Un și 0 pantaloni pitagoreici. Cifrele incredibile ale profesorului Stewart. Forțele erau egale

Aproape egal Club de 12 scaune Aproape egal Proză ironică Moartea a venit la un om sărac. Și era oarecum surd. Atât de normal, dar ușor surd... Și a văzut prost. Nu am văzut aproape nimic. - Oh, avem musafiri! Intră, te rog. Moartea spune: „Așteaptă să te bucuri”

» de către profesor emerit de matematică la Universitatea din Warwick, celebrul popularizator al științei Ian Stewart, dedicat rolului numerelor în istoria omenirii și relevanței studiului lor în timpul nostru.

Ipotenuza pitagoreică

Triunghiurile pitagorice au unghiuri drepte și laturi întregi. Cel mai simplu dintre ele are o latură cea mai lungă de lungime 5, ceilalți - 3 și 4. Sunt 5 poliedre regulate în total. O ecuație de gradul cinci nu poate fi rezolvată folosind rădăcinile a cincea - sau orice alte rădăcini. Rețelele pe un plan și în spațiul tridimensional nu au simetrie de rotație cu cinci lobi, astfel încât astfel de simetrii sunt absente în cristale. Cu toate acestea, ele pot fi găsite în rețelele din spațiul cu patru dimensiuni și în structuri interesante cunoscute sub numele de cvasicristale.

Hipotenuza celui mai mic triplu pitagoreic

Teorema lui Pitagora afirmă că cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic (numita ipotenuză) este legată de celelalte două laturi ale acestui triunghi într-un mod foarte simplu și frumos: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lui. celelalte două laturi.

În mod tradițional, numim această teoremă cu numele de Pitagora, dar de fapt istoria ei este destul de vagă. Tăblițele de lut sugerează că vechii babilonieni cunoșteau teorema lui Pitagora cu mult înaintea lui Pitagora însuși; Faima descoperitorului i-a fost adusă de cultul matematic al pitagoreenilor, ai căror susținători credeau că Universul se bazează pe legi numerice. Autorii antici au atribuit o varietate de teoreme matematice pitagoreenilor - și, prin urmare, lui Pitagora, dar de fapt nu avem idee în ce fel de matematică a fost implicat Pitagora însuși. Nici măcar nu știm dacă pitagoreenii au putut demonstra Teorema lui Pitagora sau dacă pur și simplu au crezut că este adevărată. Sau, cel mai probabil, aveau dovezi convingătoare ale adevărului ei, care totuși nu ar fi suficiente pentru ceea ce considerăm astăzi dovezi.

Dovezile lui Pitagora

Prima demonstrație cunoscută a teoremei lui Pitagora se găsește în Elementele lui Euclid. Aceasta este o dovadă destul de complexă, folosind un desen pe care școlarii victoriani l-ar recunoaște imediat drept „pantaloni pitagoreici”; Desenul seamănă într-adevăr cu chiloții care se usucă pe o linie. Există literalmente sute de alte dovezi, dintre care majoritatea fac afirmația mai evidentă.

// Orez. 33. Pantaloni pitagoreici

Una dintre cele mai simple dovezi este un fel de puzzle matematic. Luați orice triunghi dreptunghic, faceți patru copii ale acestuia și asamblați-le în interiorul pătratului. Într-un aranjament vedem un pătrat pe ipotenuză; cu celălalt - pătrate pe celelalte două laturi ale triunghiului. Este clar că suprafețele în ambele cazuri sunt egale.

// Orez. 34. Stânga: pătrat pe ipotenuză (plus patru triunghiuri). Dreapta: suma pătratelor de pe celelalte două laturi (plus aceleași patru triunghiuri). Acum eliminați triunghiurile

Disecția lui Perigal este o altă dovadă a puzzle-ului.

// Orez. 35. Disecția lui Perigal

Există, de asemenea, o demonstrație a teoremei folosind aranjarea pătratelor pe un plan. Poate așa au descoperit pitagoreenii sau predecesorii lor necunoscuți această teoremă. Dacă vă uitați la modul în care pătratul înclinat se suprapune cu alte două pătrate, puteți vedea cum să tăiați un pătrat mare în bucăți și apoi să le puneți împreună în două pătrate mai mici. De asemenea, puteți vedea triunghiuri dreptunghiulare, ale căror laturi dau dimensiunile celor trei pătrate implicate.

