasahuje do príčiny, ktorá ho spôsobila.
Otáčanie rámu v magnetickom poli.
Predpokladajme, že sa rám otáča v magnetickom poli s uhlovou rýchlosťou ω, takže uhol α je rovný . v tomto prípade je magnetický tok:
V dôsledku toho je rám rotujúci v magnetickom poli zdrojom striedavého prúdu.
Vírivé prúdy (Foucaultove prúdy).
Vírivé prúdy alebo Foucaultove prúdy vznikajú v hrúbke vodičov, ktoré sú v striedavom magnetickom poli a vytvárajú striedavý magnetický tok. Foucaultove prúdy vedú k zahrievaniu vodičov a následne k elektrickým stratám.
Fenomén samoindukcie.
Pri akejkoľvek zmene magnetického toku dochádza k indukovanému emf. Predpokladajme, že existuje induktor, cez ktorý preteká elektrický prúd. Podľa vzorca sa v tomto prípade v cievke vytvorí magnetický tok. Pri akejkoľvek zmene prúdu v cievke sa magnetický tok mení, a preto dochádza k emf, nazývanému samoindukčné emf ():
Maxwellov systém rovníc.
Elektrické pole je súbor vzájomne súvisiacich a vzájomne sa meniacich magnetických polí. Maxwell stanovil kvantitatívny vzťah medzi veličinami charakterizujúcimi elektrické a magnetické polia.
Maxwellova prvá rovnica.
Z Faradayovho zákona elektromagnetickej indukcie vyplýva, že pri akejkoľvek zmene magnetického toku sa objaví emf. Maxwell navrhol, že výskyt EMF v okolitom priestore je spojený s výskytom v okolitom priestore vírivé elektromagnetické pole. Vodivý obvod zohráva úlohu zariadenia, ktoré detekuje výskyt tohto elektrického poľa v okolitom priestore.
Fyzikálny význam prvej Maxwellovej rovnice: akákoľvek zmena v čase magnetického poľa vedie k objaveniu sa vírivého elektrického poľa v okolitom priestore.
Maxwellova druhá rovnica. Predpätý prúd.
Kondenzátor je pripojený k obvodu jednosmerného prúdu. Predpokladajme, že obvod obsahujúci kondenzátor je pripojený k zdroju konštantného napätia. Kondenzátor sa nabije a prúd v obvode sa zastaví. Ak je kondenzátor pripojený k obvodu so striedavým napätím, prúd v obvode sa nezastaví. Je to spôsobené procesom nepretržitého dobíjania kondenzátora, v dôsledku čoho sa medzi doskami kondenzátora objavuje časovo premenné elektrické pole. Maxwell navrhol, že v priestore medzi doskami kondenzátora vzniká posuvný prúd, ktorého hustota je určená rýchlosťou zmeny elektrického poľa v čase. Zo všetkých vlastností, ktoré sú vlastné elektrickému prúdu, Maxwell pripísal posunovému prúdu jednu vlastnosť: schopnosť vytvárať magnetické pole v okolitom priestore. Maxwell navrhol, aby sa vodivé prúdové vedenia na doskách kondenzátora nezastavovali, ale plynulo sa transformovali na posunové prúdové vedenia. Takto:
Hustota prúdu je teda:
kde je hustota vodivého prúdu, je hustota posuvného prúdu.
Podľa zákona celkového prúdu:
Fyzikálny význam druhej Maxwellovej rovnice: zdrojom magnetického poľa sú vodivé prúdy aj časovo premenné elektrické pole.
Tretia Maxwellova rovnica (Gaussova veta).
Tok vektora intenzity elektrostatického poľa cez uzavretý povrch sa rovná náboju obsiahnutému vo vnútri tohto povrchu:
Fyzikálny význam štvrtej Maxwellovej rovnice: čiary elektrostatické polia začínajú a končia na bezplatných elektrických nábojoch. To znamená, že zdrojom elektrostatického poľa sú elektrické náboje.
