Toate elementele unui conductor circular cu curent creează câmpuri magnetice în centrul aceleiași direcții - de-a lungul normalului de la viraj. prin urmare, toate elementele bobinei sunt perpendiculare pe vectorul rază, atunci ; întrucât distanţele de la toate elementele conductorului până la centrul virajului sunt aceleaşi şi egale cu raza virajului. De aceea:
Câmp conducător direct.
Ca constantă de integrare, alegem unghiul α (unghiul dintre vectori dB Şi r ), și exprimă prin ea toate celelalte cantități. Din figură rezultă că:
Să substituim aceste expresii în formula legii Biot-Savart-Laplace:
Și - unghiurile la care capetele conductorului sunt vizibile din punctul în care se măsoară inducția magnetică. Să o înlocuim în formula:
În cazul unui conductor infinit lung ( și ) avem:
Aplicarea legii lui Ampere.
Interacțiunea curenților paraleli
Luați în considerare doi curenți paraleli rectilinii infiniti direcționați într-o singură direcție eu 1Şi eu 2, distanța dintre care este R. Fiecare dintre conductori creează un câmp magnetic, care acționează conform legii lui Ampere asupra celuilalt conductor cu curent. Actual eu 1 creează un câmp magnetic în jurul său, ale cărui linii de inducție magnetică sunt cercuri concentrice. Direcția vectorială ÎN , este determinată de regula șurubului drept, modulul său este egal cu:
Direcția forței d F 1 , cu care câmpul B 1 actioneaza asupra zonei dl al doilea curent este determinat de regula stângii. Modulul de forță ținând cont de faptul că unghiul α dintre elementele curente eu 2și vector B 1 drept, egal
Înlocuirea valorii B 1 . obținem:
Prin raționament similar, se poate dovedi că
Rezultă că, adică doi curenți paraleli sunt atrași unul de celălalt cu aceeași forță. Dacă curenții sunt în direcția opusă, atunci folosind regula stângii, se poate demonstra că între ei există o forță de respingere.
Forța de interacțiune pe unitatea de lungime:
Comportarea unui circuit purtător de curent într-un câmp magnetic.
Să introducem un cadru pătrat cu latura l cu curent I în câmpul magnetic B, momentul de rotație al unei perechi de forțe Amperi va acționa asupra circuitului:
Momentul magnetic al circuitului,
Inducția magnetică în punctul de câmp în care se află circuitul
Circuitul purtător de curent tinde să se stabilească într-un câmp magnetic, astfel încât fluxul prin acesta să fie maxim, iar cuplul să fie minim.
Inducția magnetică într-un punct dat din câmp este numeric egală cu momentul de rotație maxim care acționează într-un punct dat din câmp pe un circuit cu un moment magnetic unitar.
Legea curentului total.
Să găsim circulația vectorului B de-a lungul unui contur închis. Să luăm un conductor lung cu curent I ca sursă de câmp și o linie de câmp cu raza r ca contur.
Să extindem această concluzie la un circuit de orice formă, care acoperă orice număr de curenți. Total legislație actuală:
Circulația vectorului de inducție magnetică de-a lungul unui circuit închis este proporțională cu suma algebrică a curenților acoperiți de acest circuit.
Aplicarea legii curente totale la calculul câmpurilor
Câmp în interiorul unui solenoid infinit de lung:
unde τ este densitatea liniară a spirelor înfășurării, l S- lungimea solenoidului, N– numărul de ture.
Fie conturul închis un dreptunghi de lungime X, care împletește turele, apoi inducție ÎN de-a lungul acestui circuit:
Să găsim inductanța acestui solenoid:
Câmp toroidal(sârmă înfășurată în jurul unui cadru sub formă de tor).
R– raza medie a torului, N– numărul de spire, unde – densitatea liniară a spirelor înfășurării.
Să luăm o linie de forță cu raza R ca contur.
Efect Hall
Luați în considerare o placă de metal plasată într-un câmp magnetic. Un curent electric trece prin placă. Apare o diferență de potențial. Deoarece câmpul magnetic acționează asupra sarcinilor electrice în mișcare (electroni), acestea vor fi supuse forței Lorentz, mișcând electronii către marginea superioară a plăcii și, prin urmare, se va forma un exces de sarcină pozitivă la marginea inferioară a plăcii. . Astfel, se creează o diferență de potențial între marginile superioare și inferioare. Procesul de mișcare a electronilor va continua până când forța care acționează din câmpul electric este echilibrată de forța Lorentz.