// Orez. 36. Dovada prin pavaj

Există dovezi interesante folosind triunghiuri asemănătoareîn trigonometrie. Sunt cunoscute cel puțin cincizeci de dovezi diferite.

triple pitagoreice

În teoria numerelor, teorema lui Pitagora a devenit sursa unei idei fructuoase: găsirea de soluții întregi la ecuații algebrice. Un triplu pitagoreic este o mulțime de numere întregi a, b și c astfel încât

Geometric, un astfel de triplu definește un triunghi dreptunghic cu laturile întregi.

Cea mai mică ipotenuză a unui triplu pitagoreic este 5.

Celelalte două laturi ale acestui triunghi sunt 3 și 4. Aici

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

Următoarea cea mai mare ipotenuză este 10 deoarece

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

Cu toate acestea, acesta este în esență același triunghi cu laturi duble. Următoarea ipotenuză cea mai mare și cu adevărat diferită este 13, pentru care

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Euclid știa că există un număr infinit de variații diferite ale tripleților pitagoreici și a dat ceea ce s-ar putea numi o formulă pentru a le găsi pe toate. Mai târziu, Diophantus din Alexandria a propus o rețetă simplă, practic identică cu cea euclidiană.

Luați oricare două numere naturale și calculați:

produsul lor dublu;

diferența pătratelor lor;

suma pătratelor lor.

Cele trei numere rezultate vor fi laturile triunghiului lui Pitagora.

Să luăm, de exemplu, numerele 2 și 1. Să calculăm:

produs dublu: 2 × 2 × 1 = 4;

diferența de pătrate: 22 - 12 = 3;

suma pătratelor: 22 + 12 = 5,

și am primit faimosul triunghi 3-4-5. Dacă luăm în schimb numerele 3 și 2, obținem:

produs dublu: 2 × 3 × 2 = 12;

diferența de pătrate: 32 - 22 = 5;

suma pătratelor: 32 + 22 = 13,

și obținem următorul cel mai faimos triunghi 5 - 12 - 13. Să încercăm să luăm numerele 42 și 23 și să obținem:

produs dublu: 2 × 42 × 23 = 1932;

diferența de pătrate: 422 - 232 = 1235;

suma pătratelor: 422 + 232 = 2293,

nimeni nu a auzit vreodată de triunghiul 1235–1932–2293.

Dar aceste numere funcționează și:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

Există o altă caracteristică a regulii diofantine despre care a fost deja sugerată: având în vedere trei numere, putem lua un alt număr arbitrar și le putem înmulți pe toate cu el. Astfel, un triunghi 3-4-5 poate fi transformat într-un triunghi 6-8-10 prin înmulțirea tuturor laturilor cu 2, sau într-un triunghi 15-20-25 prin înmulțirea tuturor cu 5.

Dacă trecem la limbajul algebrei, regula ia următoarea formă: fie u, v și k numere naturale. Apoi un triunghi dreptunghic cu laturile

2kuv și k (u2 - v2) are ipotenuză

Există și alte moduri de a prezenta ideea principală, dar toate se rezumă la cea descrisă mai sus. Această metodă vă permite să obțineți toate triplele pitagoreice.

Poliedre regulate

Există exact cinci poliedre regulate. Un poliedru obișnuit (sau poliedru) este o figură tridimensională cu un număr finit de fețe plate. Fețele se întâlnesc între ele pe linii numite margini; muchiile se întâlnesc în puncte numite vârfuri.

Punctul culminant al Principia lui Euclidean este dovada că pot exista doar cinci poliedre regulate, adică poliedre în care fiecare față este un poligon regulat ( laturi egale, unghiuri egale), toate fețele sunt identice și toate vârfurile sunt înconjurate de un număr egal de fețe egal distanțate. Iată cinci poliedre regulate:

tetraedru cu patru fețe triunghiulare, patru vârfuri și șase muchii;

cub, sau hexaedru, cu 6 fețe pătrate, 8 vârfuri și 12 muchii;

octaedru cu 8 fețe triunghiulare, 6 vârfuri și 12 muchii;

dodecaedru cu 12 fețe pentagonale, 20 de vârfuri și 30 de muchii;

Un icosaedru cu 20 de fețe triunghiulare, 12 vârfuri și 30 de muchii.

// Orez. 37. Cinci poliedre regulate

Poliedre regulate pot fi găsite și în natură. În 1904, Ernst Haeckel a publicat desene ale unor organisme minuscule cunoscute sub numele de radiolari; multe dintre ele au forma aceleiași cinci poliedre regulate. Poate, totuși, a corectat ușor natura, iar desenele nu reflectă pe deplin forma unor ființe vii specifice. Primele trei structuri sunt de asemenea observate în cristale. Nu veți găsi dodecaedre și icosaedre în cristale, deși acolo se găsesc uneori dodecaedre și icosaedre neregulate. Adevărații dodecaedre pot apărea ca cvasicristale, care sunt similare cu cristalele din toate punctele de vedere, cu excepția faptului că atomii lor nu formează o rețea periodică.

// Orez. 38. Desenele lui Haeckel: radiolari sub formă de poliedre regulate

// Orez. 39. Dezvoltarea poliedrelor regulate

Poate fi interesant să faci modele de poliedre obișnuite din hârtie prin decuparea mai întâi a unui set de fețe interconectate - aceasta se numește dezvoltarea unui poliedru; dezvoltarea este pliată de-a lungul marginilor și marginile corespunzătoare sunt lipite între ele. Este util să adăugați un tampon suplimentar de lipici la una dintre nervurile fiecărei astfel de perechi, așa cum se arată în Fig. 39. Dacă nu există o astfel de zonă, puteți folosi bandă adezivă.

Ecuația de gradul cinci

Nu există o formulă algebrică pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul 5.

ÎN vedere generală Ecuația de gradul cinci arată astfel:

ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0.

Problema este de a găsi o formulă pentru soluții la o astfel de ecuație (poate avea până la cinci soluții). Experiența cu ecuațiile pătratice și cubice, precum și cu ecuațiile de gradul al patrulea, sugerează că o astfel de formulă ar trebui să existe și pentru ecuațiile de gradul al cincilea și, în teorie, rădăcinile gradului al cincilea, al treilea și al doilea ar trebui să apară în ea. Din nou, putem presupune cu siguranță că o astfel de formulă, dacă există, va fi foarte, foarte complexă.

Această presupunere s-a dovedit în cele din urmă a fi greșită. De fapt, o astfel de formulă nu există; cel puțin nu există o formulă formată din coeficienții a, b, c, d, e și f, realizate folosind adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea și luând rădăcini. Deci este ceva foarte special la numărul 5. Motivele acestui comportament neobișnuit al celor cinci sunt foarte profunde și a fost nevoie de mult timp pentru a le înțelege.

Primul semn de necaz a fost că, oricât de greu ar fi încercat matematicienii să găsească o astfel de formulă, oricât de deștepți ar fi, au eșuat invariabil. De ceva timp, toată lumea a crezut că motivele stau în complexitatea incredibilă a formulei. Se credea că nimeni pur și simplu nu putea înțelege corect această algebră. Cu toate acestea, de-a lungul timpului, unii matematicieni au început să se îndoiască de existența unei astfel de formule, iar în 1823 Niels Hendrik Abel a reușit să demonstreze contrariul. Nu există o astfel de formulă. La scurt timp după aceea, Évariste Galois a găsit o modalitate de a determina dacă o ecuație de un grad sau altul - a 5-a, a 6-a, a 7-a, orice fel - era rezolvabilă folosind acest tip de formulă.

Concluzia din toate acestea este simplă: numărul 5 este special. Puteți rezolva ecuații algebrice (folosind a n-a rădăcini grade pentru diferite valori ale lui n) pentru puterile 1, 2, 3 și 4, dar nu pentru puterea a 5-a. Aici se termină tiparul evident.

Nimeni nu este surprins că ecuațiile de grade mai mari de 5 se comportă și mai rău; în special, le este asociată aceeași dificultate: nu există formule generale pentru rezolvarea lor. Aceasta nu înseamnă că ecuațiile nu au soluții; De asemenea, acest lucru nu înseamnă că este imposibil să găsiți valori numerice foarte precise pentru aceste soluții. Totul este despre limitările instrumentelor tradiționale de algebră. Acest lucru amintește de imposibilitatea trisecțiunii unui unghi folosind o riglă și o busolă. Răspunsul există, dar metodele enumerate sunt insuficiente și nu ne permit să stabilim despre ce este vorba.

Limitare cristalografică

Cristalele în două și trei dimensiuni nu au simetrie de rotație cu 5 raze.

