Introducere
Atomul de hidrogen este cel mai simplu ca structură. După cum se știe, un atom de hidrogen are un nucleu format dintr-un proton și un electron situat în orbitalul 1s. Deoarece protonul și electronul au sarcini opuse, forța Coulomb acționează între ele. De asemenea, se știe că nucleele atomilor au propriul lor moment magnetic și deci propriul lor câmp magnetic. Atunci când particulele încărcate se mișcă într-un câmp magnetic, ele sunt supuse forței Lorentz, care este direcționată perpendicular pe vectorul viteza particulei și pe vectorul de inducție magnetică. Evident, forța Coulomb și forța Lorentz nu sunt suficiente pentru ca electronul să rămână în orbital său, este necesară și o forță de repulsie între electron și proton. Conceptele cuantice moderne nu dau un răspuns clar cu privire la ce anume cauzează cuantizarea orbitalilor și, în consecință, energiile unui electron dintr-un atom. În cadrul acestui articol, vom lua în considerare motivele cuantizării și vom obține ecuații care descriu comportamentul unui electron într-un atom. Permiteți-mi să vă reamintesc că, conform conceptelor moderne, poziția unui electron într-un atom este descrisă de ecuația probabilistică Schrödinger. Vom obține o ecuație pur mecanică, care va face posibilă determinarea în orice moment a poziției electronului, ceea ce va arăta inconsecvența principiului Heisenberg.
Echilibrul puterii
Figura 1 prezintă toate forțele care acționează într-un atom.
Figura 1 – forțele care acționează asupra unui electron dintr-un atom de hidrogen
Să notăm a doua lege a lui Newton pentru sistemul de forțe prezentat în figură.
Să scriem un sistem de ecuații pentru proiecțiile acestor forțe pe axele de coordonate XYZ.
(2)
Aici unghiul este unghiul dintre vectorul rază r(t) și planul XY,
unghi – unghiul dintre axa X și proiecția vectorului rază r(t) pe planul XY.
Să scriem fiecare forță din sistemul (2) prin formule cunoscute, ținând cont de proiecțiile lor pe axă.
Forța Coulomb
, (3)
unde este constanta electrică egală cu
– modulul de încărcare a electronului sau protonului
– coordonatele electronilor în sistemul de coordonate selectat
Forța potențială a undelor gravitaționale
Mai multe informații despre această forță pot fi găsite în monografie
(4)
sunt masele electronului și, respectiv, protonului.
X– Coeficientul de proporționalitate este numeric egal cu pătratul vitezei luminii.
După cum știți, forța Lorentz se calculează după cum urmează
Produsul vectorial (5) poate fi reprezentat în componente pe o axă ortogonală cu sistemul de coordonate:
(6)
În sistemul de ecuații (6), este necesar să se determine componentele vectorului de inducție magnetică 
.
Deoarece momentul magnetic al nucleului unui atom de hidrogen este cauzat de curentul inel al particulelor cu adevărat elementare care se mișcă în el, atunci în conformitate cu legea Biot-Savart-Laplace obținută pentru un inel cu curent, notăm componentele vector de inducție magnetică:
(7)
unghiul este unghiul din jurul conturului circular
– raza protonilor
– puterea curentului în circuitul inelului de protoni
– constantă magnetică
După cum se știe, forța centrifugă acționează normal cu traiectoria unui corp și depinde de masa corpului, de curbura traiectoriei și de viteza de mișcare.
– curbura instantanee a traiectoriei
– viteza electronilor în raport cu originea
– vector normal la traiectoria electronului
Curbura instantanee a traiectoriei este determinată de expresie
– derivatele prima și a doua ale vectorului rază în raport cu timpul.
Viteza unui electron este rădăcina sumei pătratelor proiecțiilor sale pe axele de coordonate, care la rândul lor sunt primele derivate ale proiecțiilor vectorului rază în raport cu timpul, adică.