Unde d- lungimea plăcii, O– lățimea plăcii, – diferența de potențial Hall.
Legea inducției electromagnetice.
Fluxul magnetic
unde α este unghiul dintre ÎN și perpendiculară exterioară pe zona conturului.
Pentru orice modificare a fluxului magnetic în timp. Astfel, FEM indusă apare atât atunci când aria circuitului se modifică, cât și atunci când se modifică unghiul α. FEM de inducție este prima derivată a fluxului magnetic în raport cu timpul:
Dacă circuitul este închis, atunci un curent electric începe să circule prin el, numit curent de inducție:
Unde R- rezistenta circuitului. Curentul apare din cauza unei modificări a fluxului magnetic.
regula lui Lenz.
Un curent indus are întotdeauna o direcție astfel încât fluxul magnetic creat de acest curent împiedică modificarea fluxului magnetic care a provocat acest curent. Curentul este dirijat astfel încât să interfereze cu cauza care l-a cauzat.
Rotirea cadrului într-un câmp magnetic.
Să presupunem că cadrul se rotește într-un câmp magnetic cu o viteză unghiulară ω, astfel încât unghiul α este egal cu . în acest caz fluxul magnetic este:
În consecință, un cadru care se rotește într-un câmp magnetic este o sursă de curent alternativ.
Curenți turbionari (curenți Foucault).
Curenții Eddy sau curenții Foucault apar în grosimea conductorilor care se află într-un câmp magnetic alternativ, creând un flux magnetic alternativ. Curenții Foucault conduc la încălzirea conductoarelor și, în consecință, la pierderi electrice.
Fenomenul de autoinducere.
Cu orice modificare a fluxului magnetic, are loc o fem indusă. Să presupunem că există un inductor prin care trece curentul electric. Conform formulei, în acest caz se creează un flux magnetic în bobină. Odată cu orice modificare a curentului în bobină, fluxul magnetic se modifică și, prin urmare, apare o fem, numită fem de auto-inducție ():
Sistemul de ecuații al lui Maxwell.
Câmpul electric este un set de câmpuri magnetice legate reciproc și care se schimbă reciproc. Maxwell a stabilit o relație cantitativă între mărimile care caracterizează câmpurile electrice și magnetice.
Prima ecuație a lui Maxwell.
Din legea lui Faraday a inducției electromagnetice rezultă că, la orice modificare a fluxului magnetic, apare o fem. Maxwell a sugerat că apariția EMF în spațiul înconjurător este asociată cu apariția în spațiul înconjurător câmp electromagnetic vortex. Circuitul conductor joacă rolul unui dispozitiv care detectează apariția acestui câmp electric în spațiul înconjurător.
Semnificația fizică a primei ecuații a lui Maxwell: orice modificare în timp a câmpului magnetic duce la apariția unui câmp electric vortex în spațiul înconjurător.
A doua ecuație a lui Maxwell. Curent de polarizare.
Condensatorul este conectat la circuitul DC. Să presupunem că un circuit care conține un condensator este conectat la o sursă de tensiune constantă. Condensatorul se încarcă și curentul din circuit se oprește. Dacă un condensator este conectat la un circuit de tensiune alternativă, curentul din circuit nu se oprește. Acest lucru se datorează procesului de reîncărcare continuă a condensatorului, în urma căruia apare un câmp electric care variază în timp între plăcile condensatorului. Maxwell a sugerat că în spațiul dintre plăcile condensatorului apare un curent de deplasare, a cărui densitate este determinată de rata de schimbare a câmpului electric în timp. Dintre toate proprietățile inerente curentului electric, Maxwell a atribuit o singură proprietate curentului de deplasare: capacitatea de a crea un câmp magnetic în spațiul înconjurător. Maxwell a sugerat că liniile de curent de conducție de pe plăcile condensatorului nu se opresc, ci se transformă continuu în linii de curent de deplasare. Astfel:
Astfel, densitatea de curent este:
unde este densitatea curentului de conducere, este densitatea curentului de deplasare.
Conform legii curentului total:
Semnificația fizică a celei de-a doua ecuații a lui Maxwell: sursa câmpului magnetic este atât curenții de conducere, cât și un câmp electric care variază în timp.
A treia ecuație a lui Maxwell (teorema lui Gauss).