Maxwellova štvrtá rovnica (princíp kontinuity magnetického toku)
Fyzikálny význam štvrtej Maxwellovej rovnice: čiary vektora magnetickej indukcie nikde nezačínajú ani nekončia, sú spojité a uzavreté samy do seba.
Magnetické vlastnosti látok.
Intenzita magnetického poľa.
Hlavnou charakteristikou magnetického poľa je vektor magnetickej indukcie, ktorý určuje silový účinok magnetického poľa na pohybujúce sa náboje a prúdy, vektor magnetickej indukcie závisí od vlastností prostredia, kde sa magnetické pole vytvára. Preto sa zavádza charakteristika, ktorá závisí len od prúdov spojených s poľom, ale nezávisí od vlastností média, kde pole existuje. Táto charakteristika sa nazýva intenzita magnetického poľa a označuje sa písmenom H.
Ak uvažujeme magnetické pole vo vákuu, tak intenzitu
kde je magnetická konštanta vákua. Jednotka napätia Ampér/meter.
Magnetické pole v hmote.
Ak je celý priestor obklopujúci prúdy vyplnený homogénnou látkou, potom sa indukcia magnetického poľa zmení, ale nezmení sa distribuované pole, to znamená, že indukcia magnetického poľa v látke je úmerná magnetickej indukcii vo vákuu. - magnetická permeabilita média. Magnetická permeabilita ukazuje, koľkokrát sa magnetické pole v látke líši od magnetického poľa vo vákuu. Hodnota môže byť menšia alebo väčšia ako jedna, to znamená, že magnetické pole v látke môže byť menšie alebo väčšie ako magnetické pole vo vákuu.
Magnetizačný vektor. Každá látka je magnetická, to znamená, že je schopná získať magnetický moment pod vplyvom vonkajšieho magnetického poľa - byť zmagnetizovaná. Elektróny atómov pod vplyvom vzájomného magnetického poľa prechádzajú precesným pohybom - pohybom, pri ktorom zostáva uhol medzi magnetickým momentom a smerom magnetického poľa konštantný. V tomto prípade sa magnetický moment otáča okolo magnetického poľa s konštantnou uhlovou rýchlosťou ω. Precesný pohyb je ekvivalentný kruhovému prúdu. Keďže mikroprúd je indukovaný vonkajším magnetickým poľom, potom podľa Lenzovho pravidla má atóm zložku magnetického poľa nasmerovanú opačne ako vonkajšie pole. Indukovaná zložka magnetických polí sa sčítava a vytvára v látke svoje vlastné magnetické pole, nasmerované opačne k vonkajšiemu magnetickému poľu, a preto toto pole oslabuje. Tento efekt sa nazýva diamagnetický efekt a látky, v ktorých sa diamagnetický efekt vyskytuje, sa nazývajú diamagnetické látky alebo diamagnetické látky. Pri absencii vonkajšieho magnetického poľa je diamagnetický materiál nemagnetický, pretože magnetické momenty elektrónov sú vzájomne kompenzované a celkový magnetický moment atómu je nulový. Keďže diamagnetický efekt je spôsobený pôsobením vonkajšieho magnetického poľa na elektróny atómov látky, diamagnetizmus je charakteristický pre VŠETKY LÁTKY.
Paramagnetické látky sú látky, v ktorých aj v neprítomnosti vonkajšieho magnetického poľa majú atómy a molekuly svoj vlastný magnetický moment. Avšak pri absencii vonkajšieho magnetického poľa sú magnetické momenty rôznych atómov a molekúl náhodne orientované. V tomto prípade je magnetický moment akéhokoľvek makroskopického objemu hmoty nulový. Keď sa paramagnetická látka zavedie do vonkajšieho magnetického poľa, magnetické momenty sú orientované v smere vonkajšieho magnetického poľa a magnetický moment sa objaví nasmerovaný pozdĺž smeru magnetického poľa. Celkové magnetické pole vznikajúce v paramagnetickej látke však výrazne prekrýva diamagnetický efekt.