Vectorul normal unitar la traiectoria electronului este determinat de expresie
(11)
Expandand produsele vectoriale prin componentele vectoriale pe axa de coordonate, scriind vectorul raza prin componentele sale, substituim expresiile (9), (10) si (11) in (8), obtinem componentele fortei centrifuge in proiectii. pe axele de coordonate:
(12)
După ce au determinat proiecțiile tuturor forțelor incluse în sistemul de ecuații (2), acesta poate fi rescris luând în considerare următoarele expresii:
Sistemul rezultat arată astfel:
Nu este posibilă găsirea unei soluții analitice la acest sistem. Soluția poate fi obținută prin metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale de ordinul doi. Soluția este dată în videoclipul de mai jos.
Nivelurile de energie ale unui electron sunt determinate de un număr întreg de unde staționare rezonante (un tren de antinoduri în spatele electronului) care apar de-a lungul traiectoriei electronului. Dacă energia unui foton absorbită de un electron corespunde energiei necesare formării unui număr întreg de unde staționare, mișcarea electronului în ele se repetă, făcându-le rezonante, astfel fotonul este ținut de electron pentru un anumit timp. și observăm o imagine a absorbției fotonului de către electron și apoi a emisiei acestuia. Fotonii a căror energie nu duce la apariția unui număr întreg de antinoduri de-a lungul traiectoriei electronului nu sunt capturați, deoarece nu se formează undă rezonantă și nu se observă un model de absorbție-emisie.
În interiorul nucleului există:
1) forțele electrice de respingere între protoni și
2) forțe nucleare între nucleoni (repulsie – la distanțe mici și atracție – la distanțe mari).
S-a stabilit că forțele nucleare sunt aceleași pentru ambele tipuri de nucleoni. Atracția nucleară dintre protoni depășește semnificativ repulsia electrică, drept urmare protonul este ținut ferm în nucleu.
Miezul este înconjurat de o potențială barieră cauzată de forțele nucleare. Evadarea din nucleul unui nucleon și dintr-un sistem de nucleoni (de exemplu, particule alfa) este posibilă fie prin „efectul de tunel”, fie prin primirea energiei din exterior. În primul caz, are loc dezintegrarea radioactivă spontană a nucleului, în al doilea - o reacție nucleară forțată. Ambele procese permit să se facă unele judecăți cu privire la dimensiunea nucleului. Informații valoroase despre întinderea barierei potențiale din jurul nucleelor au fost obținute prin studierea împrăștierii diferitelor particule de bombardare de către nuclee - electroni, protoni, neutroni etc.
Cercetările au arătat că forțele nucleare de atracție dintre nucleoni scad foarte repede odată cu creșterea distanței dintre ei. Raza medie de acțiune a forțelor nucleare, care poate fi interpretată în același mod ca o anumită dimensiune condiționată („efectivă”) a nucleului, pe baza datelor experimentale, este exprimată prin formula de evaluare
Dacă presupunem că nucleele cu un număr mare de nucleoni constau dintr-un miez, unde particulele sunt distribuite uniform pe tot volumul, și un înveliș sferic, în care densitatea particulelor scade la zero spre limitele nucleului, atunci în acest caz
Aceste formule arată că volumul „eficient” al unui nucleu este direct proporțional cu numărul de nucleoni, prin urmare, nucleonii din toate nucleele sunt în medie cu aproape aceeași densitate;
Densitatea nucleelor este foarte mare; de exemplu, un nucleu cu masă are o rază
Starea unui nucleon în diferite locuri din interiorul nucleului poate fi caracterizată prin cantitatea de energie care trebuie cheltuită pentru a extrage acest nucleon din nucleu. Se numește energia de legare a unui nucleon dat din nucleu. ÎN caz general această energie este diferită pentru protoni și neutroni și poate depinde de locul în care se află un anumit nucleon în volumul nucleului.
Interacțiunea nucleonilor din nucleu poate fi comparată cu o interacțiune similară a atomilor din rețelele cristaline ale metalelor, unde
Electronii joacă un rol semnificativ ca „transmițători de interacțiune”.
Diferența este că în nuclee „transmițătorii de interacțiune” dintre nucleoni sunt particule mai grele - pi-mezoni (sau pioni), a căror masă este de 273 de ori mai mare decât masa electronului. Se crede că nucleonii generează și absorb continuu mezoni pi conform schemei
astfel încât fiecare nucleon este înconjurat de un nor de mezoni pi virtuali. În interiorul nucleului, unde particulele se află la distanțe relativ mici unele de altele, norul pi-mezon participă activ la procesele nucleare, provocând interacțiunea și transformările reciproce ale nucleonilor.
