परिभाषा। पार्श्व किनारा- यह एक त्रिभुज है जिसमें एक कोण पिरामिड के शीर्ष पर स्थित है, और विपरीत पक्ष आधार (बहुभुज) के पक्ष से मेल खाता है।
परिभाषा। पार्श्व पसलियाँ- ये पार्श्व फलकों की सामान्य भुजाएँ हैं। एक पिरामिड में उतने ही किनारे होते हैं जितने एक बहुभुज के कोण होते हैं।
परिभाषा। पिरामिड की ऊंचाई- यह पिरामिड के ऊपर से आधार तक डाला गया एक लंब है।
परिभाषा। एपोथेम- यह पिरामिड के पार्श्व मुख का लंबवत है, जो पिरामिड के शीर्ष से आधार के किनारे तक उतारा गया है।
परिभाषा। विकर्ण खंड- यह पिरामिड के शीर्ष और आधार के विकर्ण से गुजरने वाले विमान द्वारा पिरामिड का एक खंड है।
परिभाषा। सही पिरामिडएक पिरामिड है जिसमें आधार एक नियमित बहुभुज है, और ऊंचाई आधार के केंद्र तक उतरती है।
पिरामिड का आयतन और सतह क्षेत्र
सूत्र. पिरामिड का आयतनआधार क्षेत्र और ऊंचाई के माध्यम से:
पिरामिड के गुण
यदि सभी पार्श्व किनारे समान हैं, तो पिरामिड के आधार के चारों ओर एक वृत्त खींचा जा सकता है, और आधार का केंद्र वृत्त के केंद्र के साथ मेल खाता है। साथ ही, ऊपर से गिराया गया एक लंब आधार (वृत्त) के केंद्र से होकर गुजरता है।
यदि सभी पार्श्व किनारे समान हैं, तो वे आधार के तल पर समान कोण पर झुके हुए हैं।
पार्श्व किनारे तब बराबर होते हैं जब वे आधार के तल के साथ समान कोण बनाते हैं या यदि पिरामिड के आधार के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है।
यदि पार्श्व फलक एक ही कोण पर आधार के तल पर झुके हुए हैं, तो पिरामिड के आधार में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है, और पिरामिड के शीर्ष को उसके केंद्र पर प्रक्षेपित किया जा सकता है।
यदि पार्श्व फलक आधार के तल पर एक ही कोण पर झुके हों, तो पार्श्व फलक के एपोथेम बराबर होते हैं।
एक नियमित पिरामिड के गुण
1. पिरामिड का शीर्ष आधार के सभी कोनों से समान दूरी पर है।
2. सभी पार्श्व किनारे बराबर हैं।
3. सभी पार्श्व पसलियाँ आधार से समान कोण पर झुकी हुई हैं।
4. सभी पार्श्व फलकों के अक्षर समान होते हैं।
5. सभी पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल बराबर है।
6. सभी फलकों का डायहेड्रल (सपाट) कोण समान होता है।
7. पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन किया जा सकता है। परिबद्ध गोले का केंद्र किनारों के मध्य से गुजरने वाले लंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।
8. आप एक गोले को पिरामिड में फिट कर सकते हैं। अंकित गोले का केंद्र किनारे और आधार के बीच के कोण से निकलने वाले द्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।
9. यदि उत्कीर्ण गोले का केंद्र परिचालित गोले के केंद्र के साथ मेल खाता है, तो शीर्ष पर समतल कोणों का योग π के बराबर है या इसके विपरीत, एक कोण π/n के बराबर है, जहां n संख्या है पिरामिड के आधार पर कोणों की संख्या.
पिरामिड और गोले के बीच संबंध
पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन तब किया जा सकता है जब पिरामिड के आधार पर एक बहुफलक हो जिसके चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सके (एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति)। गोले का केंद्र पिरामिड के पार्श्व किनारों के मध्य बिंदुओं से लंबवत गुजरने वाले विमानों का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।
किसी भी त्रिकोणीय या नियमित पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन करना हमेशा संभव होता है।
यदि पिरामिड के आंतरिक डायहेड्रल कोणों के द्विभाजक विमान एक बिंदु (एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त) पर प्रतिच्छेद करते हैं तो एक गोले को पिरामिड में अंकित किया जा सकता है। यह बिंदु गोले का केंद्र होगा.
