Prezentarea triunghiurilor similare de Savchenko Utilizarea prezentărilor pentru a ilustra teoreme. Definiția triunghiurilor similare

Similitudine

Asemănarea triunghiurilor. Rezolvarea problemelor folosind desene gata făcute, nota 8. Profesor de matematică din categoria primului trimestru școala secundară RMOU Obskaya Vodyanova E.A. Problema 1. Demonstrați: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Problema 2. ABCD - trapez Demonstrați: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Problema 3. ABCD - trapez Demonstrați: ?ABC ~ ?ACD B C A D Numiți segmente proporționale. Problema 4. BD || AF Find: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Problema 5. KM || FH Aflați: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Problema 6. Aflați: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Problema 7. Aflați: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C . Problema 8. ABCD - paralelogram Aflați: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Similaritate.ppt.

Asemănarea triunghiurilor

Triunghiuri similare. Segmente proporționale. Definiția triunghiurilor similare. Numărul k, egal cu raportul laturilor similare ale triunghiurilor, se numește coeficient de asemănare. Raportul ariilor triunghiurilor similare. Raportul ariilor a două triunghiuri similare este egal cu pătratul coeficientului de asemănare. Bisectoarea unui triunghi împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile adiacente ale triunghiului. Semne de asemănare ale triunghiurilor. Semnul III de asemănare a triunghiurilor Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt similare. Dat fiind: ?ABC, ?A1B1C1, Demonstrați: ?ABC ?A1B1C1. - Asemănarea triunghiurilor.ppt

Triunghiuri similare

Geometrie. Triunghi. Să ne amintim. Cifre similare. Cum se aseamănă cifrele? Formă! Definiția triunghiurilor similare. Semne de asemănare ale triunghiurilor. Unghiurile sunt, respectiv, egale. C1. Laturi similare. Proporţional. Coeficientul de similitudine „k”. Numiți asemănările. Egalitatea relațiilor între părți similare. Care triunghiuri sunt asemănătoare? Cercurile sunt întotdeauna similare. Pătratele sunt întotdeauna similare. Foarte interesant. Umbra din piramidă. Umbră dintr-un băț. Mai multe despre triunghiuri. Segmente proporționale într-un triunghi. Înălțimea triunghiului. Altitudinile triunghiului se intersectează într-un punct O, numit ortocentru. - Triunghiuri similare.ppt

Asemănarea triunghiurilor gradul 8

Aplicarea similarității în viața umană. 1 semn al asemănării triunghiului. 2 semn de asemănare a unui triunghi. 3 semn de asemănare a unui triunghi. Problema nr. 1. Laturile a și d, b și c sunt similare. Problema nr. 2. - Similitudinea triunghiurilor, nota 8.ppt

„Triunghiuri similare” clasa a VIII-a

Triunghiuri similare. Cuprins. Segmente proporționale. Segmente. ÎN viata de zi cu zi există obiecte de aceeași formă. Definiția triunghiurilor similare. Sarcină. Laturi similare. Două triunghiuri se numesc similare. Asemănarea triunghiurilor. Raportul ariilor triunghiurilor similare. Teorema. Proprietăți de asemănare. Triunghiurile au unghiuri egale. Semne de asemănare ale triunghiurilor. Primul semn. Laturile similare sunt proporționale. Al doilea semn. Partea generală. Al treilea semn. Linia de mijloc a triunghiului. Linia de mijloc. Medianele într-un triunghi. O – intersecția medianelor. - „Triunghiuri similare” clasa a VIII-a.ppt

Geometrie Asemănarea triunghiurilor

Tema educațională a proiectului. Triunghiuri similare. Semne de asemănare ale triunghiurilor. Tema creativă proiect: Rezumat. Proiectul a fost pregătit în afara orelor de școală de către elevii de clasa a VIII-a. Implementat în cadrul geometriei de clasa a VIII-a pe tema „semne de similitudine a triunghiurilor”. Proiectul include o parte de informare și cercetare. Munca analitică cu informații sistematizează cunoștințele despre astfel de cifre. Sarcinile didactice vor ajuta la controlul gradului de stăpânire material educativ. Reflecţie? Întrebări: Ce înseamnă conceptul de „triunghiuri similare”? Cum se măsoară înălțimea clădirilor mari, a copacilor...? - Geometrie Asemănarea triunghiurilor.ppt

