Mișcare uniform accelerată pe un plan înclinat. Proiecția forțelor. Mișcarea pe un plan înclinat. Rezolvarea problemei mișcării pe un plan înclinat

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat este un exemplu clasic de mișcare a unui corp sub influența mai multor forțe nedirecționale. Metoda standard pentru rezolvarea problemelor de acest tip de mișcare este extinderea vectorilor tuturor forțelor în componente direcționate de-a lungul axelor de coordonate. Astfel de componente sunt liniar independente. Acest lucru ne permite să scriem a doua lege a lui Newton pentru componente de-a lungul fiecărei axe separat. Astfel, a doua lege a lui Newton, care este o ecuație vectorială, se transformă într-un sistem de două (trei pentru cazul tridimensional) ecuații algebrice.

Forțele care acționează asupra blocului sunt
caz de deplasare accelerată în jos

Luați în considerare un corp care alunecă pe un plan înclinat. În acest caz, asupra ei acționează următoarele forțe:

• Gravitaţie m g , îndreptată vertical în jos;
• Forța de reacție la sol N , îndreptată perpendicular pe plan;
• Forța de frecare de alunecare F tr, îndreptată opus vitezei (în sus de-a lungul planului înclinat când corpul alunecă)

Când se rezolvă probleme în care apare un plan înclinat, este adesea convenabil să se introducă un sistem de coordonate înclinat, a cărui axă OX este îndreptată în jos de-a lungul planului. Acest lucru este convenabil, deoarece în acest caz va trebui să descompuneți un singur vector în componente - vectorul gravitațional m g , și vectorul forței de frecare F tr şi forţele de reacţie la sol N deja îndreptate de-a lungul axelor. Cu această expansiune, componenta x a gravitației este egală cu mg păcat( α ) și corespunde „forței de tragere” responsabilă pentru mișcarea accelerată în jos, iar componenta y este mg cos( α ) = N echilibrează forța de reacție a solului, deoarece nu există nicio mișcare a corpului de-a lungul axei OY.
Forța de frecare de alunecare F tr = µN proporțională cu forța de reacție a solului. Aceasta ne permite să obținem următoarea expresie pentru forța de frecare: F tr = µmg cos( α ). Această forță este opusă componentei de „tragere” a gravitației. Prin urmare pentru corpul alunecând în jos , obținem expresii pentru forța totală rezultantă și accelerația:

F x = mg(păcat( α ) – µ cos( α ));
o x = g(păcat( α ) – µ cos( α )).

Nu este greu de văzut ce dacă µ < tg(α ), atunci expresia are semn pozitiv și avem de-a face cu o mișcare uniform accelerată pe un plan înclinat. Dacă µ >tg( α ), atunci accelerația va avea semn negativ și mișcarea va fi la fel de lentă. O astfel de mișcare este posibilă numai dacă corpului i se oferă o viteză inițială în jos pe pantă. În acest caz, corpul se va opri treptat. Dacă este prevăzut µ >tg( α ) obiectul este inițial în repaus, nu va începe să alunece în jos. Aici forța de frecare statică va compensa complet componenta de „tragere” a gravitației.

Când coeficientul de frecare este exact egal cu tangenta unghiului de înclinare al planului: µ = tg( α ), avem de-a face cu compensarea reciprocă a tuturor celor trei forțe. În acest caz, conform primei legi a lui Newton, corpul poate fi fie în repaus, fie se poate mișca cu o viteză constantă (în acest caz, mișcarea uniformă este posibilă doar în jos).

Forțele care acționează asupra blocului sunt
alunecare pe un plan înclinat:
caz de mișcare lentă în sus

Cu toate acestea, corpul poate conduce și pe un plan înclinat. Un exemplu de astfel de mișcare este mișcarea unui disc de hochei pe un tobogan de gheață. Când un corp se mișcă în sus, atât forța de frecare, cât și componenta de „tragere” a gravitației sunt direcționate în jos de-a lungul planului înclinat. În acest caz, avem întotdeauna de-a face cu o mișcare uniformă lentă, deoarece forța totală este îndreptată în direcția opusă vitezei. Expresia pentru accelerare pentru această situație se obține într-un mod similar și diferă doar în semn. Deci pentru corpul alunecând într-un plan înclinat , avem.