Fluxul vectorului intensității câmpului electrostatic printr-o suprafață închisă este egal cu sarcina conținută în interiorul acestei suprafețe:
Semnificația fizică a celei de-a patra ecuații a lui Maxwell: linii electrostatic câmpurile încep și se termină cu taxe electrice gratuite. Adică, sursa câmpului electrostatic sunt sarcinile electrice.
A patra ecuație a lui Maxwell (principiul continuității fluxului magnetic)
Semnificația fizică a celei de-a patra ecuații a lui Maxwell: liniile vectorului de inducție magnetică nu încep și nu se termină nicăieri, ele sunt continue și închise pe ele însele.
Proprietățile magnetice ale substanțelor.
Intensitatea câmpului magnetic.
Caracteristica principală a unui câmp magnetic este vectorul de inducție magnetică, care determină efectul de forță al câmpului magnetic asupra sarcinilor și curenților în mișcare. Prin urmare, se introduce o caracteristică care depinde doar de curenții asociați câmpului, dar nu depinde de proprietățile mediului în care există câmpul. Această caracteristică se numește puterea câmpului magnetic și este indicată prin literă H.
Dacă se ia în considerare un câmp magnetic în vid, atunci intensitatea
unde este constanta magnetică a vidului. Unitatea de măsură a tensiunii Amperi/metru.
Câmp magnetic în materie.
Dacă întreg spațiul care înconjoară curenții este umplut cu o substanță omogenă, atunci inducția câmpului magnetic se va modifica, dar câmpul distribuit nu se va modifica, adică inducția câmpului magnetic în substanță este proporțională cu inducția magnetică în vid. - permeabilitatea magnetică a mediului. Permeabilitatea magnetică arată de câte ori diferă câmpul magnetic dintr-o substanță de câmpul magnetic în vid. Valoarea poate fi mai mică sau mai mare decât unu, adică câmpul magnetic dintr-o substanță poate fi mai mic sau mai mare decât câmpul magnetic în vid.
Vector de magnetizare. Fiecare substanță este magnetică, adică este capabilă să dobândească un moment magnetic sub influența unui câmp magnetic extern - fiind magnetizată. Electronii atomilor sub influența unui câmp magnetic reciproc suferă o mișcare de precesiune - o mișcare în care unghiul dintre momentul magnetic și direcția câmpului magnetic rămâne constant. În acest caz, momentul magnetic se rotește în jurul câmpului magnetic cu o viteză unghiulară constantă ω. Mișcarea de precesiune este echivalentă cu curentul circular. Deoarece microcurentul este indus de un câmp magnetic extern, atunci, conform regulii lui Lenz, atomul are o componentă a câmpului magnetic direcționată opus câmpului extern. Componenta indusă a câmpurilor magnetice se adună și își formează propriul câmp magnetic în substanță, îndreptată opus câmpului magnetic extern și, prin urmare, slăbind acest câmp. Acest efect se numește efect diamagnetic, iar substanțele în care apare efectul diamagnetic se numesc substanțe diamagnetice sau substanțe diamagnetice. În absența unui câmp magnetic extern, un material diamagnetic este nemagnetic, deoarece momentele magnetice ale electronilor sunt compensate reciproc, iar momentul magnetic total al atomului este zero. Deoarece efectul diamagnetic este cauzat de acțiunea unui câmp magnetic extern asupra electronilor atomilor unei substanțe, diamagnetismul este caracteristic TUTUROR SUBSTANȚELOR.
Substanțele paramagnetice sunt substanțe în care, chiar și în absența unui câmp magnetic extern, atomii și moleculele au propriul lor moment magnetic. Cu toate acestea, în absența unui câmp magnetic extern, momentele magnetice ale diferiților atomi și molecule sunt orientate aleatoriu. În acest caz, momentul magnetic al oricărui volum macroscopic de materie este zero. Când o substanță paramagnetică este introdusă într-un câmp magnetic extern, momentele magnetice sunt orientate în direcția câmpului magnetic extern, iar un moment magnetic apare îndreptat de-a lungul direcției câmpului magnetic. Cu toate acestea, câmpul magnetic total care apare într-o substanță paramagnetică se suprapune semnificativ cu efectul diamagnetic.
Magnetizarea unei substanțe este momentul magnetic pe unitatea de volum a substanței.
unde este momentul magnetic al întregului magnet, egal cu suma vectorială a momentelor magnetice ale atomilor și moleculelor individuali.