Atomii dintr-un cristal formează o rețea, adică o structură care se repetă periodic în mai multe direcții independente. De exemplu, modelul de pe tapet se repetă pe toată lungimea rolei; în plus, se repetă de obicei în direcția orizontală, uneori cu o trecere de la o bucată de tapet la alta. În esență, tapetul este un cristal bidimensional.

Există 17 varietăți de modele de tapet pe un plan (vezi capitolul 17). Ele diferă în tipuri de simetrie, adică în moduri de a muta rigid modelul, astfel încât să se afle exact pe el însuși în poziția sa inițială. Tipurile de simetrie includ, în special, diferite variante de simetrie de rotație, în care modelul ar trebui să fie rotit cu un anumit unghi în jurul unui anumit punct - centrul de simetrie.

Ordinea simetriei de rotație este de câte ori corpul poate fi rotit într-un cerc complet, astfel încât toate detaliile modelului să revină la pozițiile inițiale. De exemplu, o rotație de 90° este o simetrie de rotație de ordinul 4*. Lista posibilelor tipuri de simetrie de rotație într-o rețea cristalină indică din nou neobișnuința numărului 5: nu există. Există opțiuni cu simetrie de rotație de ordinul 2, 3, 4 și 6, dar niciunul dintre modelele de tapet nu are simetrie de rotație de ordinul 5. De asemenea, simetria de rotație de ordin mai mare de 6 nu există în cristale, dar prima încălcare a secvenței are loc încă la numărul 5.

Același lucru se întâmplă cu sistemele cristalografice din spațiul tridimensional. Aici zăbrelele se repetă în trei direcții independente. Sunt 219 diverse tipuri simetrie, sau 230, dacă luăm în considerare reflectarea în oglindă a desenului ca o variantă separată a acestuia - în ciuda faptului că în acest caz nu există o simetrie în oglindă. Din nou, se observă simetrii de rotație de ordinele 2, 3, 4 și 6, dar nu 5. Acest fapt se numește confinare cristalografică.

În spațiul cu patru dimensiuni există rețele cu simetrie de ordinul 5; În general, pentru rețelele de dimensiuni suficient de mari, este posibilă orice ordine predeterminată de simetrie de rotație.

// Orez. 40. Rețea cristalină de sare de masă. Bilele întunecate reprezintă atomi de sodiu, bilele luminoase reprezintă atomi de clor

Quasicristale

Deși simetria rotațională de ordinul 5 nu este posibilă în rețelele 2D sau 3D, ea poate exista în structuri puțin mai puțin regulate cunoscute sub numele de cvasicristale. Folosind schițele lui Kepler, Roger Penrose a descoperit sisteme plate cu mai multe tip general simetrie de cinci ori. Se numesc cvasicristale.

Cvasicristalele există în natură. În 1984, Daniel Shechtman a descoperit că un aliaj de aluminiu și mangan ar putea forma cvasicristale; Inițial, cristalografii i-au întâmpinat raportul cu oarecare scepticism, dar descoperirea a fost confirmată ulterior, iar în 2011, Shechtman a primit Premiul Nobel pentru Chimie. În 2009, o echipă de oameni de știință condusă de Luca Bindi a descoperit cvasicristale într-un mineral din Munții Koryak din Rusia - un compus de aluminiu, cupru și fier. Astăzi acest mineral se numește icosaedrit. Măsurând conținutul diferiților izotopi de oxigen din mineral folosind un spectrometru de masă, oamenii de știință au arătat că acest mineral nu își are originea pe Pământ. S-a format acum aproximativ 4,5 miliarde de ani, într-un moment în care sistem solar era abia la început și și-a petrecut cea mai mare parte a timpului în centura de asteroizi, orbitând în jurul Soarelui, până când unele perturbări i-au schimbat orbita și, în cele din urmă, l-au adus pe Pământ.

// Orez. 41. Stânga: una dintre cele două rețele cvasicristaline cu simetrie de cinci ori exactă. Dreapta: Model atomic al unui cvasicristal icosaedric de aluminiu-paladiu-mangan

Toată lumea cunoaște teorema lui Pitagora încă de la școală. Un matematician remarcabil a dovedit o mare ipoteză, care este folosită în prezent de mulți oameni. Regula este așa: pătratul lungimii ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor. Timp de multe decenii, nici un matematician nu a fost capabil să argumenteze această regulă. La urma urmei, lui Pitagora a avut nevoie de mult timp pentru a-și atinge scopul, astfel încât, ca urmare, desenele să aibă loc în viața de zi cu zi.

