Présentation de triangles similaires par Savchenko Utilisation de présentations pour illustrer des théorèmes. Définition de triangles similaires

Similarité

Similitude des triangles. Résoudre des problèmes à l'aide de dessins prêts à l'emploi, 8e année. Professeur de mathématiques de la catégorie du premier trimestre de l'école secondaire RMOU Obskaya Vodyanova E.A. Problème 1. Prouver : ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Problème 2. ABCD - trapèze Prouver : ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Problème 3. ABCD - trapèze Prouver : ?ABC ~ ?ACD B C A D Nommer le segments proportionnels. Problème 4. BD || Recherche AF : AC ; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Problème 5. KM || FH Trouver : FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Problème 6. Trouver : AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Problème 7. Trouver : BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C . Problème 8. ABCD - parallélogramme Trouver : BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Similarité.ppt.

Similitude des triangles

Triangles similaires. Segments proportionnels. Définition de triangles similaires. Le nombre k, égal au rapport des côtés similaires des triangles, est appelé coefficient de similarité. Rapport des aires de triangles similaires. Le rapport des aires de deux triangles similaires est égal au carré du coefficient de similarité. La bissectrice d'un triangle divise le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents du triangle. Signes de similitude des triangles. III signe de similitude des triangles Si trois côtés d'un triangle sont proportionnels à trois côtés d'un autre triangle, alors ces triangles sont similaires Étant donné : ?ABC, ?A1B1C1, Prouvez : ?ABC ?A1B1C1. - Similitude des triangles.ppt

Triangles similaires

Géométrie. Triangle. Souvenons-nous. Des chiffres similaires. En quoi les chiffres sont-ils similaires ? Formulaire! Définition de triangles similaires. Signes de similitude des triangles. Les angles sont respectivement égaux. C1. Côtés similaires. Proportionnel. Coefficient de similarité « k ». Nommez les similitudes. Égalité des relations entre parties similaires. Quels triangles sont semblables ? Les cercles sont toujours similaires. Les carrés sont toujours semblables. Très intéressant. Ombre de la pyramide. Ombre d'un bâton. Un peu plus sur les triangles. Segments proportionnels dans un triangle. Hauteur du triangle. Les altitudes du triangle se coupent en un point O, appelé orthocentre. - Triangles similaires.ppt

Similitude des triangles 8e année

Application de la similitude dans la vie humaine. 1 signe de similarité triangulaire. 2 signe de similarité d'un triangle. 3 signe de similarité d'un triangle. Problème n°1. Les côtés a et d, b et c sont similaires. Problème n°2. - Similitude des triangles, grade 8.ppt

« Triangles semblables » 8e année

Triangles similaires. Table des matières. Segments proportionnels. Segments. DANS Vie courante il y a des objets de même forme. Définition de triangles similaires. Tâche. Côtés similaires. Deux triangles sont dits semblables. Similitude des triangles. Rapport des aires de triangles similaires. Théorème. Propriétés de similarité. Les triangles ont des angles égaux. Signes de similitude des triangles. Premier signe. Les côtés similaires sont proportionnels. Deuxième signe. Côté général. Troisième signe. La ligne médiane du triangle. Ligne médiane. Médianes dans un triangle. O – intersection des médianes. - « Triangles similaires » 8e année.ppt

Géométrie Similitude des triangles

Thème pédagogique du projet. Triangles similaires. Signes de similitude des triangles. Thème créatif du projet : Résumé. Le projet a été préparé en dehors des heures de cours par des élèves de 8e année. Mis en œuvre dans le cadre de la géométrie de 8e année sur le thème « signes de similitude des triangles ». Le projet comprend un volet information et recherche. Le travail analytique avec l'information systématise la connaissance de ces chiffres. Les tâches didactiques aideront à contrôler le degré de maîtrise Matériel pédagogique. Réflexion? Questions : Que signifie la notion de « triangles semblables » ? Comment mesurer la hauteur des grands bâtiments, des arbres... ? - Similitude géométrique des triangles.ppt

Géométrie "Triangles similaires"

Triangles similaires. Segments proportionnels. Propriété de la bissectrice d'un triangle. Deux triangles sont dits semblables. Résolution de problème. Théorème sur le rapport des aires de triangles semblables. Le premier signe de similitude des triangles. Le deuxième signe de similitude des triangles. Côtés d'un triangle. Le troisième signe de similitude des triangles. Dictée mathématique. Proportionnalité des côtés d'un angle. Similitude des triangles rectangles. Suite des côtés. La ligne médiane du triangle. Les deux côtés du triangle sont reliés par un segment non parallèle au troisième. Segments proportionnels dans triangle rectangle. - Géométrie « Triangles similaires ».ppt