Câmpul magnetic dintr-o substanță este format din două câmpuri: un câmp extern și un câmp creat de substanța magnetizată:
(citește "hee") este susceptibilitatea magnetică a substanței.
Să înlocuim formulele (2), (3), (4) în formula (1):
Coeficientul este o mărime adimensională.
Pentru materiale diamagnetice (aceasta înseamnă că câmpul curenților moleculari este opus câmpului extern).
Pentru materiale paramagnetice (asta înseamnă că câmpul curenților moleculari coincide cu câmpul exterior).
Prin urmare, pentru materiale diamagnetice, și pentru materiale paramagnetice. Şi N .
Bucla de histerezis.
Dependența de magnetizare J pe puterea câmpului magnetic extern H formează așa-numita „buclă de histerezis”. La început (secțiunea 0-1) feromagnetul este magnetizat, iar magnetizarea nu are loc liniar, iar la punctul 1 se atinge saturația, adică cu o creștere suplimentară a intensității câmpului magnetic, creșterea curentului se oprește. Dacă începeți să creșteți puterea câmpului de magnetizare, atunci scăderea magnetizării urmează curba 1-2 , situat deasupra curbei 0-1 . Când se observă magnetizare reziduală (). Existența magneților permanenți este asociată cu prezența magnetizării reziduale. Magnetizarea ajunge la zero în punctul 3, la o valoare negativă a câmpului magnetic, care se numește forță coercitivă. Cu o creștere suplimentară în câmpul opus, feromagnetul este remagnetizat (curba 3-4). Apoi feromagnetul poate fi demagnetizat din nou (curba 4-5-6)și magnetizați din nou până la saturație (curba 6-1). Feromagneții cu coercivitate scăzută (cu valori mici de ) se numesc feromagneți moi și corespund unei bucle înguste de histerezis. Feromagneții cu o forță coercitivă mare se numesc feromagneți duri. Pentru fiecare feromagnet există o anumită temperatură, numită punctul Curie, la care feromagnetul își pierde proprietățile feromagnetice.
Natura feromagnetismului.
Conform ideilor lui Weiss. Feromagneții la temperaturi sub punctul Curie au o structură de domeniu și anume, feromagneții constau din regiuni macroscopice numite domenii, fiecare dintre ele având propriul moment magnetic, care este suma momentelor magnetice ale unui număr mare de atomi ai unei substanțe orientate în aceeași direcție. În absența unui câmp magnetic extern, domeniile sunt orientate aleatoriu, iar momentul magnetic rezultat al feromagnetului este în general zero. Când se aplică un câmp magnetic extern, momentele magnetice ale domeniilor încep să fie orientate în direcția câmpului. În acest caz, magnetizarea substanței crește. La o anumită valoare a intensității câmpului magnetic extern, toate domeniile sunt orientate de-a lungul direcției câmpului. În acest caz, creșterea magnetizării se oprește. Când intensitatea câmpului magnetic extern scade, magnetizarea începe să scadă din nou, totuși, nu toate domeniile sunt orientate greșit în același timp, astfel încât scăderea magnetizării are loc mai lent, iar când intensitatea câmpului magnetic este egală cu zero, o intensitate destul de puternică; Conexiunea de orientare rămâne între unele domenii, ceea ce duce la prezența magnetizării reziduale care coincide cu direcția câmpului magnetic existent anterior.
Pentru a rupe această conexiune, este necesar să se aplice un câmp magnetic în direcția opusă. La temperaturi peste punctul Curie, intensitatea mișcării termice crește. Mișcarea termică haotică rupe legăturile din cadrul domeniilor, adică se pierde orientarea preferențială a domeniilor în sine. Astfel, feromagnetul își pierde proprietățile feromagnetice.
Întrebări de examen:
1) Încărcare electrică. Legea conservării sarcinii electrice. legea lui Coulomb.
2) Intensitatea câmpului electric. Sensul fizic al tensiunii. Intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme. Linii de câmp electric.
3) Două definiții ale potențialelor. Lucrați la deplasarea unei sarcini într-un câmp electric. Legătura dintre tensiune și potențial. Lucrați pe o traiectorie închisă. Teorema circulației.
4) Capacitate electrică. Condensatoare. Conectarea în serie și paralelă a condensatoarelor. Capacitatea unui condensator cu plăci paralele.