1. Un mic vers la această teoremă, care a fost inventat la scurt timp după demonstrație, demonstrează direct proprietățile ipotezei: „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”. Această linie de două rânduri este gravată în memoria multor oameni - până în ziua de azi poemul este amintit atunci când se face calcule.
2. Această teoremă a fost numită „Pantaloni Pitagorei” datorită faptului că la desenat în mijloc s-a obținut un triunghi dreptunghic, cu pătrate pe fiecare parte. În aparență, acest desen semăna cu pantalonii - de unde și numele ipotezei.
3. Pitagora era mândru de teorema dezvoltată, deoarece această ipoteză diferă de cele similare în cantitatea maximă de dovezi. Important: ecuația a fost inclusă în Cartea Recordurilor Guinness datorită a 370 de dovezi adevărate.
4. Ipoteza a fost dovedită de un număr mare de matematicieni și profesori din diferite țăriîn multe feluri. Matematicianul englez Jones a anunțat curând ipoteza și a demonstrat-o folosind o ecuație diferențială.
5. În prezent, nimeni nu știe demonstrația teoremei lui Pitagora însuși.. Faptele despre dovezile unui matematician nu sunt cunoscute nimănui astăzi. Se crede că demonstrația desenelor a lui Euclid este dovada lui Pitagora. Cu toate acestea, unii oameni de știință susțin această afirmație: mulți cred că Euclid a demonstrat independent teorema, fără ajutorul creatorului ipotezei.
6. Oamenii de știință de astăzi au descoperit că marele matematician nu a fost primul care a descoperit această ipoteză. Ecuația a fost cunoscută cu mult înainte de descoperirea ei de către Pitagora. Acest matematician nu a putut decât să reunească ipoteza.
7. Pitagora nu a dat ecuației numele „Teorema lui Pitagora”. Acest nume a rămas după „cu două căptușeli zgomotoase”. Matematicianul a vrut doar ca întreaga lume să cunoască și să-și folosească eforturile și descoperirile.
8. Moritz Cantor, marele matematician, a găsit și a văzut însemnări cu desene pe papirus antic. Curând după aceasta, Cantor și-a dat seama că această teoremă a fost cunoscută egiptenilor încă din anul 2300 î.Hr. Abia atunci nimeni nu a profitat de asta sau a încercat să demonstreze.
9. Oamenii de știință actuali cred că ipoteza a fost cunoscută încă din secolul al VIII-lea î.Hr. Oamenii de știință indieni din acea vreme au descoperit un calcul aproximativ al ipotenuzei unui triunghi dotat cu unghiuri drepte. Adevărat, la acea vreme nimeni nu a fost capabil să demonstreze cu siguranță ecuația folosind calcule aproximative.
10. Marele matematician Bartel van der Waerden, după ce a demonstrat ipoteza, a concluzionat o concluzie importantă: „Meritul matematicianului grec este considerat nu descoperirea direcției și geometriei, ci doar justificarea acesteia. Pitagora avea în mâini formule de calcul care se bazau pe presupuneri, calcule inexacte și idei vagi. Cu toate acestea, un om de știință remarcabil a reușit să o transforme într-o știință exactă.”
11. Celebrul poet a spus că în ziua descoperirii desenului său a ridicat un sacrificiu glorios pentru tauri. După descoperirea ipotezei, au început să se răspândească zvonurile că sacrificiul a o sută de tauri „a plecat să rătăcească prin paginile cărților și publicațiilor”. Până în ziua de azi, inteligența glumește că de atunci toți taurii s-au temut de noua descoperire.
12. Dovada că nu Pitagora a venit cu poezia despre pantaloni pentru a dovedi desenele pe care le-a propus: În timpul vieții marelui matematician nu existau încă pantaloni. Au fost inventate câteva decenii mai târziu.
13. Pekka, Leibniz și alți câțiva oameni de știință au încercat să demonstreze teorema cunoscută anterior, dar nimeni nu a reușit.
14. Numele desenelor „Teorema lui Pitagora” înseamnă „persuasiune prin vorbire”. Aceasta este traducerea cuvântului Pitagora, pe care matematicianul l-a luat ca pseudonim.
15. Reflecțiile lui Pitagora asupra propriei sale reguli: secretul a tot ce este pe pământ constă în numere. La urma urmei, matematicianul, bazându-se pe propria sa ipoteză, a studiat proprietățile numerelor, a identificat uniformitatea și neobișnuirea și a creat proporții.