Définition de triangles similaires

Triangles similaires. Utilisations dans la vie. Définition de triangles similaires. Table des matières. Segments proportionnels. Deux triangles sont dits semblables. Rapport des aires de triangles similaires. Le premier signe de similitude des triangles. Le deuxième signe de similitude des triangles. Le troisième signe de similitude des triangles. Triangle ABC. Les côtés du triangle ABC sont proportionnels. Les côtés du triangle ABC sont proportionnels aux côtés semblables. Considérons le triangle ABC. ABC. Les triangles ABC et ABC sont égaux sur trois côtés. Applications pratiques de la similarité des triangles. - Définition de triangles similaires.ppt

Signes de similitude

Triangles similaires. Signes de similitude des triangles. Définition de triangles similaires. Le premier signe de similitude des triangles. Donné. Prouver : Preuve : Ainsi, les côtés du triangle ABC sont proportionnels aux côtés similaires du triangle A1B1C1. Le deuxième signe de similitude des triangles. 13. 16. Le troisième signe de similitude des triangles. Preuve du théorème. Théorème : Étant donné : ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Compte tenu du deuxième critère de similarité des triangles, il suffit de prouver que Critères de similarité.ppt

Signes de similitude des triangles

Signes de similitude des triangles. 1. Signe de similitude de triangles à deux angles. Il existe trois signes de similitude : A dans a1b1. 3. Signe de similitude des triangles sur trois côtés. Similitude des triangles rectangles. - Signes de similitude des triangles.ppt

Trois signes de similitude des triangles

Similitude en géométrie. Thème : « Similitude ». Segments proportionnels. Deux triangles rectangles. Proportionnalité des segments. Des chiffres similaires. Les figures de même forme sont appelées figures similaires. Triangles similaires. Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont respectivement égaux. Coefficient de similarité. Propriétés supplémentaires. Rapport de périmètre. Multiplicateur commun. Rapport de superficie. Propriété de la bissectrice d'un triangle. Bissecteur. L'équation. Signes de similitude des triangles. Le premier signe de similitude des triangles. Les angles des triangles sont respectivement égaux. Les côtés similaires sont proportionnels. - Trois signes de similitude des triangles.ppt

Leçon Signes de similitude des triangles

Leçon de géométrie « Signes de similitude des triangles ». Objectif de la leçon : Généralisation sur le thème « Signes de similitude des triangles ». Objectifs de la leçon : Chiffres similaires. Dans des figures similaires, les angles sont égaux. Dans de tels chiffres, les côtés sont proportionnels. Les triangles sont-ils semblables ? Quand. Le premier signe de similitude des triangles. Si deux côtés d’un triangle sont proportionnels aux deux côtés d’un autre. Alors ces triangles sont semblables. Le deuxième signe de similitude des triangles. si les trois côtés d'un triangle sont proportionnels aux trois côtés d'un autre, troisième signe de similitude des triangles. - Leçon Signes de similitude des triangles.ppt

Le premier signe de similitude des triangles

Lumière bleue. Similitude des triangles. Le premier signe de similitude. Décrivons : quelle est la différence entre les figures de chaque paire présentée ? Définition. Le coefficient de proportionnalité est appelé coefficient de similarité. Que veux-tu dire par quoi ? ABC est-il semblable à un triangle ? A1B1C1 ? Les angles sont égaux. Les côtés sont proportionnels. Similitude, ressemblance. Indiquez les côtés proportionnels. Les côtés du triangle mesurent 5 cm, 8 cm et 10 cm. Dans les triangles similaires ABC et A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm. Éducation physique : Répétez tout en même temps. quatre fois . 2. Mettre de côté : segment AB"= A1B1 (point B" є AB) droite B"C" || Soleil. - Le premier signe de similitude des triangles.ppt

Rapport des aires de triangles similaires

Triangles similaires. Contenu. Des chiffres similaires. Dans la vie de tous les jours, il existe des objets de même forme, mais de tailles différentes. En géométrie, les figures de même forme sont dites similaires. Le nombre k, égal au rapport des côtés similaires des triangles, est appelé coefficient de similarité. Le rapport des périmètres de triangles similaires. Le rapport des périmètres de deux triangles semblables est égal au coefficient de similarité. Rapport des aires de triangles similaires. Le rapport des aires de deux triangles similaires est égal au carré du coefficient de similarité. - Rapport des aires de triangles similaires.ppt