Geometrie „Triunghiuri similare”

Triunghiuri similare. Segmente proporționale. Proprietatea bisectoarei unui triunghi. Două triunghiuri se numesc similare. Rezolvarea problemelor. Teorema raportului dintre ariile triunghiurilor similare. Primul semn de asemănare a triunghiurilor. Al doilea semn de asemănare a triunghiurilor. Laturile unui triunghi. Al treilea semn de asemănare a triunghiurilor. Dictarea matematică. Proporționalitatea laturilor unui unghi. Asemănarea triunghiurilor dreptunghiulare. Continuarea laturilor. Linia de mijloc a triunghiului. Cele două laturi ale triunghiului sunt legate printr-un segment care nu este paralel cu al treilea. Segmente proporționale în triunghi dreptunghic. - Geometrie „Triunghiuri similare”.ppt

Definiția triunghiurilor similare

Triunghiuri similare. Utilizări în viață. Definiția triunghiurilor similare. Cuprins. Segmente proporționale. Două triunghiuri se numesc similare. Raportul ariilor triunghiurilor similare. Primul semn al asemănării triunghiurilor. Al doilea semn al asemănării triunghiurilor. Al treilea semn de asemănare a triunghiurilor. Triunghiul ABC. Laturile triunghiului ABC sunt proportionale. Laturile triunghiului ABC sunt proporționale cu laturile similare. Luați în considerare triunghiul ABC. ABC. Triunghiurile ABC și ABC sunt egale pe trei laturi. Aplicații practice ale asemănării triunghiului. - Definiția triunghiurilor similare.ppt

Semne de asemănare

Triunghiuri similare. Semne de asemănare ale triunghiurilor. Definiția triunghiurilor similare. Primul semn de asemănare a triunghiurilor. Dat. Demonstrați: Demonstrați: Deci, laturile triunghiului ABC sunt proporționale cu laturile similare ale triunghiului A1B1C1. Al doilea semn de asemănare a triunghiurilor. 13. 16. Al treilea semn de asemănare a triunghiurilor. Demonstrarea teoremei. Teorema: Dat: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Ținând cont de cel de-al doilea criteriu pentru asemănarea triunghiurilor, este suficient să demonstrăm că Criteriile de asemănare.ppt

Semne de asemănare ale triunghiurilor

Semne de asemănare ale triunghiurilor. 1. Semnul asemănării triunghiurilor în două unghiuri. Există trei semne de asemănare: A în a1b1. 3. Semnul asemănării triunghiurilor pe trei laturi. Asemănarea triunghiurilor dreptunghiulare. - Semne de asemănare ale triunghiurilor.ppt

Trei semne de asemănare ale triunghiurilor

Asemănări în geometrie. Tema: „Similitudine”. Segmente proporționale. Două triunghiuri dreptunghiulare. Proporționalitatea segmentelor. Cifre similare. Figurile de aceeași formă se numesc figuri similare. Triunghiuri similare. Două triunghiuri se numesc similare dacă unghiurile lor sunt, respectiv, egale. Coeficient de similitudine. Proprietăți suplimentare. Raportul perimetrului. Multiplicator comun. Raportul de suprafață. Proprietatea bisectoarei unui triunghi. Bisectoare. Ecuaţie. Semne de asemănare ale triunghiurilor. Primul semn de asemănare a triunghiurilor. Unghiurile triunghiurilor sunt, respectiv, egale. Laturile similare sunt proporționale. - Trei semne de asemănare ale triunghiurilor.ppt