Sperăm că v-a plăcut selecția de imagini - Fapte interesante despre teorema lui Pitagora: află ceva nou despre celebra teoremă (15 fotografii) online de bună calitate. Vă rog să vă lăsați părerea în comentarii! Fiecare părere este importantă pentru noi.

Pantaloni - obțineți un cod promoțional ridestep valid pe Akademika sau cumpărați pantaloni la reducere la reducere la ridestep

Jarg. şcoală Glumind. Teorema lui Pitagora, care stabilește relația dintre ariile pătratelor construite pe ipotenuză și catetele unui triunghi dreptunghic. BTS, 835... Dicționar mare de zicale rusești

pantaloni pitagoreici- Un nume comic pentru teorema lui Pitagora, care a apărut datorită faptului că pătratele construite pe laturile unui dreptunghi și divergente în direcții diferite seamănă cu tăietura pantalonilor. Mi-a plăcut geometria... iar la examenul de admitere la universitate am primit chiar și un... Dicționar frazeologic al limbii literare ruse

pantaloni pitagoreici- Un nume plin de umor pentru teorema lui Pitagora, care stabilește relația dintre ariile pătratelor construite pe ipotenuza și catetele unui triunghi dreptunghic, care în imagini arată ca tăietura de pantaloni... Dicționar cu multe expresii

Călugăr: despre un bărbat talentat Mier. Acesta este, fără îndoială, un înțelept. În vremuri străvechi, probabil că ar fi inventat pantalonii pitagoreici... Saltykov. Litere pestrițe. Pantaloni pitagoreici (geom.): într-un dreptunghi, pătratul ipotenuzei este egal cu pătratele picioarelor (predare ... ... Marele dicționar explicativ și frazeologic al lui Michelson

Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile- Numărul de butoane este cunoscut. De ce e strâns pula? (nepoliticos) despre pantaloni și organul genital masculin. Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile. Pentru a demonstra acest lucru, este necesar să înlăturăm și să arătăm 1) despre teorema lui Pitagora; 2) despre pantaloni largi... Discurs viu. Dicţionar de expresii colocviale

pantaloni pitagoreici (inventează) călugăr. despre o persoană talentată. mier. Acesta este, fără îndoială, un înțelept. În vremuri străvechi, probabil că ar fi inventat pantalonii pitagoreici... Saltykov. Litere pestrițe. Pantaloni pitagoreici (geom.): într-un dreptunghi există un pătrat al ipotenuzei... ... Marele dicționar explicativ și frazeologic al lui Michelson (ortografia originală)

Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile- O dovadă plină de umor a teoremei lui Pitagora; tot ca o glumă despre pantalonii largi ai unui prieten... Dicţionar de frazeologie populară

Adj., nepoliticos...

PANTALONI PITAGOREI SUNT EGAI PE TOATE PARTELE (SE CUNOSC NUMĂRUL DE NASTURĂ. DE CE ESTE STRANȚI? / PENTRU A DEMONSTRA ASTA, TREBUIE SĂ ÎI DESCOPȚI ȘI ȚI ARATĂ)- adverb, nepoliticos... Dicționar explicativ al unităților și proverbelor frazeologice colocviale moderne

Substantiv, plural, folosit comparaţie adesea Morfologie: pl. Ce? pantaloni, (nu) ce? pantaloni, ce? pantaloni, (văd) ce? pantaloni, ce? pantaloni, ce zici? despre pantaloni 1. Pantalonii sunt o piesă vestimentară care are două picioare scurte sau lungi și acoperă partea inferioară... ... Dicționarul explicativ al lui Dmitriev

Cărți

• pantaloni pitagoreici. În această carte veți găsi fantezie și aventură, miracole și ficțiune. Amuzant și trist, obișnuit și misterios... Ce altceva ai nevoie pentru o lectură distractivă? Principalul lucru este că există...
• Miracole pe roți, Markusha Anatoly. Milioane de roți se învârt pe tot pământul - mașinile se rostogolesc, măsoară timpul în ceasuri, bat sub trenuri, efectuează nenumărate lucrări în mașini și diverse mecanisme. Ei…