Tous les éléments d'un conducteur circulaire avec courant créent des champs magnétiques au centre de la même direction - le long de la normale à partir du virage. donc, tous les éléments de la bobine sont perpendiculaires au rayon vecteur, alors ; puisque les distances entre tous les éléments du conducteur et le centre de la spire sont les mêmes et égales au rayon de la spire. C'est pourquoi:
Champ conducteur direct.
Comme constante d'intégration, on choisit l'angle α (l'angle entre les vecteurs dB Et r ), et exprimez toutes les autres quantités à travers elle. De la figure il résulte que :
Remplaçons ces expressions dans la formule de la loi de Biot-Savart-Laplace :
Et - les angles sous lesquels les extrémités du conducteur sont visibles depuis le point où l'induction magnétique est mesurée. Remplaçons-le dans la formule :
Dans le cas d’un conducteur infiniment long ( et ) on a :
Application de la loi d'Ampère.
Interaction des courants parallèles
Considérons deux courants parallèles rectilignes infinis dirigés dans une direction Je 1 Et Je 2, dont la distance est R. Chacun des conducteurs crée un champ magnétique qui agit selon la loi d'Ampère sur l'autre conducteur avec du courant. Actuel Je 1 crée autour de lui un champ magnétique dont les lignes d'induction magnétique sont des cercles concentriques. Direction du vecteur DANS , est déterminé par la règle de la vis droite, son module est égal à :
Direction de la force d F 1 , avec lequel le champ B1 agit sur le territoire dl le deuxième courant est déterminé par la règle de gauche. Le module de force prenant en compte le fait que l'angle α entre les éléments actuels Je 2 et vecteur B1 droit, égal
Remplacement de la valeur B1 . on a:
Par un raisonnement similaire, on peut prouver que
Il s’ensuit que deux courants parallèles sont attirés l’un vers l’autre avec la même force. Si les courants sont dans la direction opposée, alors en utilisant la règle de gauche, on peut montrer qu’il existe une force répulsive entre eux.
Force d'interaction par unité de longueur :
Comportement d'un circuit porteur de courant dans un champ magnétique.
Introduisons un cadre carré de côté l avec un courant I dans le champ magnétique B, le moment de rotation d'une paire de forces Ampère agira sur le circuit :
Moment magnétique du circuit,
Induction magnétique au point de champ où se trouve le circuit
Le circuit porteur de courant a tendance à s'établir dans un champ magnétique de sorte que le flux qui le traverse soit maximum et le couple minimum.
L'induction magnétique en un point donné du champ est numériquement égale au couple maximal agissant en un point donné du champ sur un circuit avec un moment magnétique unitaire.
Loi du courant total.
Trouvons la circulation du vecteur B le long d'un contour fermé. Prenons un long conducteur avec le courant I comme source de champ et une ligne de champ de rayon r comme contour.
Étendons cette conclusion à un circuit de forme quelconque, couvrant un nombre quelconque de courants. Loi totale actuelle :
La circulation du vecteur induction magnétique le long d'un circuit fermé est proportionnelle à la somme algébrique des courants parcourus par ce circuit.
Application de la loi totale actuelle pour calculer les champs
Champ à l’intérieur d’un solénoïde infiniment long :
où τ est la densité linéaire des tours d'enroulement, lS– longueur du solénoïde, N- nombre de tours.
Soit le contour fermé un rectangle de longueur X, qui tresse les spires, puis induction DANS le long de ce circuit :
Trouvons l'inductance de ce solénoïde :
Champ toroïde(fil enroulé autour d'un cadre en forme de tore).
R.– rayon moyen du tore, N– nombre de tours, où – densité linéaire des tours d'enroulement.
Prenons comme contour une ligne de force de rayon R.
effet Hall
Considérons une plaque de métal placée dans un champ magnétique. Un courant électrique traverse la plaque. Une différence de potentiel apparaît. Puisque le champ magnétique agit sur les charges électriques en mouvement (électrons), celles-ci seront soumises à la force de Lorentz, déplaçant les électrons vers le bord supérieur de la plaque et, par conséquent, un excès de charge positive se formera sur le bord inférieur de la plaque. . Ainsi, une différence de potentiel est créée entre les bords supérieur et inférieur. Le processus de déplacement des électrons se poursuivra jusqu'à ce que la force agissant du champ électrique soit équilibrée par la force de Lorentz.