Dinamica și cinematica sunt două ramuri importante ale fizicii care studiază legile mișcării obiectelor în spațiu. Primul ia în considerare forțele care acționează asupra corpului, în timp ce al doilea se ocupă direct de caracteristicile procesului dinamic, fără a aprofunda motivele cauzei acestuia. Cunoașterea acestor ramuri ale fizicii trebuie folosită pentru a rezolva cu succes probleme care implică mișcarea pe un plan înclinat. Să ne uităm la această problemă în articol.

Formula de bază a dinamicii

Desigur, vorbim despre a doua lege, care a fost postulată de Isaac Newton în secolul al XVII-lea în timp ce studia mișcarea mecanică a corpurilor solide. Să o scriem în formă matematică:

Acțiunea unei forțe externe F¯ determină apariția unei accelerații liniare a¯ într-un corp cu masa m. Ambele mărimi vectoriale (F¯ și a¯) sunt direcționate în aceeași direcție. Forța din formulă este rezultatul acțiunii asupra corpului a tuturor forțelor care sunt prezente în sistem.

În cazul mișcării de rotație, a doua lege a lui Newton se scrie astfel:

Aici M și I sunt inerția, respectiv, α este accelerația unghiulară.

Formule cinematice

Rezolvarea problemelor care implică mișcarea pe un plan înclinat necesită cunoașterea nu numai a formulei principale a dinamicii, ci și a expresiilor corespunzătoare ale cinematicii. Ele conectează accelerația, viteza și distanța parcursă în egalitate. Pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată (uniform decelerată), se folosesc următoarele formule:

S = v 0 *t ± a*t 2 /2

Aici v 0 este valoarea vitezei inițiale a corpului, S este calea parcursă pe o cale dreaptă în timpul t. Un semn „+” trebuie adăugat dacă viteza corpului crește în timp. În caz contrar (mișcare uniformă lentă), semnul „-” ar trebui folosit în formule. Acesta este un punct important.

Dacă mișcarea se efectuează pe o cale circulară (rotație în jurul unei axe), atunci trebuie utilizate următoarele formule:

ω = ω 0 ± α*t;

θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2

Aici α și ω sunt viteza, respectiv θ este unghiul de rotație al corpului care se rotește în timpul t.

Caracteristicile liniare și unghiulare sunt legate între ele prin formulele:

Aici r este raza de rotație.

Mișcarea pe un plan înclinat: forțe

Această mișcare este înțeleasă ca mișcarea unui obiect de-a lungul unei suprafețe plane care este înclinată la un anumit unghi față de orizont. Exemplele includ un bloc care alunecă pe o placă sau un cilindru care se rostogolește pe o foaie de metal înclinată.

Pentru a determina caracteristicile tipului de mișcare luat în considerare, este necesar în primul rând să găsim toate forțele care acționează asupra corpului (bară, cilindru). Ele pot fi diferite. ÎN caz general acestea ar putea fi următoarele forțe:

• greutate;
• susținerea reacțiilor;
• și/sau alunecare;
• tensiunea firului;
• forța de tracțiune externă.

Primii trei dintre ei sunt mereu prezenți. Existența ultimelor două depinde de sistemul specific al corpurilor fizice.

Pentru a rezolva problemele care implică mișcarea de-a lungul unui plan înclinat, este necesar să se cunoască nu numai mărimile forțelor, ci și direcțiile lor de acțiune. Dacă un corp se rostogolește pe un plan, forța de frecare este necunoscută. Cu toate acestea, este determinată din sistemul corespunzător de ecuații ale mișcării.

Metoda de rezolvare

Rezolvarea problemelor de acest tip începe cu determinarea forțelor și a direcțiilor lor de acțiune. Pentru a face acest lucru, forța gravitației este mai întâi luată în considerare. Ar trebui să fie descompus în doi vectori componente. Unul dintre ele ar trebui să fie îndreptat de-a lungul suprafeței planului înclinat, iar al doilea ar trebui să fie perpendicular pe acesta. Prima componentă a gravitației, în cazul unui corp care se deplasează în jos, asigură accelerația sa liniară. Asta se întâmplă oricum. Al doilea este egal cu Toți acești indicatori pot avea parametri diferiți.