Lecția Semne de asemănare a triunghiurilor

Lecția de geometrie „Semne de similitudine ale triunghiurilor”. Obiectivul lecției: Generalizare pe tema „Semne de asemănare a triunghiurilor”. Obiectivele lecției: Cifre similare. În figuri similare unghiurile sunt egale. În astfel de cifre, laturile sunt proporționale. Triunghiurile sunt asemănătoare? Când. Primul semn de asemănare a triunghiurilor. Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altuia. Atunci astfel de triunghiuri sunt similare. Al doilea semn de asemănare a triunghiurilor. dacă cele trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele trei laturi ale altuia, al treilea semn de asemănare a triunghiurilor. - Lecția Semne de asemănare a triunghiurilor.ppt

Primul semn de asemănare a triunghiurilor

Lumină albastră. Asemănarea triunghiurilor. Primul semn de asemănare. Să descriem: Care este diferența dintre figurile din fiecare pereche prezentată? Definiţie. Coeficientul de proporționalitate se numește coeficient de similaritate. Ce vrei să spui? Este ABC asemănător cu un triunghi? A1B1C1? Unghiurile sunt egale. Laturile sunt proportionale. Asemanare, asemanare. Indicați laturile proporționale. Laturile triunghiului sunt de 5 cm, 8 cm și 10 cm În triunghiuri similare ABC și A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm Educație fizică: Repetați totul deodată de patru ori. 2. Pune deoparte: segment AB"= A1B1 (punctul B" є AB) linie dreaptă B"C" || Soare. - Primul semn de asemănare a triunghiurilor.ppt

Raportul ariilor triunghiurilor similare

Triunghiuri similare. Conţinut. Cifre similare. În viața de zi cu zi există obiecte de aceeași formă, dar de dimensiuni diferite. În geometrie, figurile de aceeași formă sunt numite similare. Numărul k, egal cu raportul laturilor similare ale triunghiurilor, se numește coeficient de asemănare. Raportul dintre perimetrele triunghiurilor similare. Raportul dintre perimetrele a două triunghiuri similare este egal cu coeficientul de asemănare. Raportul ariilor triunghiurilor similare. Raportul ariilor a două triunghiuri similare este egal cu pătratul coeficientului de similitudine. - Raportul ariilor triunghiurilor similare.ppt

Aplicarea asemănării

Aplicarea similitudinii la rezolvarea problemelor. clasa a VIII-a. Conversaţie. Opțiunea 1 Determinarea triunghiurilor similare. Formulați al treilea criteriu pentru asemănarea triunghiurilor. Prezentați proprietatea bisectoarei unui triunghi. Opțiunea 2 Determinarea liniei mediane a triunghiului. Formulați primul semn de asemănare a triunghiurilor. Precizați proprietatea punctului de intersecție a medianelor unui triunghi. Lucru oral. Ce fracțiune din aria triunghiului ABC este aria trapezului AMNC? Rezolvarea problemelor. Calculați medianele unui triunghi cu laturile de 25 cm, 25 cm și 14 cm O este punctul de intersecție al diagonalelor paralelogramului ABCD, E și F sunt punctele medii ale laturilor AB și BC, OE = 4 cm, OF =. 5 cm - Aplicarea asemănării.ppt

Aplicarea asemănării triunghiului

Aplicarea practică a asemănării triunghiului. Planul de lecție. Aplicarea asemănării triunghiurilor în demonstrarea teoremelor. Sarcini de construcție. Lucrari de masurare la sol. Teorema liniei mediane a triunghiului. Proprietatea medianelor unui triunghi. Segmente proporționale într-un triunghi dreptunghic. Împărțirea unui segment într-un raport dat. Construcția triunghiurilor. Împărțiți segmentul într-un raport de 2/3. Determinarea înălțimii unui obiect. Determinarea distanței până la un punct inaccesibil. Determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unei oglinzi. - Aplicarea asemănării triunghiurilor.ppt

Aplicarea asemănării triunghiurilor în viață

Aplicarea practică a asemănării triunghiului. Asemănarea în viață. Un pic de istorie. Tija are aproximativ înălțimea unui bărbat. Determinarea înălțimii unui obiect. Determinarea înălțimii piramidei. Informații istorice. Străin obosit. Thales. metoda lui Thales. Umbră dintr-un băț. Determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unui stâlp. Insulă misterioasă. Găsirea celui de-al patrulea termen necunoscut al proporției. Determinarea înălțimii unui obiect dintr-o băltoacă. Determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unei oglinzi. Avantaje. Determinarea distanței până la un punct inaccesibil. Aflarea lățimii lacului. Distanța până la copac. Dispozitiv de măsurare a știfturilor. - Aplicarea asemănării triunghiurilor în viață.ppt

Aplicarea practică a asemănării triunghiului

aplicarea practică a asemănării triunghiului. Basm. Ziua de naștere a lui Shrek. Shrek a venit acasă. Lecții de geometrie. Asemănarea triunghiurilor. Totul a fost decis corect. Distanța de la un mal la altul. Puteți folosi asemănarea triunghiurilor. Soluţie. Funie de lungimea cerută. Idee. Brăţară. - Aplicarea practică a asemănării triunghiului.pptx

Aplicații practice ale asemănării triunghiului

Tema: Aplicații practice ale asemănării triunghiului. Denumirea creației: determinarea înălțimii unui obiect. Cum poți măsura înălțimea unui obiect folosind dispozitive simple? Ce metode există pentru a determina înălțimea unui obiect? Ce instrumente sau dispozitive sunt necesare pentru a măsura înălțimea unui obiect? Care sunt asemănările și diferențele în determinarea înălțimii unui obiect? Întrebare subiect de studiu: Aplicarea asemănării triunghiurilor. Subiecte academice: geometrie, literatură, fizică. Participanți: elevi de clasa a VIII-a. Prezentare-rezumat, broșură, newsletter despre metodele de determinare a înălțimii unui obiect. - Aplicaţii practice ale asemănării triunghiurilor.ppt

Probleme ca

Rezolvarea problemelor de geometrie folosind desene gata făcute. Subiecte de sarcini. Primul semn de asemănare a triunghiurilor. Al doilea și al treilea semn de asemănare a triunghiurilor. Triunghiuri similare. Exemplul nr. 2. Exemplul nr. 1. Exemplul nr. 4. Exemplul nr. 3. Exemplul nr. 6. Exemplul nr. 7. Exemplul nr. 5. - Probleme similare.ppt

Probleme asemănătoare triunghiurilor

Asemănarea triunghiurilor. Primul semn de asemănare. Ce triunghiuri se numesc asemănătoare. Formulați primul semn de asemănare a triunghiurilor. Triunghiuri prezentate în figură. Desenați un triunghi. Triunghi. Laturile unui triunghi. Triunghiuri dreptunghiulare. Cele două triunghiuri sunt asemănătoare. Laturile triunghiurilor. Perimetru. Enumerați toate triunghiurile similare. Latura. Pătrat. Vertex. Este posibil să intersectezi un triunghi cu o linie dreaptă? Acordurile unui cerc. Găsiți triunghiuri similare. Triunghi acut. Produsul segmentelor. Raza unui cerc. Cerc. Două drepte. - Probleme asemănătoare triunghiurilor.ppt

Asemănarea triunghiurilor rezolvarea problemelor

Triunghiuri similare. Conceptul de similitudine este unul dintre cele mai importante din cursul de planimetrie. Studiul temei începe cu formarea conceptelor de relație dintre segmente și asemănarea triunghiurilor. Rezolvarea problemelor de construcție prin metoda similarității este discutată cu elevii interesați de matematică. Acest subiect este destinat elevilor de clasa a VIII-a. Pentru studierea materialului sunt alocate 19 ore. Subiectul lecției: Primul semn al asemănării triunghiurilor. Verificarea temelor. Rezolvarea problemelor pentru a pregăti elevii să perceapă material nou. Învățarea de materiale noi. Formularea unui criteriu pentru asemănarea triunghiurilor Demonstrarea teoremei. - Asemănarea triunghiurilor rezolvarea problemelor.ppt

Probleme de asemănare a triunghiului

Asemănarea triunghiurilor. Motto-ul lecției. Card individual. Numiți triunghiuri similare. Rezolvarea problemelor practice. Determinarea înălțimii piramidei. metoda lui Thales. Umbră dintr-un băț. Măsurarea înălțimii obiectelor mari. Determinarea înălțimii unui obiect. Determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unei oglinzi. Determinarea înălțimii unui obiect dintr-o băltoacă. Rezolvarea problemelor folosind desene gata făcute. Gimnastica pentru ochi. Munca independentă. -

„Probleme de similaritate” - triunghiuri similare. Găsiți x, y, z. Exemplul nr. 4. Rezolvarea problemelor de geometrie folosind desene gata făcute. Stare de problemă: Date: ?ABC ~ ?A1B1C1. Subiecte de sarcini. Exemplul nr 2. Autor: Skurlatova G.N. Instituția de învățământ municipal „Școala Gimnazială Nr. 62”. Primul semn de asemănare a triunghiurilor. Încheiați prezentarea. Exemplul nr. 1. Al doilea și al treilea semn de asemănare a triunghiurilor.

„Lecția Semne de similitudine ale triunghiurilor” - În figuri similare, laturile sunt proporționale. A. A1. Lecția de geometrie „Semne de similitudine ale triunghiurilor”. B1. Obiectivul lecției: Generalizare pe tema „Semne de asemănare a triunghiurilor”. Când. B. În figuri similare, unghiurile sunt egale. Cifre similare. Obiectivele lecției: Triunghiurile sunt similare?

„Aplicații practice ale asemănării triunghiului” - Ce metode există pentru a determina înălțimea unui obiect? Întrebare subiect de studiu: Aplicarea asemănării triunghiurilor. Prezentare-rezumat, broșură, newsletter despre metodele de determinare a înălțimii unui obiect. Cum poți măsura înălțimea unui obiect folosind dispozitive simple? Subiecte academice: geometrie, literatură, fizică.

„Semne de similitudine” - A. Triunghiuri similare. C. ABC și A1 B1C1 sunt triunghiuri<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

„Similitudinea triunghiurilor, nota 8” - 1 semn al asemănării unui triunghi. Pregătit de elevul de clasa a VIII-a Dmitri Mihalchenko. 3 semn de asemănare a unui triunghi. Problema nr. 1. 2 semn de asemănare a unui triunghi. Laturile a și d, b și c sunt similare. Aplicarea similarității în viața umană.

„Aplicarea asemănării triunghiurilor” - Segmente proporționale într-un triunghi dreptunghic. Împărțirea unui segment într-un raport dat. Împărțiți segmentul într-un raport de 2/3. Aplicarea practică a asemănării triunghiului. B. Aplicarea asemănării triunghiurilor în demonstrarea teoremelor. Lucrari de masurare la sol. Teorema liniei mediane a triunghiului.

Geometrie

capitolul 7

Întocmită de Daria Kirillova, elevă în clasa a IX-a

Profesoara Denisova T.A.

1.Definiția triunghiurilor asemănătoare

a) segmente proporţionale

b) definirea triunghiurilor similare

c) Raportul de suprafață

a) Primul semn de asemănare

b) Al doilea semn de similitudine

c) Al treilea semn de asemănare

a) Linia mediană a triunghiului

b) Segmente proporționale într-un triunghi dreptunghic

c) Aplicaţii practice ale asemănării triunghiului

b) Valoarea sinusului, cosinusului și tangentei pentru unghiurile 30 0, 45 0 și 60 0

Relația dintre segmentele AB și CD se numește raportul dintre lungimile lor, adică AB:CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmentele AB și CD sunt proporționale cu segmentele A 1 ÎN 1 și C 1 D 1 , Dacă:

AB= 4 cm

CD= 8 cm

CU 1 D 1 = 6 cm

O 1 ÎN 1 = 3 cm

Cifre similare- acestea sunt figuri de aceeași formă

Dacă în triunghiuri toate unghiurile sunt, respectiv, egale, atunci se numesc laturile opuse unghiurilor egale asemănătoare

Lăsați triunghiurile ABC și A 1 ÎN 1 CU 1 unghiurile sunt respectiv egale

Apoi AB și A 1 ÎN 1 ,VS și V 1 CU 1 ,SA și C 1 O 1 -asemănătoare

Două triunghiuri se numesc asemănătoare , dacă unghiurile lor sunt egale și laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt triunghi

K- coeficient de similitudine

spate

Laturile unui triunghi sunt de 15 cm, 20 cm și 30 cm Găsiți laturile unui triunghi similar cu acesta dacă perimetrul este de 26 cm

Raportul dintre suprafețele a două similare triunghiuri egal cu pătratul coeficientului de similitudine

Dovada:

Coeficientul de similitudine este egal cu K

S și ​​S 1 sunt ariile triunghiurilor, atunci

Conform formulei pe care o avem

Primul semn de asemănare a triunghiurilor

Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale altuia, atunci astfel de triunghiuri sunt similare

Dovedi:

Dovada

1) Prin teorema privind suma unghiurilor unui triunghi

2) Să demonstrăm că laturile triunghiurilor sunt proporționale

La fel și cu colțurile

Deci laturile

proporțional cu laturile similare

Al doilea semn de asemănare a triunghiurilor

Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi și unghiurile dintre aceste laturi sunt egale, atunci astfel de triunghiuri sunt similare

Dovedi:

Dovada

Al treilea semn de asemănare a triunghiurilor

Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altuia, atunci astfel de triunghiuri sunt similare

Dovedi:

Dovada

Linia de mijloc numit segment care leagă punctele medii ale celor două laturi ale sale

Teorema:

Linia mediană a unui triunghi este paralelă cu una dintre laturile sale și egală cu jumătate din acea latură

Dovedi:

Dovada

Teorema:

Medianele unui triunghi se intersectează într-un punct, care împarte fiecare mediană într-un raport de 2:1, numărând de la vârf

Dovedi:

Dovada

În triunghiul ABC, mediana AA 1 și BB 1 se intersectează în punctul O. Aflați aria triunghiului ABC dacă aria triunghiului ABO este egală cu S

Teorema:

Altitudinea unui triunghi dreptunghic trasat de la vârful unui unghi drept împarte triunghiul în două triunghiuri dreptunghiulare similare, fiecare dintre ele similar cu triunghiul dat

Dovedi:

Dovada

Teorema:

Înălțimea unui triunghi dreptunghic trasat de la vârful unui unghi drept este media proporțională cu segmentele în care ipotenuza este împărțită la această înălțime

Dovedi:

Dovada

Determinarea înălțimii unui obiect:

Determinați înălțimea unui stâlp de telegraf

Din asemănarea triunghiurilor rezultă:

Aplicații practice ale asemănării triunghiului

Determinarea distanței până la un punct nevalid:

Sinusul - raportul catetului opus față de ipotenuză dintr-un triunghi dreptunghic

cosinus - raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză într-un triunghi dreptunghic

Tangentă- raportul dintre latura opusă și latura adiacentă într-un triunghi dreptunghic

0 , 45 0 , 60 0

Valoarea sinusului, cosinusului și tangentei pentru unghiuri de 30 0 , 45 0 , 60 0

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Triunghiuri similare

Figuri similare Figurile sunt de obicei numite similare dacă au aceeași formă (asemănătoare ca aspect).

Similaritate în viață (hărți de zonă)

Segmente proporționale Definiție: segmentele se numesc proporționale dacă lungimea lor este proporțională. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK Se spune că segmentele A 1 B 1 și C 1 K 1 sunt proporționale cu segmentele AB și SK. Sunt segmentele AB și SC proporționale cu segmentele EP și NT dacă: a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, NT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, NT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, NT = 5 cm? da nu nu A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Segmente proporționale Test 1. Indicați afirmația corectă: a) segmentele AB și RN sunt proporționale cu segmentele SC și ME; b) segmentele ME și AB sunt proporționale cu segmentele RN și SC; c) segmentele AB și ME sunt proporționale cu segmentele RN și SC. A B 3 cm C K 2 cm M E 9 cm RN 6 cm Anexă: egalitatea ME AB RN SK se poate scrie prin încă trei egalități: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Segmente proporționale 2. Test F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm Care segment trebuie introdus pentru a face afirmația adevărată: segmentele FY și YZ sunt proporționale cu segmentele LS și ……. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Segmente proporționale (proprietate necesară) Bisectoarea unui triunghi împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile adiacente ale triunghiului. N dat: ABC, AK – bisectoare. Demonstrație: 1 A B K C 2 Deoarece AK este bisectoare, atunci 1 = 2, ceea ce înseamnă că ABC și ASK au unghiuri egale, deci Demonstrați: VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK și ASK au o înălțimea comună AN, ceea ce înseamnă S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Prin urmare, să realizăm AN BC.

Triunghiuri similare Definiție: Triunghiurile se numesc similare dacă unghiurile unui triunghi sunt egale cu unghiurile altui triunghi și laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt. A 1 B 1 C 1 A B C Laturile similare din triunghiuri similare sunt laturile aflate opuse unghiurilor egale. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – coeficient de similitudine ~

Triunghiuri similare A 1 B 1 C 1 A B C Proprietate necesară: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – coeficient de asemanare 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – coeficient de asemanare ~

Rezolvați problemele 3. Folosind datele din desen, găsiți laturile AB și B 1 C 1 ale triunghiurilor similare ABC și A 1 B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? Aflați laturile A 1 B 1 C 1, similare cu ABC, dacă AB = 6, BC = 12. AC = 9 și k = 3. 2. Aflați laturile A 1 B 1 C 1, asemănătoare cu ABC, dacă AB = 6, BC = 12. AC = 9 și k = 1/3.

Teorema 1. Raportul perimetrelor triunghiurilor similare este egal cu coeficientul de asemănare. M K E A B C Dat: MKE ~ ABC, K – coeficient de similitudine. Demonstrați: P MKE: P ABC = k Demonstrați: K , MK AB KE BC ME AC Deci, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Deoarece conform condiției MKE ~ ABC, k este coeficientul de similitudine, atunci P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P ABC. Aceasta înseamnă P MKE: P ABC = k.

Teorema 2. Raportul ariilor triunghiurilor similare este egal cu pătratul coeficientului de asemănare a. M K E A B C Dat: MKE ~ ABC, K – coeficient de similitudine. Demonstrați: S MKE: S ABC = k 2 Demonstrarea: Deoarece conform condiției MKE ~ ABC, k este coeficientul de asemănare, atunci M = A, k, MK AB ME AC înseamnă MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Rezolvați problemele Două laturi similare ale triunghiurilor similare sunt de 8 cm și 4 cm. Perimetrul celui de-al doilea triunghi este de 12 cm. 24 cm 2. Două laturi similare ale triunghiurilor similare sunt de 9 cm și 3 cm Aria celui de-al doilea triunghi este de 9 cm 2. Care este aria primului triunghi? 81 cm 2 3. Două laturi similare ale triunghiurilor similare sunt de 5 cm și 10 cm Aria celui de-al doilea triunghi este de 32 cm 2. Care este aria primului triunghi? 8 cm 2 4. Arii a două triunghiuri similare sunt 12 cm 2 și 48 cm 2. Una dintre laturile primului triunghi are 4 cm Care este latura similară a celui de-al doilea triunghi? 8 cm

Rezolvarea problemei Arii a două triunghiuri similare sunt de 50 dm 2 și 32 dm 2, suma perimetrelor lor este de 117 dm. Aflați perimetrul fiecărui triunghi. Aflați: R ABC, R REC Rezolvare: Deoarece prin condiție triunghiurile ABC și REC sunt similare, atunci: Având în vedere: ABC, REC sunt similare, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Deci, k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1,25 Deci, R ABC = 1,25 R REC Fie R REC = x dm, apoi R ABC = 1,25 x dm T. la ABC + P REK = 117 dm, apoi 1,25 x + x = 117, x = 52. Deci, P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm). Raspuns: 65 dm, 52 dm.

„Matematica ar trebui predată numai atunci pentru că pune mintea în ordine” M.V Lomonosov Îți doresc succes în studii! Mihailova L.P. GOU TsO nr. 173.