5) Curent electric. Condiții de existență a curentului electric. Puterea curentului, densitatea curentului. Unitati de masura curentului.
6) Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a lanțului. Rezistenta electrica. Dependența rezistenței de lungimea secțiunii transversale a materialului conductor. Dependența rezistenței de temperatură. Conectarea în serie și paralelă a conductoarelor.
7) Forțe exterioare. EMF. Diferența de potențial și tensiune. Legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a unui circuit. Legea lui Ohm pentru un circuit închis.
8) Încălzirea conductoarelor cu curent electric. Legea Joule-Lenz. Puterea curentului electric.
9) Câmp magnetic. Putere amperi. Regula pentru mâna stângă.
10) Mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic. forța Lorentz.
11) Flux magnetic. Legea lui Faraday a inducției electromagnetice. regula lui Lenz. Fenomenul de autoinducere. EMF autoindusă.
Câmp magnetic de curent:
Câmp magnetic create în jurul sarcinilor electrice pe măsură ce acestea se mișcă. Deoarece mișcarea sarcinilor electrice reprezintă un curent electric, în jurul oricărui conductor cu curent există întotdeauna câmp magnetic curent.
Pentru a verifica existența unui câmp magnetic de curent, să aducem o busolă obișnuită de sus la conductorul prin care trece curentul electric. Acul busolei se va abate imediat în lateral. Aducem busola la conductor cu curent de jos - acul busolei se va abate în cealaltă direcție (Figura 1).
Să aplicăm legea Biot-Savart-Laplace pentru a calcula câmpurile magnetice ale celor mai simpli curenți. Să luăm în considerare un câmp magnetic de curent continuu.
Toți vectorii dB din secțiuni elementare arbitrare dl au aceeași direcție. Prin urmare, adăugarea de vectori poate fi înlocuită cu adăugarea de module.
Fie punctul în care este determinat câmpul magnetic să fie situat la distanță b din fir. Din figură se poate observa că:
;
Înlocuirea valorilor găsite rși d lîn legea Biot-Savart-Laplace, obținem:
Pentru conductor final unghiul α variază de la , la. Apoi
Pentru conductor infinit de lungă , și , apoi
sau, ceea ce este mai convenabil pentru calcule, .
Liniile de inducție magnetică de curent continuu sunt un sistem de cercuri concentrice care înconjoară curentul.
21. Legea Biot-Savart-Laplace și aplicarea ei la calculul inducției câmpului magnetic al unui curent circular.
Câmp magnetic al unui conductor circular care transportă curent.
22. Momentul magnetic al unei bobine cu curent. Natura vortex a câmpului magnetic.
Momentul magnetic al unei bobine cu curent este o mărime fizică, ca orice alt moment magnetic, care caracterizează proprietățile magnetice ale unui sistem dat. În cazul nostru, sistemul este reprezentat de o bobină circulară cu curent. Acest curent creează un câmp magnetic care interacționează cu câmpul magnetic extern. Acesta poate fi fie câmpul pământului, fie câmpul unui permanent sau electromagnet.
Figura - 1 rotire circulară cu curent
O bobină circulară cu curent poate fi reprezentată ca un magnet scurt. Mai mult, acest magnet va fi îndreptat perpendicular pe planul bobinei. Locația polilor unui astfel de magnet este determinată folosind regula gimlet. Potrivit căruia nordul plus va fi situat în spatele planului bobinei dacă curentul din acesta se mișcă în sensul acelor de ceasornic.
Figura-2 Magnet de bandă imaginară pe axa bobinei
Acest magnet, adică bobina noastră circulară cu curent, ca orice alt magnet, va fi afectată de un câmp magnetic extern. Dacă acest câmp este uniform, atunci va apărea un cuplu care va tinde să rotească bobina. Câmpul va roti bobina astfel încât axa acesteia să fie situată de-a lungul câmpului. În acest caz, liniile de câmp ale bobinei în sine, ca un mic magnet, trebuie să coincidă în direcția cu câmpul exterior.
Dacă câmpul extern nu este uniform, atunci mișcarea de translație va fi adăugată cuplului. Această mișcare se va produce datorită faptului că secțiunile câmpului cu inducție mai mare vor atrage magnetul nostru sub forma unei bobine mai mult decât zonele cu inducție mai mică. Și bobina va începe să se miște spre câmp cu o inducție mai mare.