Forța de frecare atunci când se deplasează de-a lungul unui plan înclinat este întotdeauna îndreptată împotriva mișcării corpului. Când vine vorba de alunecare, calculele sunt destul de simple. Pentru a face acest lucru, utilizați formula:

Unde N este reacția suportului, µ este coeficientul de frecare, care nu are dimensiune.

Dacă doar aceste trei forțe sunt prezente în sistem, atunci rezultanta lor de-a lungul planului înclinat va fi egală cu:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

Aici φ este unghiul de înclinare al planului față de orizont.

Cunoscând forța F, putem folosi legea lui Newton pentru a determina accelerația liniară a. Acesta din urmă, la rândul său, este folosit pentru a determina viteza de mișcare de-a lungul unui plan înclinat după o perioadă de timp cunoscută și distanța parcursă de corp. Dacă te uiți la el, poți înțelege că totul nu este atât de complicat.

În cazul în care un corp se rostogolește pe un plan înclinat fără alunecare, forța totală F va fi egală cu:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

Unde F r - Este necunoscut. Când un corp se rostogolește, forța gravitației nu creează un moment, deoarece este aplicată pe axa de rotație. La rândul său, F r creează următorul moment:

Având în vedere că avem două ecuații și două necunoscute (α și a sunt legate între ele), putem rezolva cu ușurință acest sistem și, prin urmare, problema.

Acum să vedem cum să folosiți tehnica descrisă pentru a rezolva probleme specifice.

Problemă care implică mișcarea unui bloc pe un plan înclinat

Blocul de lemn se află în vârful planului înclinat. Se stie ca are o lungime de 1 metru si este situata la un unghi de 45 o. Este necesar să se calculeze cât timp va dura blocul să coboare de-a lungul acestui plan ca urmare a alunecării. Luați coeficientul de frecare egal cu 0,4.

Scriem legea lui Newton pentru un sistem fizic dat și calculăm valoarea accelerației liniare:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 m/s 2

Deoarece știm distanța pe care trebuie să o parcurgă blocul, putem scrie următoarea formulă pentru calea în timpul mișcării accelerate uniform fără o viteză inițială:

Unde ar trebui să fie exprimat timpul și înlocuiți valori cunoscute:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 s

Astfel, timpul necesar pentru deplasarea de-a lungul planului înclinat al blocului va fi mai mic de o secundă. Rețineți că rezultatul obținut nu depinde de greutatea corporală.

Problemă cu un cilindru care rulează într-un avion

Un cilindru cu raza de 20 cm și masa de 1 kg este plasat pe un plan înclinat la un unghi de 30 o. Ar trebui să calculați viteza liniară maximă pe care o va câștiga atunci când coborâți un avion dacă lungimea sa este de 1,5 metri.

Să scriem ecuațiile corespunzătoare:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;

F r *r = I*α = I*a/r

Momentul de inerție al cilindrului I se calculează prin formula:

Să substituim această valoare în a doua formulă, să exprimăm forța de frecare F r din ea și să o înlocuim cu expresia rezultată din prima ecuație, avem:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >

m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g*sin(φ)

Am descoperit că accelerația liniară nu depinde de raza și masa corpului care se rostogolește în afara planului.

Știind că lungimea avionului este de 1,5 metri, aflăm timpul de mișcare a corpului:

Apoi viteza maxima mișcarea de-a lungul planului înclinat al cilindrului va fi egală cu:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

Înlocuim toate mărimile cunoscute din condițiile problemei în formula finală și obținem răspunsul: v ≈ 3,132 m/s.

Bukina Marina, 9 V

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat

cu trecere la orizontală

Ca trup de studiat, am luat o monedă de 10 ruble (margini cu nervuri).

Specificatii:

Diametru monedă – 27,0 mm;

Greutatea monedei - 8,7 g;

Grosime - 4 mm;

Moneda este realizată din aliaj alamă-argint nichel.