Application de la similarité

Application de la similarité à la résolution de problèmes. 8e année. Conversation. Option 1 Déterminez des triangles similaires. Formulez le troisième critère de similarité des triangles. Énoncez la propriété de la bissectrice d’un triangle. Option 2 Détermination de la ligne médiane du triangle. Formulez le premier signe de similitude des triangles. Énoncez la propriété du point d’intersection des médianes d’un triangle. Travail oral. Quelle fraction de l'aire du triangle ABC est l'aire du trapèze AMNC ? Résolution de problème. Calculez les médianes d'un triangle de côtés 25 cm, 25 cm et 14 cm. O est le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD, E et F sont les milieux des côtés AB et BC, OE = 4 cm, OF. = 5 cm - Application de similarité.ppt

Application de la similarité triangulaire

Application pratique de la similarité triangulaire. Plan de cours. Application de la similarité des triangles dans la démonstration de théorèmes. Tâches de construction. Travaux de mesures sur le terrain. Théorème de la ligne médiane du triangle. Propriété des médianes d'un triangle. Segments proportionnels dans un triangle rectangle. Division d'un segment dans un rapport donné. Construction de triangles. Divisez le segment dans un rapport de 2/3. Déterminer la hauteur d'un objet. Détermination de la distance jusqu'à un point inaccessible. Déterminer la hauteur d'un objet à l'aide d'un miroir. - Application de similarité de triangles.ppt

Application de la similitude des triangles dans la vie

Application pratique de la similarité triangulaire. Similitude dans la vie. Un peu d'histoire. La tige mesure approximativement la taille d’un homme. Déterminer la hauteur d'un objet. Déterminer la hauteur de la pyramide. Référence historique. Étranger fatigué. Thalès. La méthode de Thalès. Ombre d'un bâton. Déterminer la hauteur d'un objet à l'aide d'une perche. Île mystérieuse. Trouver le quatrième terme inconnu de la proportion. Déterminer la hauteur d'un objet à partir d'une flaque d'eau. Déterminer la hauteur d'un objet à l'aide d'un miroir. Avantages. Détermination de la distance jusqu'à un point inaccessible. Trouver la largeur du lac. Distance à l'arbre. Appareil de mesure des broches. - Application de la similitude des triangles dans la vie.ppt

Application pratique de la similarité triangulaire

application pratique de la similarité des triangles. Conte de fées. L'anniversaire de Shrek. Shrek est rentré à la maison. Cours de géométrie. Similitude des triangles. Tout a été décidé correctement. La distance d'une rive à l'autre. Vous pouvez utiliser la similitude des triangles. Solution. Corde de la longueur requise. Idée. Bracelet. - Application pratique de la similarité triangulaire.pptx

Applications pratiques de la similarité triangulaire

Sujet : Applications pratiques de la similarité des triangles. Nom de la création : Déterminer la hauteur d'un objet. Comment mesurer la hauteur d’un objet à l’aide d’appareils simples ? Quelles méthodes existe-t-il pour déterminer la hauteur d’un objet ? Quels instruments ou appareils sont nécessaires pour mesurer la hauteur d'un objet ? Quelles sont les similitudes et les différences dans la détermination de la hauteur d’un objet ? Question du sujet d'étude : Application de la similarité des triangles. Matières académiques : géométrie, littérature, physique. Participants : élèves de 8e année. Présentation-résumé, livret, newsletter sur les méthodes de détermination de la hauteur d'un objet. - Applications pratiques de similarité des triangles.ppt

Des problèmes comme

Résoudre des problèmes de géométrie à l'aide de dessins prêts à l'emploi. Sujets de tâches. Le premier signe de similitude des triangles. Les deuxième et troisième signes de similitude des triangles. Triangles similaires. Exemple n° 2. Exemple n° 1. Exemple n° 4. Exemple n° 3. Exemple n° 6. Exemple n° 7. Exemple n° 5. - Problèmes similaires.ppt

Problèmes similaires aux triangles

Similitude des triangles. Le premier signe de similitude. Quels triangles sont appelés similaires. Formulez le premier signe de similitude des triangles. Les triangles montrés sur la figure. Dessinez un triangle. Triangle. Côtés d'un triangle. Triangles rectangles. Les deux triangles sont semblables. Côtés des triangles. Périmètre. Énumérez tous les triangles semblables. Côté. Carré. Sommet. Est-il possible de couper un triangle avec une ligne droite ? Accords d'un cercle. Trouvez des triangles similaires. Triangle aigu. Produit de segments. Rayon d'un cercle. Cercle. Deux de suite. - Problèmes similaires à triangles.ppt