एक शंकु के साथ पिरामिड का कनेक्शन
एक शंकु को पिरामिड में अंकित कहा जाता है यदि उनके शीर्ष संपाती हों और शंकु का आधार पिरामिड के आधार में अंकित हो।
एक शंकु को पिरामिड में अंकित किया जा सकता है यदि पिरामिड के एपोथेम एक दूसरे के बराबर हों।
एक शंकु को पिरामिड के चारों ओर परिचालित कहा जाता है यदि उनके शीर्ष संपाती हों और शंकु का आधार पिरामिड के आधार के चारों ओर परिचालित हो।
एक शंकु को पिरामिड के चारों ओर वर्णित किया जा सकता है यदि पिरामिड के सभी पार्श्व किनारे एक दूसरे के बराबर हों।
पिरामिड और सिलेंडर के बीच संबंध
एक पिरामिड को सिलेंडर में अंकित कहा जाता है यदि पिरामिड का शीर्ष सिलेंडर के एक आधार पर स्थित है, और पिरामिड का आधार सिलेंडर के दूसरे आधार पर अंकित है।
यदि पिरामिड के आधार के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है, तो पिरामिड के चारों ओर एक सिलेंडर का वर्णन किया जा सकता है।
एक चतुष्फलक के चार फलक और चार शीर्ष और छह किनारे होते हैं, जहां किन्हीं दो किनारों में उभयनिष्ठ शीर्ष नहीं होते हैं लेकिन वे स्पर्श नहीं करते हैं।
प्रत्येक शीर्ष पर तीन फलक और किनारे बने होते हैं त्रिकोणीय कोण.
चतुष्फलक के शीर्ष को विपरीत फलक के केंद्र से जोड़ने वाले खंड को कहा जाता है चतुष्फलक का माध्यिका(जीएम).
बिमेडियनविपरीत किनारों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला एक खंड कहा जाता है जो स्पर्श नहीं करते (केएल)।
चतुष्फलक की सभी द्विमध्यरेखाएँ और मध्यिकाएँ एक बिंदु (S) पर प्रतिच्छेद करती हैं। इस मामले में, द्विमध्यरेखाओं को आधे में विभाजित किया जाता है, और शीर्ष से शुरू करके मध्यिकाओं को 3:1 के अनुपात में विभाजित किया जाता है।
परिभाषा। न्यूनकोण पिरामिड- एक पिरामिड जिसमें एपोथेम आधार के किनारे की लंबाई के आधे से अधिक है।
परिभाषा। कुंठित पिरामिड- एक पिरामिड जिसमें एपोथेम आधार के किनारे की लंबाई के आधे से भी कम है।
परिभाषा। नियमित चतुष्फलक- एक चतुष्फलक जिसके चारों फलक समबाहु त्रिभुज हों। यह पाँच नियमित बहुभुजों में से एक है। एक नियमित चतुष्फलक में, सभी द्विफलकीय कोण (फलकों के बीच) और त्रिफलकीय कोण (शीर्ष पर) बराबर होते हैं।
परिभाषा। आयताकार चतुष्फलकचतुष्फलक कहलाता है जिसके शीर्ष पर तीन किनारों के बीच एक समकोण होता है (किनारे लंबवत होते हैं)। तीन चेहरे बनते हैं आयताकार त्रिकोणीय कोणऔर फलक समकोण त्रिभुज हैं, और आधार एक मनमाना त्रिभुज है। किसी भी फलक का एपोटेम आधार के आधे हिस्से के बराबर होता है जिस पर एपोथेम गिरता है।
परिभाषा। समफलकीय चतुष्फलकचतुष्फलक कहलाता है जिसके पार्श्व फलक एक दूसरे के बराबर होते हैं और आधार एक नियमित त्रिभुज होता है। ऐसे चतुष्फलक के फलक समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं।
परिभाषा। ऑर्थोसेंट्रिक टेट्राहेड्रोनचतुष्फलक कहलाता है जिसमें ऊपर से विपरीत फलक तक नीचे की ओर गई सभी ऊंचाइयां (लंब) एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
परिभाषा। तारा पिरामिडएक बहुफलक जिसका आधार एक तारा हो, कहलाता है।
त्रिकोणीय पिरामिडएक बहुफलक है जिसका आधार एक नियमित त्रिभुज है।
ऐसे पिरामिड में आधार के किनारे और भुजाओं के किनारे एक दूसरे के बराबर होते हैं। तदनुसार, तीन समान त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग से पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है। आप सूत्र का उपयोग करके एक नियमित पिरामिड का पार्श्व सतह क्षेत्र ज्ञात कर सकते हैं। और आप गणना कई गुना तेजी से कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको त्रिकोणीय पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्र के लिए सूत्र लागू करना होगा:
जहाँ p आधार की परिधि है, जिसकी सभी भुजाएँ b के बराबर हैं, a शीर्ष से इस आधार तक उतारा गया एपोथेम है। आइए एक त्रिकोणीय पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।
समस्या: एक नियमित पिरामिड दिया जाए. आधार पर त्रिभुज की भुजा b = 4 सेमी है। पिरामिड का शीर्ष भाग a = 7 सेमी है। पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