Am decis să iau o carte de 27 cm lungime ca un plan înclinat Va fi un plan înclinat. Planul orizontal este nelimitat, deoarece este un corp cilindric, iar în viitor moneda, rostogolindu-se de pe carte, își va continua mișcarea pe podea (parchet). Cartea este ridicată la o înălțime de 12 cm de la podea; Unghiul dintre planul vertical și orizontal este de 22 de grade.

Au fost luate următoarele echipamente suplimentare pentru măsurători: un cronometru, o riglă obișnuită, un fir lung, un raportor și un calculator.

În Fig.1. imagine schematică a unei monede pe un plan înclinat.

Hai să lansăm moneda.

Vom introduce rezultatele obținute în tabelul 1

Tabelul 1

Traiectoria mișcării monedei a fost diferită în toate experimentele, dar unele părți ale traiectoriei au fost similare. Pe un plan înclinat, moneda s-a deplasat rectiliniu, iar atunci când se deplasa pe un plan orizontal, s-a deplasat curbiliniu.

Figura 2 prezintă forțele care acționează asupra unei monede în timp ce aceasta se mișcă de-a lungul unui plan înclinat:

Folosind Legea a II-a a lui Newton, derivăm o formulă pentru găsirea accelerației unei monede (conform Fig. 2):

Pentru început, să scriem formula II a Legii lui Newton sub formă vectorială.

Unde este accelerația cu care se mișcă corpul, este forța rezultantă (forțele care acționează asupra corpului), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, trei forțe acționează asupra corpului nostru în timpul mișcării: gravitația (Ft), forța de frecare (Ftr) și forța de reacție a solului (N);

Să scăpăm de vectori proiectând pe axele X și Y:

Unde este coeficientul de frecare

Deoarece nu avem date despre valoarea numerică a coeficientului de frecare al monedei în avionul nostru, vom folosi o altă formulă:

Unde S este calea parcursă de corp, V0 este viteza inițială a corpului și este accelerația cu care s-a deplasat corpul, t este perioada de timp de mișcare a corpului.

deoarece ,

în cursul transformărilor matematice obținem următoarea formulă:

Când proiectăm aceste forțe pe axa X (Fig. 2.), este clar că direcțiile drumului și ale vectorilor de accelerație coincid să scriem forma rezultată, scăpând de vectori:

Să luăm valorile medii din tabel pentru S și t, să găsim accelerația și viteza (corpul s-a deplasat rectiliniu cu accelerație uniformă de-a lungul planului înclinat).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

În mod similar, găsim accelerația corpului pe un plan orizontal (pe un plan orizontal corpul s-a deplasat în linie dreaptă cu viteză egală)

R=1,35 cm, unde R este raza monedei

unde este viteza unghiulară, este accelerația centripetă, este frecvența de rotație a corpului într-un cerc

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat cu tranziție către un plan orizontal este rectilinie, uniform accelerată, complexă, care poate fi împărțită în mișcări de rotație și de translație.

Mișcarea unui corp pe un plan înclinat este rectilinie și uniform accelerată.

Conform Legii a II-a a lui Newton, este clar că accelerația depinde doar de forța rezultantă (R), și rămâne o valoare constantă pe tot parcursul traiectului de-a lungul planului înclinat, deoarece în formula finală, după proiectarea Legii II a lui Newton, mărimile implicate în formulă sunt constante https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotație dintr-o poziție inițială.

Translația este mișcarea unui corp absolut rigid în care orice linie dreaptă legată rigid de corp se mișcă în timp ce rămâne paralelă cu ea însăși. Toate punctele unui corp care se mișcă translațional în fiecare moment de timp au aceleași viteze și accelerații, iar traiectoriile lor sunt complet combinate în timpul translației paralele.

Factori care afectează timpul de mișcare a corpului

pe un plan înclinat

cu trecere la orizontală

Dependența timpului de monede de diferite valori (adică, având d (diametru) diferit).

Tabelul 2

Cu cât diametrul monedei este mai mare, cu atât este mai mare timpul de mișcare.

Dependența timpului de unghiul de înclinare

Tabelul 3

În cazul nostru F n = m g, pentru că suprafata este orizontala. Dar forța normală nu coincide întotdeauna ca mărime cu forța gravitației.