Résolution de problèmes de similarité dans les triangles

Triangles similaires. La notion de similarité est l’une des plus importantes du cours de planimétrie. L'étude du sujet commence par la formation des concepts de relation entre les segments et de similitude des triangles. La résolution de problèmes de construction à l’aide de la méthode de similarité est discutée avec les élèves intéressés par les mathématiques. Ce sujet est destiné aux élèves de 8e année. 19 heures sont allouées à l'étude de la matière. Sujet de la leçon : Le premier signe de similitude des triangles. Vérification des devoirs. Résoudre des problèmes pour préparer les étudiants à percevoir du nouveau matériel. Apprendre du nouveau matériel. Formulation de 1 critère de similarité des triangles. Preuve du théorème. - Résolution de problèmes de similarité des triangles.ppt

Problèmes de similarité des triangles

Similitude des triangles. Devise de la leçon. Carte individuelle. Nommez des triangles similaires. Résoudre des problèmes pratiques. Déterminer la hauteur de la pyramide. La méthode de Thalès. Ombre d'un bâton. Mesurer la hauteur de gros objets. Déterminer la hauteur d'un objet. Déterminer la hauteur d'un objet à l'aide d'un miroir. Déterminer la hauteur d'un objet à partir d'une flaque d'eau. Résoudre des problèmes à l'aide de dessins prêts à l'emploi. Gymnastique pour les yeux. Travail indépendant. -

"Problèmes de similarité" - Triangles similaires. Trouvez x, y, z. Exemple n°4. Résoudre des problèmes de géométrie à l'aide de dessins prêts à l'emploi. Condition problématique : Étant donné : ?ABC ~ ?A1B1C1. Sujets de tâches. Exemple n°2. Auteur : Skurlatova G.N. Établissement d'enseignement municipal "École secondaire n°62". Le premier signe de similitude des triangles. Terminez la présentation. Exemple n°1. Les deuxième et troisième signes de similitude des triangles.

"Leçon Signes de similitude des triangles" - Dans des figures similaires, les côtés sont proportionnels. R. A1. Leçon de géométrie « Signes de similitude des triangles ». EN 1. Objectif de la leçon : Généralisation sur le thème « Signes de similitude des triangles ». Quand. B. Dans des figures similaires, les angles sont égaux. Des chiffres similaires. Objectifs de la leçon : Les triangles sont-ils similaires ?

« Applications pratiques de la similarité des triangles » - Quelles méthodes existent pour déterminer la hauteur d'un objet ? Question du sujet d'étude : Application de la similarité des triangles. Présentation-résumé, livret, newsletter sur les méthodes de détermination de la hauteur d'un objet. Comment mesurer la hauteur d’un objet à l’aide d’appareils simples ? Matières académiques : géométrie, littérature, physique.

"Signes de similitude" - A. Triangles similaires. C. ABC et A1 B1C1 sont des triangles<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

"Similarité des triangles, 8e année" - 1 signe de la similitude d'un triangle. Préparé par Dmitry Mikhalchenko, élève de 8e année. 3 signe de similarité d'un triangle. Problème n°1. 2 signe de similitude d'un triangle. Les côtés a et d, b et c sont similaires. Application de la similitude dans la vie humaine.

"Application de la similarité des triangles" - Segments proportionnels dans un triangle rectangle. Division d'un segment dans un rapport donné. Divisez le segment dans un rapport de 2/3. Application pratique de la similarité triangulaire. B. Application de la similarité des triangles dans la démonstration de théorèmes. Travaux de mesures sur le terrain. Théorème de la ligne médiane du triangle.

Géométrie

Chapitre 7

Préparé par Daria Kirillova, élève de 9e année

Professeur Denisova T.A.