Magnetizácia látky je magnetický moment na jednotku objemu látky.
kde je magnetický moment celého magnetu, rovný vektorovému súčtu magnetických momentov jednotlivých atómov a molekúl.
Magnetické pole v látke pozostáva z dvoch polí: vonkajšieho poľa a poľa vytvoreného zmagnetizovanou látkou:
(číta "hee") je magnetická susceptibilita látky.
Nahraďte vzorce (2), (3), (4) do vzorca (1):
Koeficient je bezrozmerná veličina.
Pre diamagnetické materiály (to znamená, že pole molekulárnych prúdov je opačné ako vonkajšie pole).
Pre paramagnetické materiály (to znamená, že pole molekulárnych prúdov sa zhoduje s vonkajším poľom).
Preto pre diamagnetické materiály a pre paramagnetické materiály. A N .
Hysterézna slučka.
Magnetizačná závislosť J na sile vonkajšieho magnetického poľa H tvorí takzvanú „hysteréznu slučku“. Na začiatku (časť 0-1) feromagnet je zmagnetizovaný a magnetizácia neprebieha lineárne a v bode 1 sa dosiahne saturácia, to znamená, že s ďalším zvýšením intenzity magnetického poľa sa rast prúdu zastaví. Ak začnete zvyšovať silu magnetizačného poľa, pokles magnetizácie sleduje krivku 1-2 , ležiaci nad krivkou 0-1 . Keď je pozorovaná zvyšková magnetizácia (). Existencia permanentných magnetov je spojená s prítomnosťou zvyškovej magnetizácie. Magnetizácia ide na nulu v bode 3, pri zápornej hodnote magnetického poľa, ktorá sa nazýva koercitívna sila. S ďalším nárastom opačného poľa sa feromagnetik premagnetizuje (krivka 3-4). Potom môže byť feromagnet opäť odmagnetizovaný (krivka 4-5-6) a znovu magnetizujte až do nasýtenia (krivka 6-1). Feromagnety s nízkou koercitivitou (s malými hodnotami ) sa nazývajú mäkké feromagnety a zodpovedajú úzkej hysteréznej slučke. Feromagnety s vysokou koercitívnou silou sa nazývajú tvrdé feromagnety. Pre každé feromagnetikum existuje určitá teplota, nazývaná Curieov bod, pri ktorej feromagnetik stráca svoje feromagnetické vlastnosti.
Povaha feromagnetizmu.
Podľa Weissových predstáv. Feromagnety pri teplotách pod Curieovým bodom majú doménovú štruktúru, konkrétne feromagnety pozostávajú z makroskopických oblastí nazývaných domény, z ktorých každá má svoj vlastný magnetický moment, ktorý je súčtom magnetických momentov veľkého počtu atómov látky orientovanej v rovnaký smer. V neprítomnosti vonkajšieho magnetického poľa sú domény náhodne orientované a výsledný magnetický moment feromagnetika je spravidla nulový. Pri pôsobení vonkajšieho magnetického poľa sa magnetické momenty domén začnú orientovať v smere poľa. V tomto prípade sa magnetizácia látky zvyšuje. Pri určitej hodnote intenzity vonkajšieho magnetického poľa sú všetky domény orientované pozdĺž smeru poľa. V tomto prípade sa rast magnetizácie zastaví. Keď sa intenzita vonkajšieho magnetického poľa zníži, magnetizácia sa opäť začne znižovať; nie všetky domény sú však súčasne nesprávne orientované, takže pokles magnetizácie nastáva pomalšie, a keď je sila magnetického poľa rovná nule, pomerne silná medzi niektorými doménami zostáva orientačné spojenie, čo vedie k prítomnosti zvyškovej magnetizácie zhodnej so smerom predtým existujúceho magnetického poľa.