Forța normală este forța de interacțiune între suprafețele corpurilor în contact; cu cât este mai mare, cu atât frecarea este mai puternică.

Forța normală și forța de frecare sunt proporționale între ele:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - coeficientul de frecare, care caracterizeaza rugozitatea suprafetelor.

La μ=0 nu există frecare (caz idealizat)

Când μ=1 forța maximă de frecare este egală cu forța normală.

Forța de frecare nu depinde de aria de contact a două suprafețe (dacă masele acestora nu se modifică).

Vă rugăm să rețineți: Eq. F tr = μF n nu este o relație între vectori, deoarece aceștia sunt direcționați în direcții diferite: forța normală este perpendiculară pe suprafață, iar forța de frecare este paralelă.

1. Tipuri de frecare

Există două tipuri de frecare: staticŞi cinetică.

Frecare statică (frecare statica) acționează între corpuri în contact care sunt în repaus unul față de celălalt. Frecarea statică are loc la nivel microscopic.

Frecare cinetică (frecare de alunecare) acționează între corpuri în contact și în mișcare unele față de altele. Frecarea cinetică se manifestă la nivel macroscopic.

Frecarea statică este mai mare decât frecarea cinetică pentru aceleași corpuri sau coeficientul de frecare statică este mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare.

Cu siguranță știi asta de la experiență personală: Dulapul este foarte greu de mutat, dar menținerea dulapului în mișcare este mult mai ușor. Acest lucru se explică prin faptul că, atunci când se mișcă, suprafețele corpurilor „nu au timp” să se contacteze între ele la nivel microscopic.

Sarcina #1: ce forță este necesară pentru a ridica o minge cu greutatea de 1 kg de-a lungul unui plan înclinat situat la un unghi α = 30° față de orizontală. Coeficientul de frecare μ = 0,1

Calculăm componenta gravitației.În primul rând, trebuie să aflăm unghiul dintre planul înclinat și vectorul gravitațional. Am făcut deja o procedură similară când luăm în considerare gravitația. Dar repetarea este mama invatarii :)

Forța gravitației este îndreptată vertical în jos. Suma unghiurilor oricărui triunghi este 180°. Să considerăm un triunghi format din trei forțe: vectorul gravitațional; plan înclinat; baza avionului (în figură este evidențiată cu roșu).

Unghiul dintre vectorul gravitațional și baza planului este de 90°.
Unghiul dintre planul înclinat și baza acestuia este α

Prin urmare, unghiul rămas este unghiul dintre planul înclinat și vectorul gravitațional:

180° - 90° - α = 90° - α

Componentele gravitației de-a lungul unui plan înclinat:

F g pantă = F g cos(90° - α) = mgsinα

Forța necesară pentru a ridica mingea:

F = F g incl + F frecare = mgsinα + F frecare

Este necesar să se determine forța de frecare F tr. Luând în considerare coeficientul de frecare static:

Frecarea F = μF norma

Calculați forța normală F normal, care este egală cu componenta gravitației perpendiculară pe planul înclinat. Știm deja că unghiul dintre vectorul gravitațional și planul înclinat este de 90° - α.

Norma F = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Va trebui să aplicăm o forță de 5,75 N mingii pentru a o rostogoli în vârful planului înclinat.

Sarcina #2: determinați cât de departe se va rostogoli o minge de masă m = 1 kg de-a lungul unui plan orizontal, rulând pe un plan înclinat de lungime 10 metri la coeficientul de frecare de alunecare μ = 0,05

Forțele care acționează asupra unei bile care rulează sunt prezentate în figură.

Componenta gravitațională de-a lungul unui plan înclinat:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Forța normală:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

Forța de frecare de alunecare:

Frecare F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Forța rezultată:

F = F g - F frecare = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2

Determinați viteza mingii la capătul planului înclinat:

V2 = 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Bila se termină deplasarea de-a lungul unui plan înclinat și începe să se miște de-a lungul unei linii drepte orizontale cu o viteză de 9,5 m/s. Acum, în direcția orizontală, asupra bilei acționează doar forța de frecare, iar componenta gravitației este zero.