चूँकि, समस्या की स्थितियों के अनुसार, हम सभी आवश्यक तत्वों की लंबाई जानते हैं, हम परिधि ज्ञात करेंगे। हमें याद है कि एक नियमित त्रिभुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं, और इसलिए, परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
आइए डेटा को प्रतिस्थापित करें और मान ज्ञात करें:
अब, परिधि को जानकर, हम पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना कर सकते हैं: 
त्रिकोणीय पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र को लागू करना पूर्ण अर्थ, आपको बहुफलक के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा। ऐसा करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: 
त्रिकोणीय पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल का सूत्र भिन्न हो सकता है। किसी दिए गए आंकड़े के लिए मापदंडों की किसी भी गणना का उपयोग करना संभव है, लेकिन अक्सर इसकी आवश्यकता नहीं होती है। आइए एक त्रिकोणीय पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।
समस्या: एक नियमित पिरामिड में, आधार पर त्रिभुज की भुजा a = 6 सेमी है। आधार के क्षेत्रफल की गणना करें।
गणना करने के लिए, हमें केवल पिरामिड के आधार पर स्थित नियमित त्रिभुज की भुजा की लंबाई की आवश्यकता है। आइए डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: 
अक्सर आपको एक बहुफलक का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता होती है। ऐसा करने के लिए, आपको पार्श्व सतह और आधार का क्षेत्रफल जोड़ना होगा। 
आइए एक त्रिकोणीय पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।
समस्या: मान लीजिए कि एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड दिया गया है। आधार भुजा b = 4 सेमी है, एपोटेम a = 6 सेमी है। पिरामिड का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
सबसे पहले, आइए पहले से ज्ञात सूत्र का उपयोग करके पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करें। आइए परिधि की गणना करें:
डेटा को सूत्र में रखें: 
आइए अब आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करें: 
आधार और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल जानने पर, हम पिरामिड का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं: 
एक नियमित पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना करते समय, आपको यह नहीं भूलना चाहिए कि आधार एक नियमित त्रिभुज है और इस बहुफलक के कई तत्व एक दूसरे के बराबर हैं।
गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी करते समय, छात्रों को बीजगणित और ज्यामिति के अपने ज्ञान को व्यवस्थित करना होगा। मैं सभी ज्ञात जानकारी को संयोजित करना चाहूंगा, उदाहरण के लिए, पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें। इसके अलावा, आधार और पार्श्व किनारों से शुरू करके संपूर्ण सतह क्षेत्र तक। यदि पार्श्व फलकों के साथ स्थिति स्पष्ट है, क्योंकि वे त्रिभुज हैं, तो आधार हमेशा भिन्न होता है।
पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?
यह बिल्कुल कोई भी आकृति हो सकती है: एक मनमाना त्रिभुज से लेकर एन-गॉन तक। और यह आधार, कोणों की संख्या में अंतर के अतिरिक्त, एक नियमित आकृति या अनियमित आकृति हो सकता है। एकीकृत राज्य परीक्षा कार्यों में, जिनमें स्कूली बच्चों की रुचि होती है, केवल आधार पर सही आंकड़ों वाले कार्य होते हैं। इसलिए हम उन्हीं के बारे में बात करेंगे.
नियमित त्रिकोण
अर्थात् समबाहु। वह जिसमें सभी भुजाएँ समान हों और अक्षर "ए" द्वारा निर्दिष्ट हों। इस मामले में, पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
एस = (ए 2 * √3) / 4.
वर्ग
इसके क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र सबसे सरल है, यहाँ "ए" फिर से पक्ष है:
मनमाना नियमित एन-गॉन
बहुभुज के किनारे पर समान अंकन होता है। कोणों की संख्या के लिए लैटिन अक्षर n का प्रयोग किया जाता है।
एस = (एन * ए 2) / (4 * टीजी (180º/एन))।
पार्श्व और कुल सतह क्षेत्र की गणना करते समय क्या करें?