1.Définition de triangles semblables

a) segments proportionnels

b) définition de triangles similaires

c) Rapport de superficie

a) Le premier signe de similitude

b) Deuxième signe de similarité

c) Le troisième signe de similarité

a) Ligne médiane du triangle

b) Segments proportionnels dans un triangle rectangle

c) Applications pratiques de la similarité triangulaire

b) La valeur du sinus, du cosinus et de la tangente pour les angles 30 0, 45 0 et 60 0

La relation entre les segments AB et CD s'appelle le rapport de leurs longueurs, c'est-à-dire A B C D

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Les segments AB et CD sont proportionnels aux segments A 1 DANS 1 et C 1 D 1 , Si:

AB = 4 cm

CD = 8 cm

AVEC 1 D 1 = 6 cm

UN 1 DANS 1 =3cm

Des chiffres similaires- ce sont des figures de même forme

Si dans les triangles tous les angles sont respectivement égaux, alors les côtés opposés à des angles égaux sont appelés similaire

Laissez entrer les triangles ABC et A 1 DANS 1 AVEC 1 les angles sont respectivement égaux

Puis AB et A 1 DANS 1 , VS et V 1 AVEC 1 ,SA et C 1 UN 1 -similaire

Deux triangles sont dits semblables , si leurs angles sont respectivement égaux et que les côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés similaires de l'autre triangle

K- coefficient de similarité

dos

Les côtés d'un triangle mesurent 15 cm, 20 cm et 30 cm. Trouvez les côtés d'un triangle semblable à celui-ci si le périmètre est de 26 cm.

Le rapport des aires de deux semblables Triangleségal au carré du coefficient de similarité

Preuve:

Le coefficient de similarité est égal à K

S et S 1 sont les aires des triangles, alors

D'après la formule que nous avons

Le premier signe de similitude des triangles

Si deux angles d'un triangle sont respectivement égaux à deux angles d'un autre, alors ces triangles sont similaires

Prouver:

Preuve

1)Par le théorème sur la somme des angles d'un triangle

2) Montrons que les côtés des triangles sont proportionnels

Idem avec les coins

Donc les côtés

proportionnel aux côtés similaires

Le deuxième signe de similitude des triangles

Si deux côtés d'un triangle sont proportionnels aux deux côtés d'un autre triangle et que les angles entre ces côtés sont égaux, alors ces triangles sont similaires

Prouver:

Preuve

Le troisième signe de similitude des triangles

Si trois côtés d'un triangle sont proportionnels aux trois côtés d'un autre, alors ces triangles sont semblables

Prouver:

Preuve

Ligne médiane appelé segment reliant les milieux de ses deux côtés

Théorème:

La ligne médiane d'un triangle est parallèle à l'un de ses côtés et égale à la moitié de ce côté.

Prouver:

Preuve

Théorème:

Les médianes d'un triangle se coupent en un point, ce qui divise chaque médiane dans un rapport de 2 : 1, en comptant à partir du sommet.

Prouver:

Preuve

Dans le triangle ABC la médiane est AA 1 et BB 1 se croisent au point O. Trouver l'aire du triangle ABC si l'aire du triangle ABO est égale à S

Théorème:

La hauteur d'un triangle rectangle tiré du sommet d'un angle droit divise le triangle en deux triangles rectangles similaires, chacun étant similaire au triangle donné.

Prouver:

Preuve

Théorème:

La hauteur d'un triangle rectangle tiré du sommet d'un angle droit est la moyenne proportionnelle aux segments en lesquels l'hypoténuse est divisée par cette hauteur

Prouver:

Preuve

Déterminer la hauteur d'un objet :

Déterminer la hauteur d'un poteau télégraphique

De la similitude des triangles il résulte :

Applications pratiques de la similarité triangulaire

Détermination de la distance jusqu'à un point invalide :

Sinus - rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse dans un triangle rectangle

Cosinus - rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse dans un triangle rectangle

Tangente- rapport du côté opposé au côté adjacent dans un triangle rectangle

0 , 45 0 , 60 0

La valeur du sinus, du cosinus et de la tangente pour des angles de 30 0 , 45 0 , 60 0

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Légendes des diapositives :

Triangles similaires

Figures similaires Les figures sont généralement appelées similaires si elles ont la même forme (d'apparence similaire).

Similitude dans la vie (cartes de la région)

Segments proportionnels Définition : les segments sont dits proportionnels si leur longueur est proportionnelle. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK On dit que les segments A 1 B 1 et C 1 K 1 sont proportionnels aux segments AB et SK. Les segments AB et SC sont-ils proportionnels aux segments EP et NT si : a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, NT = 0,5 cm ? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, NT = 5 cm ? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, NT = 5 cm ? oui non non A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Segments proportionnels Test 1. Indiquez l'énoncé correct : a) les segments AB et RN sont proportionnels aux segments SC et ME ; b) les segments ME et AB sont proportionnels aux segments RN et SC ; c) les segments AB et ME sont proportionnels aux segments RN et SC. A B 3 cm C K 2 cm M E 9 cm RN 6 cm Annexe : l'égalité ME AB RN SK peut s'écrire par trois autres égalités : RN SK ME AB ; ME RN AB SK; AB SK MERN.