Forța totală:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Semnul minus înseamnă că forța este direcționată în direcția opusă mișcării. Determinăm accelerația decelerației mingii:

a = F/m = -0,49/1 = -0,49 m/s 2

Distanța de frânare cu bilă:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

Din moment ce determinăm traseul mingii până când se oprește complet, atunci V 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 m

Mingea noastră s-a rostogolit în linie dreaptă până la 92 de metri!

Corpul care alunecă în jos pe un plan înclinat. În acest caz, asupra ei acționează următoarele forțe:

Gravitate mg îndreptată vertical în jos;

Forța de reacție a sprijinului N, îndreptată perpendicular pe plan;

Forța de frecare de alunecare Ftr este direcționată opus vitezei (în sus de-a lungul planului înclinat când corpul alunecă).

Să introducem un sistem de coordonate înclinat, a cărui axă OX este îndreptată în jos de-a lungul planului. Acest lucru este convenabil, deoarece în acest caz va trebui să descompuneți un singur vector în componente - vectorul gravitațional mg, iar vectorii forței de frecare Ftr și ai forței de reacție a suportului N sunt deja direcționați de-a lungul axelor. Cu această expansiune, componenta x a forței gravitaționale este egală cu mg sin(α) și corespunde „forței de tragere” responsabilă pentru mișcarea accelerată în jos, iar componenta y - mg cos(α) = N echilibrează susține forța de reacție, deoarece corpul se mișcă de-a lungul axei OY absent.

Forța de frecare de alunecare Ftr = µN este proporțională cu forța de reacție a suportului. Aceasta ne permite să obținem următoarea expresie pentru forța de frecare: Ftr = µmg cos(α). Această forță este opusă componentei de „tragere” a gravitației. Prin urmare, pentru un corp care alunecă în jos, obținem expresii pentru forța totală rezultantă și accelerația:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

accelerare:

viteza este

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

după t=0,2 s

viteza este

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Forța cu care un corp este atras de Pământ sub influența câmpului gravitațional al Pământului se numește gravitație. Conform legii gravitației universale, pe suprafața Pământului (sau lângă această suprafață), un corp de masă m este acționat de forța gravitației.

Ft=GMm/R2 (2,28)

unde M este masa Pământului; R este raza Pământului.

Dacă asupra unui corp acționează numai forța gravitației și toate celelalte forțe sunt echilibrate reciproc, corpul suferă cădere liberă. Conform celei de-a doua legi a lui Newton și formulei (2.28), modulul de accelerație gravitațională g se găsește prin formula

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

Din formula (2.29) rezultă că accelerația căderii libere nu depinde de masa m a corpului în cădere, adică. pentru toate corpurile dintr-un loc dat de pe Pământ este la fel. Din formula (2.29) rezultă că Ft = mg. În formă vectorială

În § 5 s-a observat că, întrucât Pământul nu este o sferă, ci un elipsoid de revoluție, raza sa polară este mai mică decât cea ecuatorială. Din formula (2.28) este clar că din acest motiv forța gravitației și accelerația gravitației cauzate de aceasta la pol este mai mare decât la ecuator.

Forța gravitației acționează asupra tuturor corpurilor situate în câmpul gravitațional al Pământului, dar nu toate corpurile cad pe Pământ. Acest lucru se explică prin faptul că mișcarea multor corpuri este împiedicată de alte corpuri, de exemplu, suporturi, fire de suspensie etc. Corpurile care limitează mișcarea altor corpuri se numesc conexiuni. Sub influența gravitației, legăturile sunt deformate, iar forța de reacție a conexiunii deformate, conform celei de-a treia legi a lui Newton, echilibrează forța gravitației.

În § 5 s-a remarcat, de asemenea, că accelerația căderii libere este afectată de rotația Pământului. Această influență este explicată după cum urmează. Sistemele de referință asociate cu suprafața Pământului (cu excepția celor două asociate cu polii Pământului) nu sunt, strict vorbind, sisteme de referință inerțiale - Pământul se rotește în jurul axei sale și, împreună cu el, astfel de sisteme de referință se mișcă în cercuri cu accelerație centripetă. Această non-inerțialitate a sistemelor de referință se manifestă, în special, prin faptul că valoarea accelerației gravitației se dovedește a fi diferită în diferite locuri de pe Pământ și depinde de latitudinea geografică a locului în care sistemul de referință asociat cu este situat Pământul, raportat la care se determină accelerația gravitației.