Totul în lume, cum ar fi oamenii, cărțile, stelele, este făcut din atomi. Diametrul atomului mediu este de opt miliarde de inci (1 inch este egal cu 2,54 centimetri). Pentru a vizualiza cât de mică este această valoare, să presupunem că grosimea paginii unei cărți este de 500.000 de atomi.
Fiecare dintre acești atomi minusculi are un nucleu format din protoni și neutroni legați împreună. Electronii se rotesc pe orbitele lor în jurul nucleului. Ele orbitează în jurul nucleului la fel ca planetele din jurul Soarelui.
Din ce sunt alcătuiți atomii?
Atomii sunt astfel formați din particule: protoni, neutroni și electroni. Aceste particule sunt ținute împreună de forțe electromagnetice. Forța electromagnetică este una dintre cele patru forțe principale care acționează în Univers. Electronii încărcați negativ sunt atrași de protonii încărcați pozitiv din nucleul unui atom. Prin urmare, electronii se rotesc stabil pe orbitele lor. Aceeași forță electromagnetică face fulgerul.
O altă forță este forța gravitației. Atrage obiectele materiale unele la altele și este direct proporțional cu masele lor. Această forță ține planetele pe orbitele lor și face ca un tablou să cadă de pe perete pe podea. Forța gravitației este mai vizibilă decât forța electromagnetică, dar aceasta din urmă este mult mai puternică. Forțele electrice de atracție și repulsie dintre particulele încărcate dintr-un atom sunt de un număr imens de ori mai mari decât forța gravitațională dintre ele.
Forțe de interacțiune intranucleară
În nucleul unui atom există forțe numite forțe de interacțiune intranucleară. Aceste forțe comprimă protonii și neutronii nucleului atomic într-o bilă densă. Al patrulea tip de forță este forța slabă a interacțiunii intranucleare. Ele sunt într-adevăr foarte slabe și devin vizibile numai în timpul procesului de dezintegrare radioactivă a nucleului în timpul emisiei de particule elementare.
În fizică, conceptul de „forță” denotă măsura interacțiunii formațiunilor materiale între ele, inclusiv interacțiunea părților materiei (corpuri macroscopice, particule elementare) între ele și cu câmpurile fizice (electromagnetice, gravitaționale). În total, sunt cunoscute patru tipuri de interacțiune în natură: puternică, slabă, electromagnetică și gravitațională și fiecare are propriul său tip de forță. Prima dintre ele corespunde forțelor nucleare care acționează în interiorul nucleelor atomice.
Ce unește nucleele?
Este cunoscut faptul că nucleul unui atom este mic, dimensiunea lui cu patru până la cinci ordine de mărime zecimală mai mică decât dimensiunea atomului însuși. Acest lucru ridică o întrebare evidentă: de ce este atât de mic? La urma urmei, atomii, formați din particule minuscule, sunt încă mult mai mari decât particulele pe care le conțin.
În schimb, nucleele nu diferă mult ca mărime de nucleonii (protoni și neutroni) din care sunt formați. Există un motiv pentru asta sau este o coincidență?
Între timp, se știe că forțele electrice sunt cele care țin electronii încărcați negativ în apropierea nucleelor atomice. Ce forță sau forțe țin particulele nucleului împreună? Această sarcină este îndeplinită de forțele nucleare, care sunt o măsură a interacțiunilor puternice.
Forță nucleară puternică
Dacă în natură ar exista doar forțe gravitaționale și electrice, adică. cei în care ne întâlnim viata de zi cu zi, atunci nucleele atomice, constând adesea din mulți protoni încărcați pozitiv, ar fi instabile: forțele electrice care împinge protonii unul de celălalt ar fi de multe milioane de ori mai puternice decât orice forță gravitațională care îi trage împreună. Forțele nucleare oferă o atracție și mai puternică decât repulsia electrică, deși în structura nucleului se manifestă doar o umbră a adevăratei lor mărimi. Când studiem structura protonilor și neutronilor înșiși, vedem adevăratele posibilități ale a ceea ce este cunoscut sub numele de interacțiune nucleară puternică. Forțele nucleare sunt manifestarea lui.