Segments proportionnels 2. Test F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm Quel segment doit être saisi pour que l'énoncé soit vrai : les segments FY et YZ sont proportionnels aux segments LS et ……. a) RL ; b) RS ; c) SN a) RL

Segments proportionnels (propriété nécessaire) La bissectrice d'un triangle divise le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents du triangle. N Étant donné : ABC, AK – bissectrice. Preuve : 1 A B K C 2 Puisque AK est une bissectrice, alors 1 = 2, ce qui signifie que ABC et ASK ont des angles égaux, donc Démontrer : VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK et ASK ont une hauteur commune AN, ce qui signifie S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Par conséquent, réalisons AN BC.

Triangles similaires Définition : Les triangles sont dits similaires si les angles d'un triangle sont égaux aux angles d'un autre triangle et que les côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés similaires de l'autre. A 1 B 1 C 1 A B C Les côtés similaires dans des triangles similaires sont les côtés opposés à des angles égaux. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – coefficient de similarité ~

Triangles similaires A 1 B 1 C 1 A B C Propriété requise : A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – coefficient de similarité 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – coefficient de similarité ~

Résoudre des problèmes 3. À l'aide des données du dessin, trouvez les côtés AB et B 1 C 1 de triangles similaires ABC et A 1 B 1 C 1 : A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2,5 ? ? Trouvez les côtés A 1 B 1 C 1, similaires à ABC, si AB = 6, BC = 12. AC = 9 et k = 3. 2. Trouvez les côtés A 1 B 1 C 1, semblables à ABC, si AB = 6, BC = 12. AC = 9 et k = 1/3.

Théorème 1. Le rapport des périmètres de triangles similaires est égal au coefficient de similarité. M K E A B C Étant donné : MKE ~ ABC, K – coefficient de similarité. Prouver : P MKE : P ABC = k Preuve : K , MK AB KE BC ME AC Donc, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Puisque selon la condition MKE ~ ABC, k est le coefficient de similarité, alors P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P ABC. Cela signifie P MKE : P ABC = k.

Théorème 2. Le rapport des aires de triangles similaires est égal au carré du coefficient de similarité a. M K E A B C Étant donné : MKE ~ ABC, K – coefficient de similarité. Prouver : S MKE : S ABC = k 2 Preuve : Puisque selon la condition MKE ~ ABC, k est le coefficient de similarité, alors M = A, k, MK AB ME AC signifie MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Résoudre les problèmes Deux côtés similaires de triangles similaires mesurent 8 cm et 4 cm. Le périmètre du deuxième triangle est de 12 cm. Quel est le périmètre du premier triangle ? 24 cm 2. Deux côtés similaires de triangles similaires mesurent 9 cm et 3 cm. L'aire du deuxième triangle est de 9 cm 2. Quelle est l'aire du premier triangle ? 81 cm 2 3. Deux côtés similaires de triangles similaires mesurent 5 cm et 10 cm. L'aire du deuxième triangle est de 32 cm 2. Quelle est l'aire du premier triangle ? 8 cm 2 4. Les aires de deux triangles similaires sont 12 cm 2 et 48 cm 2. L'un des côtés du premier triangle mesure 4 cm. Quel est le côté similaire du deuxième triangle ? 8 cm

Solution au problème Les aires de deux triangles similaires sont de 50 dm 2 et 32 ​​dm 2, la somme de leurs périmètres est de 117 dm. Trouvez le périmètre de chaque triangle. Trouver : R ABC, R REC Solution : Puisque par condition les triangles ABC et REC sont similaires, alors : Étant donné : ABC, REC sont similaires, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117 dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Donc, k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1,25 Donc, R ABC = 1,25 R REC Soit R REC = x dm, alors R ABC = 1,25 x dm T. à . ABC + P REK = 117 dm, alors 1,25 x + x = 117, x = 52. Donc, P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm). Réponse : 65 dm, 52 dm.

"Les mathématiques ne doivent être enseignées qu'à ce moment-là, car elles mettent de l'ordre dans l'esprit" M.V. Lomonossov Je vous souhaite du succès dans vos études ! Mikhailova L.P. GOU TsO n° 173.