Măsurătorile efectuate la diferite latitudini au arătat că valorile numerice ale accelerației datorate gravitației diferă puțin unele de altele. Prin urmare, cu calcule nu foarte precise, putem neglija non-inerțialitatea sistemelor de referință asociate cu suprafața Pământului, precum și diferența de formă a Pământului față de cea sferică și să presupunem că accelerația gravitației oriunde pe Pământ. este aceeași și egală cu 9,8 m/s2.

Din legea gravitației universale rezultă că forța gravitației și accelerația gravitației cauzate de aceasta scad odată cu creșterea distanței față de Pământ. La o înălțime h față de suprafața Pământului, modulul de accelerație gravitațională este determinat de formula

S-a stabilit că la o altitudine de 300 km deasupra suprafeței Pământului, accelerația gravitației este cu 1 m/s2 mai mică decât la suprafața Pământului.

În consecință, în apropierea Pământului (până la înălțimi de câțiva kilometri) forța gravitației practic nu se modifică și, prin urmare, căderea liberă a corpurilor din apropierea Pământului este o mișcare uniform accelerată.

Greutatea corporală. Imponderabilitate și supraîncărcare

Forța în care, datorită atracției către Pământ, un corp acționează asupra suportului sau suspensiei sale se numește greutatea corpului. Spre deosebire de gravitație, care este o forță gravitațională aplicată unui corp, greutatea este o forță elastică aplicată unui suport sau suspensie (adică, o legătură).

Observațiile arată că greutatea unui corp P, determinată pe o scară cu arc, este egală cu forța gravitațională Ft care acționează asupra corpului numai dacă cântarul cu corpul față de Pământ se află în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu; În acest caz

Dacă un corp se mișcă cu o rată accelerată, atunci greutatea sa depinde de valoarea acestei accelerații și de direcția sa față de direcția de accelerație a gravitației.

Când un corp este suspendat pe o scară cu arc, asupra lui acționează două forțe: forța gravitațională Ft=mg și forța elastică Fyp a arcului. Dacă în acest caz corpul se mișcă vertical în sus sau în jos față de direcția de accelerație a căderii libere, atunci suma vectorială a forțelor Ft și Fup dă o rezultantă, determinând accelerația corpului, adică.

Fт + Fуп=ma.

Conform definiției de mai sus a conceptului de „greutate”, putem scrie că P = -Fyп. ținând cont de faptul că Ft=mg, rezultă că mg-ma=-Fyп. Prin urmare, P=m(g-a).

Forțele Fт și Fуп sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte verticale. Prin urmare, dacă accelerația corpului a este îndreptată în jos (adică coincide în direcția cu accelerația căderii libere g), atunci în modul

Dacă accelerația corpului este îndreptată în sus (adică, opusă direcției de accelerație a căderii libere), atunci

P = m = m(g+a).

În consecință, greutatea unui corp a cărui accelerație coincide în direcție cu accelerația căderii libere este mai mică decât greutatea unui corp în repaus, iar greutatea unui corp a cărui accelerație este opusă direcției de accelerație a căderii libere este mai mare. decât greutatea unui corp în repaus. Creșterea greutății corporale cauzată de mișcarea sa accelerată se numește suprasarcină.

În cădere liberă a=g. rezultă că în acest caz P = 0, adică nu există greutate. Prin urmare, dacă corpurile se mișcă numai sub influența gravitației (adică cad liber), ele sunt într-o stare de imponderabilitate. O trăsătură caracteristică Această stare este absența deformațiilor și a tensiunilor interne în corpurile în cădere liberă, care sunt cauzate de gravitația în corpurile în repaus. Motivul imponderabilității corpurilor este că forța gravitației conferă accelerații egale unui corp în cădere liberă și suportului (sau suspensiei) acestuia.