Mărimea momentului magnetic al unei bobine circulare cu curent poate fi determinată prin formula.
Unde, I este curentul care curge prin viraj
Zona S a bobinei cu curent
n normal cu planul în care se află bobina
Astfel, din formula este clar că momentul magnetic al unei bobine este o mărime vectorială. Adică, pe lângă mărimea forței, adică modulul ei, are și o direcție. Momentul magnetic a primit această proprietate datorită faptului că include vectorul normal la planul bobinei.
dl
RdB,B
Este ușor de înțeles că toate elementele curente creează un câmp magnetic de aceeași direcție în centrul curentului circular. Deoarece toate elementele conductorului sunt perpendiculare pe vectorul rază, datorită căruia sinα = 1, și sunt situate la aceeași distanță de centru R, apoi din ecuația 3.3.6 obținem următoarea expresie
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Câmp magnetic de curent continuu lungime infinită. Lasă curentul să curgă de sus în jos. Să selectăm mai multe elemente cu curent pe el și să aflăm contribuțiile lor la inducția magnetică totală într-un punct situat la distanță de conductor R. Fiecare element va da propriul său vector dB , îndreptată perpendicular pe planul foii „spre noi”, vectorul total va fi și el în aceeași direcție ÎN . Când treceți de la un element la altul, care se află la diferite înălțimi ale conductorului, unghiul se va schimba α variind de la 0 la π. Integrarea va da următoarea ecuație
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
După cum am spus, câmpul magnetic orientează cadrul purtător de curent într-un anumit fel. Acest lucru se întâmplă deoarece câmpul exercită o forță asupra fiecărui element al cadrului. Și deoarece curenții de pe părțile opuse ale cadrului, paralel cu axa acestuia, curg în direcții opuse, forțele care acționează asupra lor se dovedesc a fi în direcții diferite, în urma cărora apare un cuplu. Ampere a stabilit că forţa dF , care acționează din partea câmpului asupra elementului conductor dl , este direct proporțională cu puterea curentului euîn conductor şi produsul transversal al unui element de lungime dl pentru inducția magnetică ÎN :
dF = eu[dl , B ]. (3.3.9)
Se numește expresia 3.3.9 legea lui Ampere. Direcția vectorului forță, care se numește Forța amperului, sunt determinate de regula mâinii stângi: dacă palma mâinii este poziționată astfel încât vectorul să intre în ea ÎN , și direcționați cele patru degete întinse de-a lungul curentului din conductor, apoi degetul mare îndoit va indica direcția vectorului forță. Modulul forței amperului este calculat prin formula
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
Unde α – unghiul dintre vectori d l Şi B .
Folosind legea lui Ampere, puteți determina puterea interacțiunii dintre doi curenți. Să ne imaginăm doi curenți drepti infiniti eu 1Şi eu 2, curgând perpendicular pe planul din Fig. 3.3.4 faţă de observator, distanţa dintre ele este R. Este clar că fiecare conductor creează un câmp magnetic în spațiul din jurul său, care, conform legii lui Ampere, acționează asupra altui conductor situat în acest câmp. Să alegem al doilea conductor cu curent eu 2 element d l și calculați forța d F 1 , cu care câmpul magnetic al unui conductor purtător de curent eu 1 afectează acest element. Linii de câmp de inducție magnetică care creează un conductor purtător de curent eu 1, sunt cercuri concentrice (Fig. 3.3.4).
B 1
d F 2 d F 1
B 2
Vector B 1 se află în planul figurii și este îndreptat în sus (aceasta este determinată de regula șurubului drept) și modulul său
B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)
Rezistenţă d F 1 , cu care câmpul primului curent acţionează asupra elementului celui de-al doilea curent, este determinat de regula din stânga este îndreptat spre primul curent; Deoarece unghiul dintre elementul curent eu 2și vector B 1 direct, pentru modulul de forță ținând cont de 3.3.11 obținem
dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Este ușor să arăți, prin raționament similar, că forța dF 2, cu care câmpul magnetic al celui de-al doilea curent acţionează asupra aceluiaşi element al primului curent
Să curgă un curent electric continuu de forță I de-a lungul unui contur circular plat de rază R. Să găsim inducția câmpului în centrul inelului în punctul O
Să împărțim mental inelul în secțiuni mici care pot fi considerate rectilinii și să aplicăm legea Biot-Savarre-Laplace pentru a determina inducerea câmpului creat de acest element în centrul inelului. În acest caz, vectorul elementului curent (IΔl)k și vectorul rk care leagă acest element cu punctul de observație (centrul inelului) sunt perpendiculare, deci sinα = 1. Vectorul de inducție al câmpului creat de câmpul selectat. secțiunea inelului este îndreptată de-a lungul axei inelului, iar modulul său este egal cu
Pentru orice alt element al inelului, situația este absolut similară - vectorul de inducție este, de asemenea, direcționat de-a lungul axei inelului, iar modulul său este determinat de formula (1). Prin urmare, însumarea acestor vectori se realizează într-un mod elementar și se reduce la însumarea lungimilor secțiunilor inelului. 
Să complicăm problema - găsiți inducția câmpului în punctul A, situat pe axa inelului la o distanță z de centrul acestuia. 
Ca și înainte, selectăm o mică secțiune a inelului (IΔl)k și construim vectorul de inducție al câmpului ΔBk creat de acest element în punctul luat în considerare. Acest vector este perpendicular pe vectorul r care conectează zona selectată cu punctul de observare. Vectorii (IΔl)k și rk, ca și înainte, sunt perpendiculari, deci sinα = 1. Deoarece inelul are simetrie axială, vectorul de inducție a câmpului total în punctul A trebuie direcționat de-a lungul axei inelului. La aceeași concluzie despre direcția vectorului total de inducție se poate ajunge dacă observăm că fiecare secțiune selectată a inelului are una simetrică pe partea opusă, iar suma a doi vectori simetrici este îndreptată de-a lungul axei inelului. Astfel, pentru a determina modulul vectorului de inducție total, este necesar să se însumeze proiecțiile vectorilor pe axa inelului. Această operație nu este deosebit de dificilă, având în vedere că distanțele de la toate punctele inelului până la punctul de observație sunt aceleași rk = √(R2+ z2), iar unghiurile φ dintre vectorii ΔBk și axa inelului sunt aceleași. Să notăm expresia pentru modulul vectorului de inducție total dorit 
Din figură rezultă că cosφ = R/r, ținând cont de expresia distanței r, obținem expresia finală pentru vectorul de inducție câmp 
După cum ar fi de așteptat, în centrul inelului (la z = 0) formula (3) se transformă în formula (2) obținută anterior.
Folosind metoda generală discutată aici, este posibil să se calculeze inducția câmpului într-un punct arbitrar. Sistemul luat în considerare are simetrie axială, deci este suficient să găsim distribuția câmpului într-un plan perpendicular pe planul inelului și care trece prin centrul acestuia. Lăsați inelul să se afle în planul xOy (Fig. 433), 
iar câmpul se calculează în planul yOz. Inelul trebuie împărțit în secțiuni mici vizibile din centru la un unghi Δφ și câmpurile create de aceste secțiuni ar trebui să fie însumate. Se poate arăta (încercați singur) că componentele vectorului de inducție magnetică ale câmpului creat de un element curent selectat într-un punct cu coordonate (y, z) sunt calculate folosind formulele:
Să considerăm expresia pentru inducția câmpului pe axa inelului la distanțe semnificativ mai mari decât raza inelului z >> R. În acest caz, formula (3) este simplificată și ia forma
Unde IπR2 = IS = pm este produsul dintre puterea curentului și aria circuitului, adică momentul magnetic al inelului. Această formulă coincide (dacă, ca de obicei, înlocuiți μo la numărător cu εo la numitor) cu expresia pentru intensitatea câmpului electric al unui dipol pe axa acestuia.
Această coincidență nu este întâmplătoare de altfel, se poate demonstra că o astfel de corespondență este valabilă pentru orice punct din câmp situat la distanțe mari de inel. De fapt, un circuit mic cu curent este un dipol magnetic (două elemente de curent mici identice direcționate opus) - prin urmare câmpul său coincide cu câmpul unui dipol electric. Pentru a sublinia mai clar acest fapt, este prezentată o imagine a liniilor de câmp magnetic ale inelului la distanțe mari de acesta (comparați cu o imagine similară pentru câmpul unui dipol electric).
Intensitatea câmpului magnetic pe axa unui curent circular (Fig. 6.17-1) creat de un element conductor IDl, este egal
pentru că în acest caz
Orez. 6.17. Câmp magnetic pe axa circulară a curentului (stânga) și câmp electric pe axa dipolului (dreapta)
Când este integrat într-o viraj, vectorul va descrie un con, astfel încât, ca rezultat, doar componenta câmpului de-a lungul axei va „supraviețui” 0z. Prin urmare, este suficient să însumăm valoarea
|
|
Integrare
se efectuează ţinând cont de faptul că integrandul nu depinde de variabilă l, A
În consecință, complet inducție magnetică pe axa bobinei egal cu
|
|
În special, în centrul virajului ( h= 0) câmpul este egal
La mare distanță de bobină ( h >> R) putem neglija unitatea de sub radical din numitor. Ca rezultat obținem
|
|
Aici am folosit expresia pentru mărimea momentului magnetic al unei viraj Р m, egal cu produsul eu pe zonă a virajului Câmpul magnetic formează un sistem de dreapta cu curentul circular, deci (6.13) poate fi scris în formă vectorială.
|
|
Pentru comparație, să calculăm câmpul unui dipol electric (Fig. 6.17-2). Câmpurile electrice de la sarcini pozitive și, respectiv, negative sunt egale,
deci câmpul rezultat va fi
|
|
La distante mari ( h >> l) avem de aici
|
|
Aici am folosit conceptul de vector al momentului electric al unui dipol introdus în (3.5). Domeniu E paralel cu vectorul momentului dipolar, astfel încât (6.16) se poate scrie sub formă vectorială
|
|
Analogia cu (6.14) este evidentă.
Linii electrice câmp magnetic circular cu curent sunt prezentate în Fig. 6.18. și 6.19
Orez. 6.18. Liniile de câmp magnetic ale unei bobine circulare cu curent la distanțe scurte de fir
Orez. 6.19. Distribuția liniilor de câmp magnetic ale unei bobine circulare cu curent în planul axei sale de simetrie.
Momentul magnetic al bobinei este direcționat de-a lungul acestei axe
În fig. 6.20 prezintă un experiment de studiere a distribuției liniilor de câmp magnetic în jurul unei bobine circulare cu curent. Un conductor gros de cupru este trecut prin găurile dintr-o placă transparentă pe care se toarnă pilitură de fier. După ce pornește un curent continuu de 25 A și bate pe placă, rumegușul formează lanțuri care repetă forma liniilor câmpului magnetic.
Liniile magnetice de forță pentru o bobină a cărei axă se află în planul plăcii sunt concentrate în interiorul bobinei. Lângă fire au formă de inel, iar departe de bobină câmpul scade rapid, astfel încât rumegușul practic nu este orientat.
Orez. 6.20. Vizualizarea liniilor de câmp magnetic în jurul unei bobine circulare cu curent
Exemplul 1. Un electron dintr-un atom de hidrogen se mișcă în jurul unui proton într-un cerc de rază un B= 53 pm (această valoare se numește raza Bohr după unul dintre creatorii mecanicii cuantice, care a fost primul care a calculat teoretic raza orbitală) (Fig. 6.21). Aflați puterea curentului circular echivalent și a inducției magnetice ÎN câmpuri în centrul cercului.
Orez. 6.21. Electron într-un atom de hidrogenşi B = 2,18.106 m/s. O sarcină în mișcare creează un câmp magnetic în centrul orbitei
Același rezultat poate fi obținut folosind expresia (6.12) pentru câmpul din centrul bobinei cu un curent, a cărui putere am găsit-o mai sus
Exemplul 2. Un conductor subțire infinit de lung cu un curent de 50 A are o buclă în formă de inel cu o rază de 10 cm (Fig. 6.22). Găsiți inducția magnetică în centrul buclei.
Orez. 6.22. Câmp magnetic al unui conductor lung cu o buclă circulară
Soluţie. Câmpul magnetic din centrul buclei este creat de un fir drept infinit de lung și o bobină inelară. Câmpul dintr-un fir drept este îndreptat ortogonal pe planul desenului „la noi”, valoarea sa este egală cu (vezi (6.9))
Câmpul creat de partea în formă de inel a conductorului are aceeași direcție și este egal cu (vezi 6.12)
Câmpul total din centrul bobinei va fi egal cu
Informații suplimentare
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Teoria lui Bohr despre atomul de hidrogen în cartea lui Louis de Broglie „Revoluția în fizică”;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Premiile Nobel. Premiul Nobel pentru fizică 1922 Niels Bohr.