Figura de mai sus arată că cele două forțe opuse din nucleu sunt repulsia electrică dintre protonii încărcați pozitiv și forța nucleară, care atrage protonii (și neutronii) împreună. Dacă numărul de protoni și neutroni nu este prea diferit, atunci a doua forță este superioară primei.
Protonii sunt analogi ai atomilor, iar nucleii sunt analogi ai moleculelor?
Între ce particule acţionează forţele nucleare? În primul rând, între nucleoni (protoni și neutroni) din nucleu. În cele din urmă, acţionează şi între particule (quarci, gluoni, antiquarci) în interiorul unui proton sau neutron. Acest lucru nu este surprinzător când recunoaștem că protonii și neutronii sunt intrinsec complexi.
Într-un atom, nucleele minuscule și electronii chiar mai mici sunt relativ îndepărtați în comparație cu dimensiunea lor, iar forțele electrice care îi țin împreună în atom sunt destul de simple. Dar în molecule, distanța dintre atomi este comparabilă cu dimensiunea atomilor, astfel încât complexitatea internă a acestora din urmă intră în joc. Situația variată și complexă cauzată de compensarea parțială a forțelor electrice intra-atomice dă naștere unor procese în care electronii se pot deplasa efectiv de la un atom la altul. Acest lucru face ca fizica moleculelor să fie mult mai bogată și mai complexă decât cea a atomilor. De asemenea, distanța dintre protoni și neutroni dintr-un nucleu este comparabilă cu dimensiunea lor - și la fel ca în cazul moleculelor, proprietățile forțelor nucleare care țin nucleele împreună sunt mult mai complexe decât simpla atracție a protonilor și neutronilor.
Nu există nucleu fără neutron, cu excepția hidrogenului
Se ştie că nucleele unora elemente chimice sunt stabile, în timp ce în altele se degradează continuu, iar intervalul de rate ale acestei dezintegrare este foarte larg. De ce forțele care țin nucleonii în nuclei încetează să funcționeze? Să vedem ce putem învăța din considerații simple despre proprietățile forțelor nucleare.
Unul dintre ele este că toate nucleele, cu excepția celor mai comune izotop de hidrogen(care are un singur proton) conțin neutroni; adică nu există un nucleu cu mai mulți protoni care să nu conțină neutroni (vezi figura de mai jos). Deci, este clar că neutronii joacă rol importantîn a ajuta protonii să se lipească.
În fig. Deasupra, nucleele stabile la lumină sau aproape stabile sunt prezentate împreună cu un neutron. Acestea din urmă, ca și tritiul, sunt afișate cu o linie punctată, indicând că în cele din urmă se descompun. Alte combinații cu un număr mic de protoni și neutroni nu formează deloc un nucleu sau formează nuclee extrem de instabile. De asemenea, sunt afișate cu caractere cursive denumirile alternative adesea date unora dintre aceste obiecte; De exemplu, nucleul de heliu-4 este adesea numit o particulă α, denumirea dată când a fost descoperit inițial în studiile timpurii ale radioactivității în anii 1890.
Neutronii ca păstori de protoni
Dimpotrivă, nu există un nucleu format doar din neutroni fără protoni; majoritatea nucleelor ușoare, cum ar fi oxigenul și siliciul, au aproximativ același număr de neutroni și protoni (Figura 2). Nucleele mari cu mase mari, cum ar fi aurul și radiul, au puțin mai mulți neutroni decât protoni.
Aceasta spune două lucruri:
1. Nu numai că neutronii sunt necesari pentru a menține protonii împreună, dar și protonii sunt necesari pentru a menține neutronii împreună.
2. Dacă numărul de protoni și neutroni devine foarte mare, atunci repulsia electrică a protonilor trebuie compensată prin adăugarea de câțiva neutroni suplimentari.
Ultima afirmație este ilustrată în figura de mai jos.
Figura de mai sus prezintă nuclee atomice stabili și aproape stabile în funcție de P (numărul de protoni) și N (numărul de neutroni). Linia prezentată cu puncte negre indică nuclee stabile. Orice schimbare în sus sau în jos de la linia neagră înseamnă o scădere a duratei de viață a nucleelor - în apropierea acesteia, durata de viață a nucleelor este de milioane de ani sau mai mult, pe măsură ce vă deplasați mai departe în zonele albastre, maro sau galbene ( culori diferite corespunde diferitelor mecanisme de dezintegrare nucleară) durata lor de viață devine din ce în ce mai scurtă, până la fracțiuni de secundă.
Rețineți că nucleele stabile au P și N aproximativ egale pentru P și N mici, dar N devine treptat mai mare decât P cu un factor mai mare de unu și jumătate. De asemenea, rețineți că grupul de nuclee instabile stabile și cu viață lungă rămâne într-o bandă destul de îngustă pentru toate valorile lui P până la 82. La un număr mai mare, nucleele cunoscute sunt în principiu instabile (deși pot exista milioane de ani). ). Aparent, mecanismul menționat mai sus pentru stabilizarea protonilor din nuclee prin adăugarea de neutroni la aceștia în această regiune nu este eficient 100%.
Cum depinde dimensiunea unui atom de masa electronilor săi?
Cum afectează forțele în cauză structura atomica miezuri? Forțele nucleare îi afectează în primul rând dimensiunea. De ce sunt nucleele atât de mici în comparație cu atomii? Pentru a afla, să începem cu cel mai simplu nucleu, care are atât un proton, cât și un neutron: este al doilea cel mai frecvent izotop al hidrogenului, un atom care conține un electron (ca toți izotopii de hidrogen) și un nucleu de un proton și un neutron. . Acest izotop este adesea numit „deuteriu”, iar nucleul său (vezi Figura 2) este uneori numit „deuteron”. Cum putem explica ce ține deuteronul împreună? Ei bine, vă puteți imagina că nu este atât de diferit de un atom de hidrogen obișnuit, care conține și două particule (un proton și un electron).
În fig. Se arată mai sus că într-un atom de hidrogen, nucleul și electronul sunt foarte îndepărtate unul de celălalt, în sensul că atomul este mult mai mare decât nucleul (și electronul este și mai mic.) Dar la un deuteron, distanța dintre proton iar neutronul este comparabil cu dimensiunile lor. Acest lucru explică parțial de ce forțele nucleare sunt mult mai complexe decât forțele dintr-un atom.
Se știe că electronii au o masă mică în comparație cu protonii și neutronii. Rezultă că
- masa unui atom este în esență apropiată de masa nucleului său,
- dimensiunea unui atom (în esență dimensiunea norului de electroni) este invers proporțională cu masa electronilor și invers proporțională cu forța electromagnetică totală; Principiul de incertitudine al mecanicii cuantice joacă un rol decisiv.
Ce se întâmplă dacă forțele nucleare sunt similare cu cele electromagnetice?
Ce zici de deuteron? El, la fel ca un atom, este format din două obiecte, dar sunt aproape la fel mase (masa Neutronul și protonul diferă doar în părți cu aproximativ o parte în 1500), astfel încât ambele particule sunt la fel de importante în determinarea masei deutronului și a dimensiunii acestuia. Acum să presupunem că forța nucleară trage protonul spre neutron în același mod ca și forțele electromagnetice (acest lucru nu este chiar adevărat, dar imaginați-vă pentru un moment); și apoi, prin analogie cu hidrogenul, ne așteptăm ca mărimea deuteronului să fie invers proporțională cu masa protonului sau neutronului și invers proporțională cu mărimea forței nucleare. Dacă magnitudinea sa ar fi aceeași (la o anumită distanță) cu forța electromagnetică, atunci aceasta ar însemna că, deoarece un proton este de aproximativ 1850 de ori mai greu decât un electron, atunci deutronul (și într-adevăr orice nucleu) trebuie să fie de cel puțin o mie de ori. mai mic decât cel al hidrogenului.
Ce oferă luând în considerare diferența semnificativă dintre forțele nucleare și electromagnetice?
Dar am ghicit deja că forța nucleară este mult mai mare decât forța electromagnetică (la aceeași distanță), pentru că dacă nu ar fi așa, nu ar putea preveni repulsia electromagnetică între protoni până când nucleul nu se va dezintegra. Deci protonul și neutronul sub influența sa se unesc și mai strâns. Și, prin urmare, nu este de mirare că deuteronul și alte nuclee nu sunt doar o mie, ci de o sută de mii de ori mai mici decât atomii! Din nou, acest lucru este doar pentru că
- protonii și neutronii sunt de aproape 2000 de ori mai grei decât electronii,
- la aceste distanțe, forța nucleară mare dintre protoni și neutroni din nucleu este de multe ori mai mare decât forțele electromagnetice corespunzătoare (inclusiv repulsia electromagnetică dintre protonii din nucleu).
Acest naiv ghicitul dă aproximativ răspunsul corect! Dar acest lucru nu reflectă pe deplin complexitatea interacțiunii dintre proton și neutron. O problemă evidentă este că o forță asemănătoare forței electromagnetice, dar cu o putere de atracție sau de respingere mai mare, ar trebui să se manifeste în mod evident în viața de zi cu zi, dar noi nu observăm așa ceva. Deci ceva despre această forță trebuie să fie diferit de forțele electrice.
Rază scurtă de forță nucleară
Ceea ce îi face diferiți este că forțele nucleare care împiedică descompunerea nucleului atomic sunt foarte importante și puternice pentru protoni și neutroni care se află la o distanță foarte mică unul de celălalt, dar la o anumită distanță (așa-numita „ramă” de forță), ele cad foarte repede, mult mai repede decât cele electromagnetice. Intervalul, se dovedește, poate fi, de asemenea, de dimensiunea unui nucleu moderat mare, doar de câteva ori mai mare decât un proton. Dacă plasați un proton și un neutron la o distanță comparabilă cu acest interval, se vor atrage unul pe celălalt și se vor forma un deuteron; dacă sunt despărțiți de o distanță mai mare, cu greu vor simți deloc atracție. De fapt, dacă sunt așezate prea aproape unul de celălalt până în punctul în care încep să se suprapună, se vor respinge unul pe celălalt. Acest lucru dezvăluie complexitatea unui astfel de concept precum forțele nucleare. Fizica continuă să se dezvolte continuu în direcția explicării mecanismului acțiunii lor.
Mecanismul fizic al interacțiunii nucleare
Fiecare proces material, inclusiv interacțiunea dintre nucleoni, trebuie să aibă purtători de materiale. Sunt cuante de câmp nuclear - pi-mezoni (pioni), datorită schimbului căruia ia naștere atracția între nucleoni.
Conform principiilor mecanicii cuantice, pi-mezonii, care apar în mod constant și dispar imediat, formează în jurul unui nucleon „god” ceva asemănător unui nor numit strat de mezon (amintiți-vă de norii de electroni din atomi). Atunci când doi nucleoni înconjurați de astfel de învelișuri se găsesc la o distanță de aproximativ 10 -15 m, are loc un schimb de pioni, similar cu schimbul de electroni de valență în atomi în timpul formării moleculelor, și apare atracția între nucleoni.
Dacă distanțele dintre nucleoni devin mai mici de 0,7∙10 -15 m, atunci încep să facă schimb de particule noi - așa-numitele. ω și ρ-mezoni, în urma cărora nu are loc atracția, ci respingerea între nucleoni.
Forțe nucleare: structura nucleului de la cel mai simplu la cel mai mare
Rezumând toate cele de mai sus, putem observa:
- forța nucleară puternică este mult, mult mai slabă decât electromagnetismul la distanțe mult mai mari decât dimensiunea unui nucleu tipic, așa că nu o întâlnim în viața de zi cu zi; Dar
- la distanțe scurte comparabile cu nucleul devine mult mai puternic - forța de atracție (cu condiția ca distanța să nu fie prea mică) este capabilă să depășească repulsia electrică dintre protoni.
Deci, această forță contează doar la distanțe comparabile cu dimensiunea nucleului. Figura de mai jos arată dependența sa de distanța dintre nucleoni.
Nucleele mari sunt ținute împreună de mai mult sau mai puțin aceeași forță care ține deuteronul împreună, dar detaliile procesului sunt atât de complexe încât nu sunt ușor de descris. De asemenea, nu sunt pe deplin înțeleși. Deși liniile de bază ale fizicii nucleare au fost bine înțelese de zeci de ani, multe detalii importante sunt încă în curs de investigare.