क्योंकि आधार पर झूठ है सही आंकड़ा, तो पिरामिड के सभी फलक बराबर हो जाते हैं। इसके अलावा, उनमें से प्रत्येक एक समद्विबाहु त्रिभुज है, क्योंकि पार्श्व किनारे बराबर हैं। फिर, पिरामिड के पार्श्व क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको समान मोनोमियल के योग से युक्त एक सूत्र की आवश्यकता होगी। पदों की संख्या आधार की भुजाओं की संख्या से निर्धारित होती है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना उस सूत्र द्वारा की जाती है जिसमें आधार के आधे उत्पाद को ऊँचाई से गुणा किया जाता है। पिरामिड में इस ऊँचाई को एपोटेम कहा जाता है। इसका पदनाम "ए" है। पार्श्व सतह क्षेत्र का सामान्य सूत्र है:
एस = ½ पी*ए, जहां पी पिरामिड के आधार की परिधि है।
ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब आधार की भुजाएँ ज्ञात नहीं होती हैं, लेकिन पार्श्व किनारे (सी) और इसके शीर्ष पर समतल कोण (α) दिए जाते हैं। फिर आपको पिरामिड के पार्श्व क्षेत्र की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है:
S = n/2 * 2 पाप α में .
कार्य क्रमांक 1
स्थिति।पिरामिड का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि इसके आधार की भुजा 4 सेमी है और एपोथेम का मान √3 सेमी है।
समाधान।आपको आधार की परिधि की गणना करके शुरुआत करने की आवश्यकता है। चूँकि यह एक नियमित त्रिभुज है, तो P = 3*4 = 12 सेमी। चूँकि एपोथेम ज्ञात है, हम तुरंत संपूर्ण पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं: ½*12*√3 = 6√3 सेमी 2।
आधार पर त्रिभुज के लिए, आपको निम्नलिखित क्षेत्र मान मिलता है: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 सेमी 2।
संपूर्ण क्षेत्र निर्धारित करने के लिए, आपको दो परिणामी मान जोड़ने की आवश्यकता होगी: 6√3 + 4√3 = 10√3 सेमी 2।
उत्तर। 10√3 सेमी 2.
समस्या क्रमांक 2
स्थिति. यहाँ एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड है। आधार पक्ष की लंबाई 7 मिमी है, पार्श्व किनारा 16 मिमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना आवश्यक है।
समाधान।चूँकि बहुफलक चतुष्कोणीय और नियमित है, इसका आधार एक वर्ग है। एक बार जब आप आधार और पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल जान लेंगे, तो आप पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना करने में सक्षम होंगे। वर्ग का सूत्र ऊपर दिया गया है। और पार्श्व फलकों के लिए, त्रिभुज की सभी भुजाएँ ज्ञात हैं। इसलिए, आप उनके क्षेत्रफल की गणना के लिए हेरॉन के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
पहली गणना सरल है और निम्नलिखित संख्या तक ले जाती है: 49 मिमी 2। दूसरे मान के लिए, आपको अर्ध-परिधि की गणना करने की आवश्यकता होगी: (7 + 16*2): 2 = 19.5 मिमी। अब आप एक समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 मिमी 2। ऐसे केवल चार त्रिभुज हैं, इसलिए अंतिम संख्या की गणना करते समय आपको इसे 4 से गुणा करना होगा।
यह निकला: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 मिमी 2।
उत्तर. वांछित मान 267.576 मिमी 2 है।
समस्या क्रमांक 3
स्थिति. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के लिए, आपको क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता है। वर्ग की भुजा 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी ज्ञात होती है।
समाधान।सबसे आसान तरीका परिधि और एपोथेम के गुणनफल के साथ सूत्र का उपयोग करना है। पहला मान ढूँढना आसान है. दूसरा थोड़ा अधिक जटिल है.
हमें पाइथागोरस प्रमेय को याद रखना होगा और विचार करना होगा कि यह पिरामिड की ऊंचाई और एपोथेम, जो कि कर्ण है, से बनता है। दूसरा पैर वर्ग की आधी भुजा के बराबर है, क्योंकि बहुफलक की ऊंचाई इसके मध्य में पड़ती है।
मांगा गया एपोथेम (कर्ण)। सही त्रिकोण) √(3 2 + 4 2) = 5 (सेमी) के बराबर है।
अब आप आवश्यक मान की गणना कर सकते हैं: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (सेमी 2)।
उत्तर। 96 सेमी 2.
समस्या क्रमांक 4
स्थिति।सही पक्ष दिया गया है। इसके आधार की भुजाएँ 22 मिमी हैं, पार्श्व किनारे 61 मिमी हैं। इस बहुफलक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?