Na prerušenie tohto spojenia je potrebné aplikovať magnetické pole v opačnom smere. Pri teplotách nad Curieovým bodom sa intenzita tepelného pohybu zvyšuje. Chaotický tepelný pohyb preruší väzby v rámci domén, to znamená, že sa stratí preferenčná orientácia samotných domén. Tým feromagnetik stráca svoje feromagnetické vlastnosti.
Otázky na skúšku:
1) Elektrický náboj. Zákon zachovania elektrického náboja. Coulombov zákon.
2) Intenzita elektrického poľa. Fyzický význam napätia. Sila poľa bodového náboja. Elektrické siločiary.
3) Dve definície potenciálov. Práca na pohybe náboja v elektrickom poli. Spojenie medzi napätím a potenciálom. Pracujte po uzavretej trajektórii. Cirkulačná veta.
4) Elektrická kapacita. Kondenzátory. Sériové a paralelné zapojenie kondenzátorov. Kapacita paralelného doskového kondenzátora.
5) Elektrický prúd. Podmienky existencie elektrického prúdu. Prúdová sila, prúdová hustota. Jednotky merania prúdu.
6) Ohmov zákon pre homogénny úsek reťazca. Elektrický odpor. Závislosť odporu od dĺžky prierezu materiálu vodiča. Závislosť odporu od teploty. Sériové a paralelné pripojenie vodičov.
7) Vonkajšie sily. EMF. Potenciálny rozdiel a napätie. Ohmov zákon pre nerovnomerný úsek obvodu. Ohmov zákon pre uzavretý obvod.
8) Ohrev vodičov elektrickým prúdom. Joule-Lenzov zákon. Výkon elektrického prúdu.
9) Magnetické pole. Ampérový výkon. Pravidlo ľavej ruky.
10) Pohyb nabitej častice v magnetickom poli. Lorentzova sila.
11) Magnetický tok. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie. Lenzove pravidlo. Fenomén samoindukcie. Samoindukované emf.
Magnetické pole prúdu:
Magnetické pole vznikajú okolo elektrických nábojov pri ich pohybe. Keďže pohyb elektrických nábojov predstavuje elektrický prúd, okolo akéhokoľvek vodiča s prúdom je vždy aktuálne magnetické pole.
Aby sme si overili existenciu magnetického poľa prúdu, prinesme obyčajný kompas zhora k vodiču, ktorým preteká elektrický prúd. Ihla kompasu sa okamžite vychýli do strany. Kompas privedieme k vodiču prúdom zospodu - strelka kompasu sa vychýli v opačnom smere (obrázok 1).
Aplikujme Biot-Savart-Laplaceov zákon na výpočet magnetických polí najjednoduchších prúdov. Zoberme si magnetické pole jednosmerného prúdu.
Všetky vektory dB z ľubovoľných elementárnych úsekov dl majú rovnaký smer. Preto môže byť pridávanie vektorov nahradené pridávaním modulov.
Nech je bod, v ktorom je určené magnetické pole, umiestnený vo vzdialenosti b z drôtu. Z obrázku je vidieť, že:
;
Nahradením zistených hodnôt r a d l do Biot-Savart-Laplaceovho zákona dostaneme:
Pre konečný dirigent uhol α sa mení od , do. Potom
Pre nekonečne dlhý vodič , a potom
alebo, čo je vhodnejšie na výpočty, .
Magnetické indukčné čiary jednosmerného prúdu sú sústavou sústredných kružníc obklopujúcich prúd.
21. Biot-Savart-Laplaceov zákon a jeho aplikácia na výpočet indukcie magnetického poľa kruhového prúdu.
Magnetické pole kruhového vodiča prenášajúceho prúd.
22. Magnetický moment cievky s prúdom. Vírový charakter magnetického poľa.
Magnetický moment cievky s prúdom je fyzikálna veličina, ako každý iný magnetický moment, ktorá charakterizuje magnetické vlastnosti daného systému. V našom prípade je systém reprezentovaný kruhovou cievkou s prúdom. Tento prúd vytvára magnetické pole, ktoré interaguje s vonkajším magnetickým poľom. Môže to byť buď pole zeme, alebo pole permanentného alebo elektromagnetu.
Obrázok - 1 kruhová otáčka s prúdom
Kruhová cievka s prúdom môže byť reprezentovaná ako krátky magnet. Okrem toho bude tento magnet nasmerovaný kolmo na rovinu cievky. Umiestnenie pólov takéhoto magnetu sa určuje pomocou pravidla gimlet. Podľa ktorého bude sever plus umiestnený za rovinou cievky, ak sa prúd v ňom pohybuje v smere hodinových ručičiek.
Obrázok-2 Imaginárny pásový magnet na osi cievky
Tento magnet, teda naša kruhová cievka s prúdom, ako každý iný magnet, bude ovplyvnená vonkajším magnetickým poľom. Ak je toto pole rovnomerné, potom vznikne krútiaci moment, ktorý bude mať tendenciu otáčať cievkou. Pole otočí cievku tak, aby jej os bola umiestnená pozdĺž poľa. V tomto prípade sa siločiary samotnej cievky, podobne ako malý magnet, musia zhodovať v smere s vonkajším poľom.
Ak vonkajšie pole nie je rovnomerné, k krútiacemu momentu sa pripočíta translačný pohyb. K tomuto pohybu dôjde v dôsledku toho, že úseky poľa s vyššou indukciou budú priťahovať náš magnet vo forme cievky viac ako oblasti s nižšou indukciou. A cievka sa začne pohybovať smerom k poľu s väčšou indukciou.
Veľkosť magnetického momentu kruhovej cievky s prúdom možno určiť podľa vzorca.
Kde, I je prúd pretekajúci zákrutou
S oblasť zákruty s prúdom
n kolmá na rovinu, v ktorej je cievka umiestnená
Zo vzorca je teda zrejmé, že magnetický moment cievky je vektorová veličina. To znamená, že okrem veľkosti sily, teda jej modulu, má aj smer. Magnetický moment získal túto vlastnosť v dôsledku skutočnosti, že zahŕňa normálny vektor k rovine cievky.
dl
RdB,B
Je ľahké pochopiť, že všetky prúdové prvky vytvárajú magnetické pole rovnakého smeru v strede kruhového prúdu. Pretože všetky prvky vodiča sú kolmé na vektor polomeru, vďaka čomu sinα = 1 a sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od stredu R, potom z rovnice 3.3.6 dostaneme nasledujúci výraz
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Jednosmerné magnetické pole nekonečná dĺžka. Nechajte prúd prúdiť zhora nadol. Vyberme niekoľko prvkov s prúdom a nájdime ich príspevky k celkovej magnetickej indukcii v bode vzdialenom od vodiča R. Každý prvok poskytne svoj vlastný vektor dB , nasmerované kolmo na rovinu listu „smerom k nám“, celkový vektor bude tiež v rovnakom smere IN . Pri prechode z jedného prvku na druhý, ktoré sú umiestnené v rôznych výškach vodiča, sa uhol zmení α v rozsahu od 0 do π. Integrácia poskytne nasledujúcu rovnicu
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Ako sme povedali, magnetické pole určitým spôsobom orientuje rám s prúdom. Stáva sa to preto, že pole pôsobí silou na každý prvok rámu. A keďže prúdy na opačných stranách rámu, rovnobežne s jeho osou, prúdia v opačných smeroch, sily, ktoré na ne pôsobia, sú v rôznych smeroch, v dôsledku čoho vzniká krútiaci moment. Ampere stanovil, že sila dF , ktorý pôsobí zo strany poľa na vodivý prvok dl , je priamo úmerná sile prúdu ja vo vodiči a krížovom súčine prvku dĺžky dl pre magnetickú indukciu IN :
dF = ja[dl , B ]. (3.3.9)
Zavolá sa výraz 3.3.9 Amperov zákon. Smer vektora sily, ktorý je tzv Ampérová sila, sú určené pravidlom ľavej ruky: ak je dlaň ruky umiestnená tak, že do nej vstupuje vektor IN a nasmerujte štyri vystreté prsty pozdĺž prúdu vo vodiči, potom ohnutý palec ukáže smer vektora sily. Ampérový silový modul sa vypočíta podľa vzorca
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
Kde α – uhol medzi vektormi d l A B .
Pomocou Amperovho zákona môžete určiť silu interakcie medzi dvoma prúdmi. Predstavme si dva nekonečné priame prúdy ja 1 A ja 2, tečúca kolmo na rovinu obr. 3.3.4 smerom k pozorovateľovi je vzdialenosť medzi nimi R. Je zrejmé, že každý vodič vytvára v priestore okolo seba magnetické pole, ktoré podľa Amperovho zákona pôsobí na iný vodič nachádzajúci sa v tomto poli. Vyberme na druhom vodiči prúdom ja 2 element d l a vypočítajte silu d F 1 , s ktorým magnetické pole vodiča s prúdom ja 1 ovplyvňuje tento prvok. Čiary magnetického indukčného poľa, ktoré vytvára vodič s prúdom ja 1, sú sústredné kružnice (obr. 3.3.4).
V 1
d F 2 d F 1
B 2
Vektor V 1 leží v rovine obrázku a smeruje nahor (určuje to pravidlo pravej skrutky) a jeho modul
B 1 = (μ 0 μ/4π) 2I 1 /R. (3.3.11)
sila d F 1 , s ktorým pole prvého prúdu pôsobí na prvok druhého prúdu, je určené pravidlom ľavej ruky, smeruje k prvému prúdu. Keďže uhol medzi aktuálnym prvkom ja 2 a vektor V 1 priame, pre modul sily s prihliadnutím na 3.3.11 získame
dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Je ľahké podobným uvažovaním ukázať, že sila dF 2, s ktorým magnetické pole druhého prúdu pôsobí na rovnaký prvok prvého prúdu
Nechajte prúdiť jednosmerný elektrický prúd sily I pozdĺž plochého kruhového obrysu s polomerom R. Nájdite indukciu poľa v strede prstenca v bode O
Rozdeľme mentálne prstenec na malé časti, ktoré možno považovať za priamočiare, a aplikujme Biot-Savarre-Laplaceov zákon na určenie indukcie poľa vytvoreného týmto prvkom v strede prstenca. Vektor aktuálneho prvku (IΔl)k a vektor rk spájajúci tento prvok s bodom pozorovania (stred prstenca) sú v tomto prípade kolmé, preto sinα = 1. Indukčný vektor poľa vytvoreného zvoleným časť krúžku smeruje pozdĺž osi krúžku a jeho modul sa rovná
Pre akýkoľvek iný prvok kruhu je situácia úplne podobná - vektor indukcie je tiež nasmerovaný pozdĺž osi kruhu a jeho modul je určený vzorcom (1). Preto sa súčet týchto vektorov vykonáva elementárne a redukuje sa na súčet dĺžok úsekov kruhu. 
Skomplikujme problém – nájdite indukciu poľa v bode A, ktorý sa nachádza na osi prstenca vo vzdialenosti z od jeho stredu. 
Ako predtým, vyberieme malú časť kruhu (IΔl)k a zostrojíme indukčný vektor poľa ΔBk vytvoreného týmto prvkom v príslušnom bode. Tento vektor je kolmý na vektor r spájajúci vybranú oblasť s pozorovacím bodom. Vektory (IΔl)k a rk, ako predtým, sú kolmé, takže sinα = 1. Keďže prstenec má osovú symetriu, celkový vektor indukcie poľa v bode A musí smerovať pozdĺž osi prstenca. K rovnakému záveru o smere celkového indukčného vektora môžeme dospieť, ak si všimneme, že každý vybraný úsek prstenca má na opačnej strane jeden symetrický a súčet dvoch symetrických vektorov smeruje pozdĺž osi prstenca. Aby sme teda určili modul celkového indukčného vektora, je potrebné sčítať projekcie vektorov na os prstenca. Táto operácia nie je nijak zvlášť náročná, keďže vzdialenosti od všetkých bodov prstenca k bodu pozorovania sú rovnaké rk = √(R2+ z2) a uhly φ medzi vektormi ΔBk a osou prstenca sú rovnaké. Zapíšme si výraz pre modul požadovaného celkového indukčného vektora 
Z obrázku vyplýva, že cosφ = R/r, berúc do úvahy výraz pre vzdialenosť r, dostaneme konečný výraz pre vektor indukcie poľa 
Ako by sa dalo očakávať, v strede kruhu (pri z = 0) sa vzorec (3) transformuje na predtým získaný vzorec (2).
Pomocou tu diskutovanej všeobecnej metódy je možné vypočítať indukciu poľa v ľubovoľnom bode. Uvažovaný systém má osovú symetriu, takže rozloženie poľa stačí nájsť v rovine kolmej na rovinu prstenca a prechádzajúcej jeho stredom. Nechajte krúžok ležať v rovine xOy (obr. 433), 
a pole sa vypočíta v rovine yOz. Krúžok by sa mal rozdeliť na malé časti viditeľné zo stredu pod uhlom Δφ a polia vytvorené týmito časťami by sa mali sčítať. Dá sa ukázať (vyskúšajte sami), že zložky vektora magnetickej indukcie poľa vytvoreného jedným vybraným prúdovým prvkom v bode so súradnicami (y, z) sa vypočítajú pomocou vzorcov:
Uvažujme výraz pre indukciu poľa na osi prstenca vo vzdialenosti podstatne väčšej ako je polomer prstenca z >> R. V tomto prípade je vzorec (3) zjednodušený a má tvar
Kde IπR2 = IS = pm je súčin sily prúdu a plochy obvodu, to znamená magnetického momentu prstenca. Tento vzorec sa zhoduje (ak sa ako obvykle nahradí μo v čitateli εo v menovateli) s výrazom pre intenzitu elektrického poľa dipólu na jeho osi.
Táto zhoda nie je náhodná, navyše sa dá ukázať, že takáto zhoda platí pre akýkoľvek bod v poli nachádzajúci sa vo veľkých vzdialenostiach od prstenca. V skutočnosti je malý obvod s prúdom magnetický dipól (dva rovnaké malé prvky opačného smeru prúdu) - preto sa jeho pole zhoduje s poľom elektrického dipólu. Pre jasnejšie zdôraznenie tejto skutočnosti je zobrazený obrázok magnetických siločiar prstenca vo veľkých vzdialenostiach od neho (porovnaj s podobným obrázkom pre pole elektrického dipólu).
Intenzita magnetického poľa na osi kruhového prúdu (obr. 6.17-1) vytvoreného vodivým prvkom IDl, je rovnaký
pretože v tomto prípade
Ryža. 6.17. Magnetické pole na kruhovej osi prúdu (vľavo) a elektrické pole na osi dipólu (vpravo)
Keď sa integruje cez otáčku, vektor opíše kužeľ, takže v dôsledku toho „prežije“ iba zložka poľa pozdĺž osi 0z. Preto stačí zhrnúť hodnotu
|
|
integrácia
sa vykonáva s prihliadnutím na skutočnosť, že integrand nezávisí od premennej l, A
V súlade s tým úplné magnetická indukcia na osi cievky rovná
|
|
Najmä v strede zákruty ( h= 0) pole sa rovná
Vo veľkej vzdialenosti od cievky ( h >> R) jednotku pod radikálom v menovateli môžeme zanedbať. V dôsledku toho dostaneme
|
|
Tu sme použili výraz pre veľkosť magnetického momentu otáčky Р m, rovná produktu ja na plochu otočky. Magnetické pole tvorí pravotočivý systém s kruhovým prúdom, takže (6.13) môže byť napísané vo vektorovej forme
|
|
Pre porovnanie si vypočítajme pole elektrického dipólu (obr. 6.17-2). Elektrické polia z kladných a záporných nábojov sú rovnaké, resp.
takže výsledné pole bude
|
|
Na veľké vzdialenosti ( h >> l) máme odtiaľto
|
|
Tu sme použili koncept vektora elektrického momentu dipólu zavedený v (3.5). Lúka E rovnobežne s vektorom dipólového momentu, takže (6.16) možno zapísať vo vektorovej forme
|
|
Analógia s (6.14) je zrejmá.
Elektrické vedenie kruhové magnetické pole s prúdom sú znázornené na obr. 6.18. a 6.19
Ryža. 6.18. Magnetické siločiary kruhovej cievky s prúdom v krátkych vzdialenostiach od drôtu
Ryža. 6.19. Rozloženie magnetických siločiar kruhovej cievky s prúdom v rovine jej osi symetrie.
Magnetický moment cievky smeruje pozdĺž tejto osi
Na obr. 6.20 predstavuje experiment pri štúdiu rozloženia magnetických siločiar okolo kruhovej cievky s prúdom. Hrubý medený vodič prechádza otvormi v priehľadnej doske, na ktorú sú nasypané železné piliny. Po zapnutí jednosmerného prúdu 25 A a poklepaní na platňu tvoria piliny reťazce, ktoré opakujú tvar magnetických siločiar.
Magnetické siločiary cievky, ktorej os leží v rovine dosky, sú sústredené vo vnútri cievky. V blízkosti drôtov majú prstencový tvar a ďaleko od cievky pole rýchlo klesá, takže piliny prakticky nie sú orientované.
Ryža. 6.20. Vizualizácia siločiar magnetického poľa okolo kruhovej cievky s prúdom
Príklad 1 Elektrón v atóme vodíka sa pohybuje okolo protónu v kruhu s polomerom a B= 53 pm (táto hodnota sa nazýva Bohrov rádius podľa jedného z tvorcov kvantovej mechaniky, ktorý ako prvý teoreticky vypočítal orbitálny polomer) (obr. 6.21). Nájdite silu ekvivalentného kruhového prúdu a magnetickej indukcie IN polia v strede kruhu.
Ryža. 6.21. Elektrón v atóme vodíka a B = 2,18-106 m/s. Pohyblivý náboj vytvára magnetické pole v strede obežnej dráhy
Rovnaký výsledok možno získať pomocou výrazu (6.12) pre pole v strede cievky s prúdom, ktorého silu sme zistili vyššie
Príklad 2 Nekonečne dlhý tenký vodič s prúdom 50 A má prstencovú slučku s polomerom 10 cm (obr. 6.22). Nájdite magnetickú indukciu v strede slučky.
Ryža. 6.22. Magnetické pole dlhého vodiča s kruhovou slučkou
Riešenie. Magnetické pole v strede slučky vytvára nekonečne dlhý rovný drôt a kruhová cievka. Pole z priameho drôtu smeruje kolmo k rovine výkresu „na nás“, jeho hodnota sa rovná (pozri (6.9))
Pole vytvorené prstencovou časťou vodiča má rovnaký smer a rovná sa (pozri 6.12)
Celkové pole v strede cievky sa bude rovnať
Ďalšie informácie
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Bohrova teória atómu vodíka v knihe Louisa de Broglieho „Revolution in Physics“;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Nobelove ceny. Nobelova cena za fyziku 1922 Niels Bohr.