Où d– longueur de plaque, UN– largeur de plaque, – différence de potentiel de Hall.
Loi de l'induction électromagnétique.
Flux magnétique
où α est l'angle entre DANS et externe perpendiculaire à la zone de contour.
Pour tout changement du flux magnétique au fil du temps. Ainsi, la force électromotrice induite se produit à la fois lorsque la surface du circuit change et lorsque l'angle α change. La force électromotrice d'induction est la dérivée première du flux magnétique par rapport au temps :
Si le circuit est fermé, alors un courant électrique commence à le traverser, appelé courant d'induction :
Où R.– la résistance du circuit. Le courant apparaît en raison d'un changement du flux magnétique.
La règle de Lenz.
Un courant induit a toujours une direction telle que le flux magnétique créé par ce courant empêche la modification du flux magnétique qui a provoqué ce courant. Le courant a une direction telle qu’il interfère avec la cause qui l’a provoqué.
Rotation du châssis dans un champ magnétique.
Supposons que le bâti tourne dans un champ magnétique avec une vitesse angulaire ω, de sorte que l'angle α soit égal à . dans ce cas le flux magnétique est :
Par conséquent, un bâti tournant dans un champ magnétique est une source de courant alternatif.
Courants de Foucault (courants de Foucault).
Les courants de Foucault ou courants de Foucault apparaissent dans l'épaisseur des conducteurs qui se trouvent dans un champ magnétique alternatif, créant un flux magnétique alternatif. Les courants de Foucault conduisent à un échauffement des conducteurs et, par conséquent, à des pertes électriques.
Le phénomène d'auto-induction.
Avec tout changement du flux magnétique, une force électromotrice induite se produit. Supposons qu’il existe un inducteur à travers lequel circule le courant électrique. Selon la formule, dans ce cas, un flux magnétique est créé dans la bobine. Avec tout changement de courant dans la bobine, le flux magnétique change et, par conséquent, une FEM se produit, appelée FEM d'auto-induction ():
Le système d'équations de Maxwell.
Le champ électrique est un ensemble de champs magnétiques mutuellement liés et mutuellement changeants. Maxwell a établi une relation quantitative entre les quantités caractérisant les champs électriques et magnétiques.
Première équation de Maxwell.
De la loi de Faraday sur l'induction électromagnétique, il s'ensuit qu'avec tout changement dans le flux magnétique, une force électromotrice apparaît. Maxwell a suggéré que l'apparition des champs électromagnétiques dans l'espace environnant est associée à l'apparition dans l'espace environnant. champ électromagnétique vortex. Le circuit conducteur joue le rôle d'un dispositif qui détecte l'apparition de ce champ électrique dans l'espace environnant.
La signification physique de la première équation de Maxwell : toute modification temporelle du champ magnétique entraîne l'apparition d'un champ électrique vortex dans l'espace environnant.
Deuxième équation de Maxwell. Courant de polarisation.
Le condensateur est connecté au circuit DC. Supposons qu'un circuit contenant un condensateur soit connecté à une source de tension constante. Le condensateur se charge et le courant dans le circuit s'arrête. Si un condensateur est connecté à un circuit à tension alternative, le courant dans le circuit ne s'arrête pas. Cela est dû au processus de recharge continue du condensateur, à la suite duquel un champ électrique variable dans le temps apparaît entre les plaques du condensateur. Maxwell a suggéré qu'un courant de déplacement apparaît dans l'espace entre les plaques du condensateur, dont la densité est déterminée par le taux de variation du champ électrique au fil du temps. De toutes les propriétés inhérentes au courant électrique, Maxwell attribuait une seule propriété au courant de déplacement : la capacité de créer un champ magnétique dans l’espace environnant. Maxwell a suggéré que les lignes de courant de conduction sur les plaques du condensateur ne s'arrêtent pas, mais se transforment continuellement en lignes de courant de déplacement. Ainsi:
La densité de courant est donc :
où est la densité de courant de conduction, est la densité de courant de déplacement.
D'après la loi du courant total :
La signification physique de la deuxième équation de Maxwell : la source du champ magnétique est constituée à la fois de courants de conduction et d'un champ électrique variable dans le temps.
Troisième équation de Maxwell (théorème de Gauss).
Le flux du vecteur intensité du champ électrostatique à travers une surface fermée est égal à la charge contenue à l'intérieur de cette surface :
Signification physique de la quatrième équation de Maxwell : les lignes électrostatique les champs commencent et se terminent avec des charges électriques gratuites. Autrement dit, la source du champ électrostatique est constituée de charges électriques.
Quatrième équation de Maxwell (principe de continuité du flux magnétique)
La signification physique de la quatrième équation de Maxwell : les lignes du vecteur induction magnétique ne commencent ni ne se terminent nulle part, elles sont continues et fermées sur elles-mêmes.
Propriétés magnétiques des substances.
Intensité du champ magnétique.
La principale caractéristique d'un champ magnétique est le vecteur d'induction magnétique, qui détermine l'effet de force du champ magnétique sur les charges et les courants en mouvement. Le vecteur d'induction magnétique dépend des propriétés du milieu dans lequel le champ magnétique est créé. Par conséquent, une caractéristique est introduite qui dépend uniquement des courants associés au champ, mais ne dépend pas des propriétés du milieu dans lequel le champ existe. Cette caractéristique est appelée intensité du champ magnétique et est désignée par la lettre H.
Si l'on considère un champ magnétique dans le vide, alors l'intensité
où est la constante magnétique du vide. Unité de tension Ampère/mètre.
Champ magnétique dans la matière.
Si tout l'espace entourant les courants est rempli d'une substance homogène, alors l'induction du champ magnétique changera, mais le champ distribué ne changera pas, c'est-à-dire que l'induction du champ magnétique dans la substance est proportionnelle à l'induction magnétique dans le vide. - perméabilité magnétique du milieu. La perméabilité magnétique montre combien de fois le champ magnétique dans une substance diffère du champ magnétique dans le vide. La valeur peut être inférieure ou supérieure à un, c'est-à-dire que le champ magnétique dans une substance peut être inférieur ou supérieur au champ magnétique dans le vide.
Vecteur de magnétisation. Toute substance est magnétique, c’est-à-dire qu’elle est capable d’acquérir un moment magnétique sous l’influence d’un champ magnétique externe – en étant magnétisée. Les électrons des atomes, sous l'influence d'un champ magnétique mutuel, subissent un mouvement de précession - un mouvement dans lequel l'angle entre le moment magnétique et la direction du champ magnétique reste constant. Dans ce cas, le moment magnétique tourne autour du champ magnétique avec une vitesse angulaire constante ω. Le mouvement de précession est équivalent au courant circulaire. Puisque le microcourant est induit par un champ magnétique externe, alors, selon la règle de Lenz, l’atome a une composante de champ magnétique dirigée à l’opposé du champ externe. La composante induite des champs magnétiques s'additionne et forme dans la substance son propre champ magnétique, dirigé à l'opposé du champ magnétique externe, affaiblissant ainsi ce champ. Cet effet est appelé effet diamagnétique, et les substances dans lesquelles l'effet diamagnétique se produit sont appelées substances diamagnétiques ou substances diamagnétiques. En l’absence de champ magnétique externe, un matériau diamagnétique est non magnétique, puisque les moments magnétiques des électrons se compensent mutuellement et que le moment magnétique total de l’atome est nul. Puisque l'effet diamagnétique est provoqué par l'action d'un champ magnétique externe sur les électrons des atomes d'une substance, le diamagnétisme est caractéristique de TOUTES LES SUBSTANCES.
Les substances paramagnétiques sont des substances dans lesquelles, même en l'absence de champ magnétique externe, les atomes et les molécules possèdent leur propre moment magnétique. Cependant, en l’absence de champ magnétique externe, les moments magnétiques des différents atomes et molécules sont orientés de manière aléatoire. Dans ce cas, le moment magnétique de tout volume macroscopique de matière est nul. Lorsqu'une substance paramagnétique est introduite dans un champ magnétique externe, les moments magnétiques sont orientés dans la direction du champ magnétique externe et un moment magnétique apparaît dirigé dans la direction du champ magnétique. Cependant, le champ magnétique total généré dans une substance paramagnétique chevauche considérablement l'effet diamagnétique.
La magnétisation d'une substance est le moment magnétique par unité de volume de la substance.
où est le moment magnétique de l'aimant entier, égal à la somme vectorielle des moments magnétiques des atomes et molécules individuels.
Le champ magnétique dans une substance est constitué de deux champs : un champ externe et un champ créé par la substance magnétisée :
(lit "hé") est la susceptibilité magnétique de la substance.
Remplaçons les formules (2), (3), (4) par la formule (1) :
Le coefficient est une quantité sans dimension.
Pour les matériaux diamagnétiques (cela signifie que le champ des courants moléculaires est opposé au champ extérieur).
Pour les matériaux paramagnétiques (cela signifie que le champ des courants moléculaires coïncide avec le champ extérieur).
Donc pour les matériaux diamagnétiques et pour les matériaux paramagnétiques. Et N .
Boucle d'hystérésis.
Dépendance à la magnétisation J. sur la force du champ magnétique externe H forme ce qu’on appelle une « boucle d’hystérésis ». Au début (article 0-1) le ferromagnétique est magnétisé et la magnétisation ne se produit pas de manière linéaire, et au point 1, la saturation est atteinte, c'est-à-dire qu'avec une nouvelle augmentation de l'intensité du champ magnétique, la croissance du courant s'arrête. Si vous commencez à augmenter la force du champ magnétisant, alors la diminution de la magnétisation suit la courbe 1-2 , situé au-dessus de la courbe 0-1 . Lorsqu'une magnétisation résiduelle est observée (). L'existence d'aimants permanents est associée à la présence d'aimantation résiduelle. L'aimantation passe à zéro au point 3, à une valeur négative du champ magnétique, appelée force coercitive. Avec une nouvelle augmentation du champ opposé, le ferromagnétique est remagnétisé (courbe 3-4). Ensuite, le ferromagnétique peut être à nouveau démagnétisé (courbe 4-5-6) et magnétiser à nouveau jusqu'à saturation (courbe 6-1). Les ferromagnétiques à faible coercivité (avec de petites valeurs de ) sont appelés ferromagnétiques doux et correspondent à une boucle d'hystérésis étroite. Les ferromagnétiques ayant une force coercitive élevée sont appelés ferromagnétiques durs. Pour chaque ferromagnétique, il existe une certaine température, appelée point de Curie, à laquelle le ferromagnétique perd ses propriétés ferromagnétiques.
La nature du ferromagnétisme.
D'après les idées de Weiss. Les ferromagnétiques à des températures inférieures au point de Curie ont une structure de domaine, à savoir, les ferromagnétiques sont constitués de régions macroscopiques appelées domaines, dont chacune a son propre moment magnétique, qui est la somme des moments magnétiques d'un grand nombre d'atomes d'une substance orientés dans la même direction. En l'absence de champ magnétique externe, les domaines sont orientés de manière aléatoire et le moment magnétique résultant du ferromagnétique est généralement nul. Lorsqu’un champ magnétique externe est appliqué, les moments magnétiques des domaines commencent à s’orienter dans la direction du champ. Dans ce cas, la magnétisation de la substance augmente. À une certaine valeur de l’intensité du champ magnétique externe, tous les domaines sont orientés dans la direction du champ. Dans ce cas, la croissance de la magnétisation s'arrête. Lorsque l'intensité du champ magnétique externe diminue, l'aimantation recommence à diminuer ; cependant, tous les domaines ne sont pas mal orientés en même temps, donc la diminution de l'aimantation se produit plus lentement, et lorsque l'intensité du champ magnétique est égale à zéro, une intensité assez forte se produit. une connexion d'orientation subsiste entre certains domaines, ce qui conduit à la présence d'une magnétisation résiduelle coïncidant avec la direction du champ magnétique précédemment existant.
Pour rompre cette connexion, il est nécessaire d’appliquer un champ magnétique dans le sens opposé. À des températures supérieures au point de Curie, l'intensité du mouvement thermique augmente. Le mouvement thermique chaotique rompt les liens au sein des domaines, c'est-à-dire que l'orientation préférentielle des domaines eux-mêmes est perdue. Ainsi, le ferromagnétique perd ses propriétés ferromagnétiques.
Questions d'examen :
1) Charge électrique. Loi de conservation de la charge électrique. La loi de coulomb.
2) Intensité du champ électrique. La signification physique de la tension. Intensité du champ d'une charge ponctuelle. Lignes de champ électrique.
3) Deux définitions des potentiels. Travaillez sur le déplacement d’une charge dans un champ électrique. Le lien entre tension et potentiel. Travaillez selon une trajectoire fermée. Théorème de la circulation.
4) Capacité électrique. Condensateurs. Connexion en série et en parallèle des condensateurs. Capacité d'un condensateur à plaques parallèles.
5) Courant électrique. Conditions d'existence du courant électrique. Intensité du courant, densité du courant. Unités de mesure actuelle.
6) Loi d'Ohm pour une section homogène de la chaîne. Résistance électrique. Dépendance de la résistance sur la longueur de la section transversale du matériau conducteur. Dépendance de la résistance à la température. Connexion série et parallèle des conducteurs.
7) Forces extérieures. CEM. Différence de potentiel et tension. Loi d'Ohm pour une section non uniforme d'un circuit. Loi d'Ohm pour un circuit fermé.
8) Chauffage des conducteurs avec courant électrique. Loi Joule-Lenz. Puissance électrique.
9) Champ magnétique. Puissance en ampères. Règle de la main gauche.
10) Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique. Force de Lorentz.
11) Flux magnétique. Loi de Faraday sur l'induction électromagnétique. La règle de Lenz. Le phénomène d'auto-induction. FEM auto-induite.
Champ magnétique du courant :
Un champ magnétique créés autour des charges électriques lors de leur déplacement. Puisque le mouvement des charges électriques représente un courant électrique, autour de tout conducteur porteur de courant, il y a toujours champ magnétique actuel.
Pour vérifier l’existence d’un champ magnétique de courant, approchons d’en haut un compas ordinaire du conducteur parcouru par le courant électrique. L'aiguille de la boussole s'écartera immédiatement sur le côté. Nous amenons la boussole au conducteur avec du courant par le bas - l'aiguille de la boussole s'écartera dans l'autre sens (Figure 1).
Appliquons la loi de Biot-Savart-Laplace pour calculer les champs magnétiques des courants les plus simples. Considérons le champ magnétique du courant continu.
Tous les vecteurs dB issus de sections élémentaires arbitraires dl ont la même direction. L’ajout de vecteurs peut donc être remplacé par l’ajout de modules.
Supposons que le point où le champ magnétique est déterminé soit situé à une distance b du fil. De la figure, on peut voir que :
;
Remplacement des valeurs trouvées r et d je dans la loi Biot-Savart-Laplace, on obtient :
Pour chef d'orchestre final l'angle α varie de , à. Alors
Pour conducteur infiniment long , et puis
ou, ce qui est plus pratique pour les calculs, .
Les lignes d'induction magnétique à courant continu sont un système de cercles concentriques entourant le courant.
21. Loi de Biot-Savart-Laplace et son application au calcul de l'induction du champ magnétique d'un courant circulaire.
Champ magnétique d'un conducteur circulaire transportant du courant.
22. Moment magnétique d'une bobine avec courant. Nature vortex du champ magnétique.
Le moment magnétique d'une bobine avec courant est une grandeur physique, comme tout autre moment magnétique, qui caractérise les propriétés magnétiques d'un système donné. Dans notre cas, le système est représenté par une bobine circulaire alimentée en courant. Ce courant crée un champ magnétique qui interagit avec le champ magnétique externe. Il peut s'agir soit du champ terrestre, soit du champ d'un aimant permanent ou d'un électro-aimant.
Figure - 1 tour circulaire avec courant
Une bobine circulaire avec du courant peut être représentée comme un aimant court. De plus, cet aimant sera dirigé perpendiculairement au plan de la bobine. L'emplacement des pôles d'un tel aimant est déterminé à l'aide de la règle de la vrille. Selon lequel le nord plus sera situé derrière le plan de la bobine si le courant qui s'y trouve se déplace dans le sens des aiguilles d'une montre.
Figure 2 Aimant en bande imaginaire sur l'axe de la bobine
Cet aimant, c'est-à-dire notre bobine circulaire avec courant, comme tout autre aimant, sera affecté par un champ magnétique externe. Si ce champ est uniforme, alors un couple apparaîtra qui aura tendance à faire tourner la bobine. Le champ fera tourner la bobine de sorte que son axe soit situé le long du champ. Dans ce cas, les lignes de champ de la bobine elle-même, comme un petit aimant, doivent coïncider en direction avec le champ externe.
Si le champ externe n’est pas uniforme, un mouvement de translation sera ajouté au couple. Ce mouvement se produira du fait que les sections du champ à induction plus élevée attireront davantage notre aimant sous la forme d'une bobine que les zones à induction plus faible. Et la bobine commencera à se déplacer vers le champ avec une plus grande induction.
L'amplitude du moment magnétique d'une bobine circulaire avec courant peut être déterminée par la formule.
Où, I est le courant qui traverse le virage
Zone S du virage avec courant
n normal au plan dans lequel se trouve la bobine
Ainsi, d’après la formule, il ressort clairement que le moment magnétique d’une bobine est une quantité vectorielle. Autrement dit, en plus de l'ampleur de la force, c'est-à-dire son module, elle a également une direction. Le moment magnétique a reçu cette propriété du fait qu'il inclut le vecteur normal au plan de la bobine.
dl
R.dB,B
Il est facile de comprendre que tous les éléments de courant créent un champ magnétique de même direction au centre du courant circulaire. Puisque tous les éléments du conducteur sont perpendiculaires au rayon vecteur, ce qui fait que sinα = 1, et sont situés à la même distance du centre R., alors à partir de l'équation 3.3.6 nous obtenons l'expression suivante
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Champ magnétique à courant continu longueur infinie. Laissez le courant circuler de haut en bas. Sélectionnons plusieurs éléments avec du courant et trouvons leurs contributions à l'induction magnétique totale en un point situé à distance du conducteur R.. Chaque élément donnera son propre vecteur dB , dirigé perpendiculairement au plan de la feuille « vers nous », le vecteur total sera également dans la même direction DANS . Lors du passage d'un élément à un autre, situés à différentes hauteurs du conducteur, l'angle changera α allant de 0 à π. L'intégration donnera l'équation suivante
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Comme nous l'avons dit, le champ magnétique oriente le cadre porteur de courant d'une certaine manière. Cela se produit parce que le champ exerce une force sur chaque élément du cadre. Et comme les courants sur les côtés opposés du cadre, parallèlement à son axe, circulent dans des directions opposées, les forces agissant sur eux s'avèrent être dans des directions différentes, ce qui entraîne un couple. Ampère a établi que la force dF , qui agit du côté terrain sur l'élément conducteur dl , est directement proportionnel à la force actuelle je dans le conducteur et le produit vectoriel d'un élément de longueur dl pour induction magnétique DANS :
dF = je[dl , B ]. (3.3.9)
L'expression 3.3.9 s'appelle La loi d'Ampère. La direction du vecteur force, appelée Ampère-force, sont déterminés par la règle de la main gauche : si la paume de la main est positionnée de manière à ce que le vecteur y entre DANS , et dirigez les quatre doigts étendus le long du courant dans le conducteur, puis le pouce plié indiquera la direction du vecteur force. Le module de force ampère est calculé par la formule
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
Où α – angle entre les vecteurs d je Et B .
En utilisant la loi d'Ampère, vous pouvez déterminer la force d'interaction entre deux courants. Imaginons deux courants droits infinis Je 1 Et Je 2, s'écoulant perpendiculairement au plan de la Fig. 3.3.4 vers l'observateur, la distance qui les sépare est R.. Il est clair que chaque conducteur crée un champ magnétique dans l’espace qui l’entoure, qui, selon la loi d’Ampère, agit sur un autre conducteur situé dans ce champ. Sélectionnons le deuxième conducteur avec courant Je 2élément d je et calculer la force d F 1 , avec lequel le champ magnétique d'un conducteur porteur de courant Je 1 affecte cet élément. Lignes de champ d'induction magnétique qui créent un conducteur porteur de courant Je 1, sont des cercles concentriques (Fig. 3.3.4).
EN 1
d F 2j F 1
B2
Vecteur EN 1 se situe dans le plan de la figure et est dirigé vers le haut (ceci est déterminé par la règle de la vis droite), et son module
B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)
Forcer d F1 , avec lequel le champ du premier courant agit sur l'élément du deuxième courant, est déterminé par la règle de gauche, il est dirigé vers le premier courant. Puisque l'angle entre l'élément actuel Je 2 et vecteur EN 1 direct, pour le module de force prenant en compte 3.3.11 on obtient
dF1= Je 2 B 1 dl= (µ 0 µ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Il est facile de montrer, par un raisonnement similaire, que la force dF2, avec lequel le champ magnétique du deuxième courant agit sur le même élément du premier courant
Laissez un courant électrique continu de force I circuler le long d'un contour circulaire plat de rayon R. Trouvons l'induction de champ au centre de l'anneau au point O
Divisons mentalement l'anneau en petites sections pouvant être considérées comme rectilignes, et appliquons la loi de Biot-Savarre-Laplace pour déterminer l'induction du champ créé par cet élément au centre de l'anneau. Dans ce cas, le vecteur de l'élément courant (IΔl)k et le vecteur rk reliant cet élément au point d'observation (le centre de l'anneau) sont perpendiculaires, donc sinα = 1. Le vecteur induction du champ créé par l'élément sélectionné la section de l'anneau est dirigée le long de l'axe de l'anneau et son module est égal à
Pour tout autre élément de l'anneau, la situation est absolument similaire - le vecteur induction est également dirigé le long de l'axe de l'anneau et son module est déterminé par la formule (1). La sommation de ces vecteurs s'effectue donc de manière élémentaire et se réduit à la sommation des longueurs des sections de l'anneau 
Compliquons le problème - trouvons l'induction de champ au point A, situé sur l'axe de l'anneau à une distance z de son centre. 
Comme précédemment, on sélectionne une petite section de l'anneau (IΔl)k et on construit le vecteur induction du champ ΔBk créé par cet élément au point considéré. Ce vecteur est perpendiculaire au vecteur r reliant la zone sélectionnée au point d'observation. Les vecteurs (IΔl)k et rk, comme précédemment, sont perpendiculaires, donc sinα = 1. Puisque l'anneau a une symétrie axiale, le vecteur d'induction de champ total au point A doit être dirigé le long de l'axe de l'anneau. La même conclusion concernant la direction du vecteur d'induction total peut être atteinte si l'on remarque que chaque section sélectionnée de l'anneau en a une symétrique du côté opposé et que la somme de deux vecteurs symétriques est dirigée le long de l'axe de l'anneau. Ainsi, pour déterminer le module du vecteur induction total, il faut additionner les projections des vecteurs sur l'axe de l'anneau. Cette opération n'est pas particulièrement difficile, étant donné que les distances de tous les points de l'anneau au point d'observation sont les mêmes rk = √(R2+ z2), et que les angles φ entre les vecteurs ΔBk et l'axe de l'anneau sont les mêmes. Écrivons l'expression du module du vecteur d'induction total souhaité 
De la figure il résulte que cosφ = R/r, en tenant compte de l'expression de la distance r, on obtient l'expression finale du vecteur induction de champ 
Comme on pouvait s'y attendre, au centre de l'anneau (à z = 0) la formule (3) se transforme en la formule (2) précédemment obtenue.
En utilisant la méthode générale discutée ici, il est possible de calculer l’induction de champ en un point arbitraire. Le système considéré a une symétrie axiale, il suffit donc de trouver la répartition du champ dans un plan perpendiculaire au plan de l'anneau et passant par son centre. Laissez l'anneau se trouver dans le plan xOy (Fig. 433), 
et le champ est calculé dans le plan yOz. L'anneau doit être divisé en petites sections visibles depuis le centre selon un angle Δφ et les champs créés par ces sections doivent être résumés. On peut montrer (essayez-le vous-même) que les composantes du vecteur induction magnétique du champ créé par un élément de courant sélectionné en un point de coordonnées (y, z) sont calculées à l'aide des formules :
Considérons l'expression de l'induction de champ sur l'axe de l'anneau à des distances nettement supérieures au rayon de l'anneau z >> R. Dans ce cas, la formule (3) est simplifiée et prend la forme
Où IπR2 = IS = pm est le produit de l'intensité du courant et de la surface du circuit, c'est-à-dire le moment magnétique de l'anneau. Cette formule coïncide (si, comme d'habitude, on remplace μo au numérateur par εo au dénominateur) avec l'expression de l'intensité du champ électrique d'un dipôle sur son axe.
Cette coïncidence n'est pas fortuite ; d'ailleurs, on peut montrer qu'une telle correspondance est valable pour tout point du champ situé à de grandes distances de l'anneau. En fait, un petit circuit avec du courant est un dipôle magnétique (deux petits éléments de courant identiques dirigés de manière opposée) - donc son champ coïncide avec le champ d'un dipôle électrique. Pour souligner plus clairement ce fait, une image des lignes de champ magnétique de l'anneau à de grandes distances de celui-ci est présentée (à comparer avec une image similaire pour le champ d'un dipôle électrique).
Intensité du champ magnétique sur l'axe d'un courant circulaire (Fig. 6.17-1) créé par un élément conducteur IDl, est égal
parce que dans ce cas
Riz. 6.17. Champ magnétique sur l'axe circulaire du courant (à gauche) et champ électrique sur l'axe dipolaire (à droite)
Lorsqu'il est intégré sur un tour, le vecteur décrira un cône, de sorte que seule la composante de champ le long de l'axe « survivra » 0z. Il suffit donc de résumer la valeur
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L'intégration
est réalisée en tenant compte du fait que l'intégrande ne dépend pas de la variable je, UN
En conséquence, complétez induction magnétique sur l'axe de la bobineégal à
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En particulier, au centre du virage ( h= 0) le champ est égal
A grande distance de la bobine ( h >> R.) on peut négliger l'unité sous le radical au dénominateur. En conséquence nous obtenons
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Ici, nous avons utilisé l'expression de la grandeur du moment magnétique d'un tour Р m, égal au produit je par aire du tour Le champ magnétique forme un système droitier avec le courant circulaire, donc (6.13) peut s'écrire sous forme vectorielle.
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A titre de comparaison, calculons le champ d'un dipôle électrique (Fig. 6.17-2). Les champs électriques des charges positives et négatives sont respectivement égaux,
donc le champ résultant sera
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Sur de longues distances ( h >> je) nous avons d'ici
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Nous avons utilisé ici la notion de vecteur du moment électrique d'un dipôle introduite en (3.5). Champ E parallèle au vecteur moment dipolaire, donc (6.16) peut s’écrire sous forme vectorielle
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L’analogie avec (6.14) est évidente.
Les lignes électriques champ magnétique circulaire avec courant sont montrés sur la Fig. 6.18. et 6.19
Riz. 6.18. Lignes de champ magnétique d'une bobine circulaire avec courant à de courtes distances du fil
Riz. 6.19. Répartition des lignes de champ magnétique d'une bobine circulaire avec courant dans le plan de son axe de symétrie.
Le moment magnétique de la bobine est dirigé le long de cet axe
En figue. 6.20 présente une expérience d'étude de la distribution des lignes de champ magnétique autour d'une bobine circulaire avec courant. Un conducteur en cuivre épais passe à travers des trous d'une plaque transparente sur laquelle sont versées de la limaille de fer. Après avoir allumé un courant continu de 25 A et tapé sur la plaque, la sciure forme des chaînes qui répètent la forme des lignes de champ magnétique.
Les lignes de force magnétiques d'une bobine dont l'axe se situe dans le plan de la plaque sont concentrées à l'intérieur de la bobine. Près des fils, ils ont une forme annulaire et loin de la bobine, le champ diminue rapidement, de sorte que la sciure n'est pratiquement pas orientée.
Riz. 6.20. Visualisation des lignes de champ magnétique autour d'une bobine circulaire avec courant
Exemple 1. Un électron dans un atome d'hydrogène se déplace autour d'un proton dans un cercle de rayon un B= 53 pm (cette valeur est appelée rayon de Bohr du nom de l'un des créateurs de la mécanique quantique, qui fut le premier à calculer théoriquement le rayon orbital) (Fig. 6.21). Trouver la force du courant circulaire équivalent et de l'induction magnétique DANS champs au centre du cercle.
Riz. 6.21. Électron dans un atome d'hydrogène et B = 2,18.10 6 m/s. Une charge en mouvement crée un champ magnétique au centre de l'orbite
Le même résultat peut être obtenu en utilisant l'expression (6.12) pour le champ au centre de la bobine avec un courant dont nous avons trouvé l'intensité ci-dessus
Exemple 2. Un conducteur mince infiniment long avec un courant de 50 A a une boucle en forme d'anneau d'un rayon de 10 cm (Fig. 6.22). Trouvez l'induction magnétique au centre de la boucle.
Riz. 6.22. Champ magnétique d'un long conducteur avec une boucle circulaire
Solution. Le champ magnétique au centre de la boucle est créé par un fil droit infiniment long et une bobine annulaire. Le champ d'un fil droit est dirigé orthogonalement au plan du dessin « chez nous », sa valeur est égale à (voir (6.9))
Le champ créé par la partie annulaire du conducteur a la même direction et est égal à (voir 6.12)
Le champ total au centre de la bobine sera égal à
Informations Complémentaires
http://nt.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885-1962) ;
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - La théorie de Bohr sur l'atome d'hydrogène dans le livre de Louis de Broglie « Révolution en physique » ;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Prix Nobel. Prix Nobel de physique 1922 Niels Bohr.