समाधान।इसमें तर्क वही है जो कार्य संख्या 2 में वर्णित है। केवल वहाँ आधार पर एक वर्ग के साथ एक पिरामिड दिया गया था, और अब यह एक षट्भुज है।
सबसे पहले, आधार क्षेत्र की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जाती है: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 सेमी 2।
अब आपको एक समद्विबाहु त्रिभुज का अर्ध-परिधि ज्ञात करना होगा, जो पार्श्व फलक है। (22+61*2):2 = 72 सेमी। ऐसे प्रत्येक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए हेरॉन के सूत्र का उपयोग करना बाकी है, और फिर इसे छह से गुणा करें और इसे आधार के लिए प्राप्त एक में जोड़ें।
हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके गणना: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 सेमी 2. गणना जो पार्श्व सतह क्षेत्र देगी: 660 * 6 = 3960 सेमी 2। पूरी सतह का पता लगाने के लिए उन्हें जोड़ना बाकी है: 5217.47≈5217 सेमी 2।
उत्तर।आधार 726√3 सेमी2 है, पार्श्व सतह 3960 सेमी2 है, संपूर्ण क्षेत्रफल 5217 सेमी2 है।
एक पिरामिड जिसका आधार एक नियमित षट्भुज होता है और जिसकी भुजाएँ नियमित त्रिभुजों से बनती हैं, कहलाता है षट्कोणीय.
इस बहुफलक में कई गुण हैं:
- आधार की सभी भुजाएँ और कोण एक दूसरे के बराबर हैं;
- पिरामिड के सभी किनारे और डायहेड्रल कोयले भी एक दूसरे के बराबर हैं;
- भुजाओं को बनाने वाले त्रिभुज क्रमशः समान होते हैं, उनका क्षेत्रफल, भुजाएँ और ऊँचाई समान होती हैं।
एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, षट्कोणीय पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए मानक सूत्र का उपयोग किया जाता है:
जहाँ P आधार की परिधि है, a पिरामिड के एपोथेम की लंबाई है। ज्यादातर मामलों में, आप इस सूत्र का उपयोग करके पार्श्व क्षेत्र की गणना कर सकते हैं, लेकिन कभी-कभी आप किसी अन्य विधि का उपयोग कर सकते हैं। चूँकि पिरामिड के पार्श्व फलक समान त्रिभुजों से बनते हैं, आप एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं और फिर इसे भुजाओं की संख्या से गुणा कर सकते हैं। एक षट्कोणीय पिरामिड में उनमें से 6 होते हैं लेकिन गणना करते समय इस विधि का भी उपयोग किया जा सकता है आइए एक षट्कोणीय पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।
मान लीजिए कि एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड दिया गया है, जिसमें एपोटेम a = 7 सेमी है, आधार की भुजा b = 3 सेमी है। बहुफलक की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना करें।
सबसे पहले, आइए आधार का परिमाप ज्ञात करें। चूँकि पिरामिड नियमित है, इसके आधार पर एक नियमित षट्भुज है। इसका मतलब है कि इसकी सभी भुजाएँ समान हैं, और परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
डेटा को सूत्र में रखें:
अब हम पाए गए मान को मूल सूत्र में प्रतिस्थापित करके पार्श्व सतह क्षेत्र आसानी से पा सकते हैं: 
आधार क्षेत्र की खोज भी महत्वपूर्ण है। एक षट्कोणीय पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल का सूत्र एक नियमित षट्भुज के गुणों से प्राप्त होता है: 
आइए पिछले उदाहरण की शर्तों को आधार मानकर एक षट्कोणीय पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना करने के एक उदाहरण पर विचार करें। उनसे हम जानते हैं कि आधार की भुजा b = 3 सेमी है : 
षट्कोणीय पिरामिड के क्षेत्रफल का सूत्र आधार और पार्श्व स्कैन के क्षेत्रफल का योग है: 
आइए एक षट्कोणीय पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।
मान लीजिए कि एक पिरामिड दिया गया है जिसके आधार पर एक नियमित षट्भुज है जिसकी भुजा b = 4 सेमी है, दिए गए बहुफलक का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हम जानते हैं कि कुल क्षेत्रफल में बेस और साइड स्कैन क्षेत्र शामिल हैं। तो चलिए पहले उन्हें ढूंढते हैं। आइए परिधि की गणना करें:
आइए अब पार्श्व सतह क्षेत्र ज्ञात करें: 
इसके बाद, हम उस आधार के क्षेत्र की गणना करते हैं जिसमें नियमित षट्भुज स्थित है: 
अब हम परिणाम जोड़ सकते हैं: