Ravnomjerno ubrzano kretanje po nagnutoj ravni. Projekcija sile. Kretanje po kosoj ravni. Rješenje zadatka kretanja po kosoj ravni

Kretanje tijela duž nagnute ravni je klasičan primjer gibanja tijela pod djelovanjem nekoliko neusmjerenih sila. Standardna metoda za rješavanje problema ove vrste kretanja je proširenje vektora svih sila u komponente usmjerene duž koordinatnih osa. Takve komponente su linearno nezavisne. Ovo omogućava da se zapiše drugi Newtonov zakon za komponente duž svake ose posebno. Dakle, drugi Newtonov zakon, koji je vektorska jednačina, pretvara se u sistem od dvije (tri za trodimenzionalni slučaj) algebarskih jednačina.

Sile koje djeluju na blok
slučaju ubrzanog kretanja naniže

Zamislite tijelo koje klizi niz nagnutu ravan. U ovom slučaju na njega djeluju sljedeće sile:

• Gravitacija m g , usmjerena okomito prema dolje;
• Reakciona snaga podrške N , usmjeren okomito na ravan;
• sila trenja klizanja F tr, usmjeren suprotno brzini (gore duž nagnute ravni kada tijelo klizi)

Prilikom rješavanja problema koji uključuju nagnutu ravan, često je zgodno uvesti kosi koordinatni sistem, čija je osa OX usmjerena naniže duž ravni. Ovo je zgodno, jer će u ovom slučaju samo jedan vektor morati biti razložen na komponente - vektor gravitacije m g , i vektori sile trenja F tr i snagama reakcije podrške N već usmjerena duž osi. Sa ovim proširenjem, x-komponenta gravitacije je jednaka mg grijeh( α ) i odgovara "vučnoj sili" odgovornoj za ubrzano kretanje prema dolje, a y-komponenta - mg cos( α ) = N balansira silu reakcije oslonca, jer nema kretanja tijela duž ose OY.
sila trenja klizanja F tr = µN proporcionalna sili reakcije oslonca. Ovo nam omogućava da dobijemo sljedeći izraz za silu trenja: F tr = mmg cos( α ). Ova sila je suprotna komponenti "vuče" gravitacije. Stoga, za telo klizi nadole , dobijamo izraze za ukupnu rezultantnu silu i ubrzanje:

F x= mg(grijeh( α ) – µ cos( α ));
a x= g(grijeh( α ) – µ cos( α )).

Nije teško to uočiti ako µ < tg(α ), tada izraz ima pozitivan predznak i radi se o ravnomjerno ubrzanom kretanju niz nagnutu ravan. Ako µ >tg( α ), tada će ubrzanje imati negativan predznak i kretanje će biti jednako sporo. Takvo kretanje je moguće samo ako je tijelu data početna brzina niz padinu. U tom slučaju tijelo će postepeno stati. Ako, podložno µ >tg( α ) objekt u početku miruje, a zatim neće početi kliziti prema dolje. Ovdje će statička sila trenja u potpunosti kompenzirati komponentu gravitacije koja "vuče".

Kada je koeficijent trenja tačno jednak tangentu ugla nagiba ravnine: µ = tg( α ), radi se o međusobnoj kompenzaciji sve tri sile. U ovom slučaju, prema prvom Newtonovom zakonu, tijelo može ili mirovati ili se kretati konstantnom brzinom (u ovom slučaju ravnomjerno kretanje je moguće samo prema dolje).

Sile koje djeluju na blok
klizanje po kosoj ravni:
gore slučaj usporenog snimanja

Međutim, tijelo može voziti i po kosoj ravni. Primjer takvog pokreta je kretanje hokejaškog paka po ledenom toboganu. Kada se tijelo kreće prema gore, i sila trenja i komponenta gravitacije "vuče" su usmjerene naniže duž nagnute ravni. U ovom slučaju uvijek imamo posla s ravnomjerno usporenim kretanjem, jer je ukupna sila usmjerena u smjeru suprotnom brzini. Izraz za ubrzanje za ovu situaciju dobija se na sličan način i razlikuje se samo po predznaku. Dakle za tijelo koje klizi prema nagnutoj ravni , imamo.

Dinamika i kinematika su dvije važne grane fizike koje proučavaju zakone kretanja objekata u prostoru. Prvi razmatra sile koje djeluju na tijelo, dok se drugi direktno bavi karakteristikama dinamičkog procesa, ne upuštajući se u razloge koji su ga uzrokovali. Poznavanje ovih dijelova fizike mora se primijeniti za uspješno rješavanje problema kretanja duž nagnute ravni. Razmotrimo ovo pitanje u članku.

Osnovna formula dinamike

Naravno, riječ je o drugom zakonu, koji je postavio Isak Newton u 17. vijeku, proučavajući mehaničko kretanje čvrstih tijela. Zapišimo to u matematičkom obliku:

Djelovanje vanjske sile F¯ uzrokuje linearno ubrzanje a¯ za tijelo mase m. Obje vektorske veličine (F¯ i a¯) su usmjerene u istom smjeru. Sila u formuli je rezultat djelovanja na tijelo svih sila koje su prisutne u sistemu.

U slučaju rotacionog kretanja, drugi Newtonov zakon se piše kao:

Ovdje M i I - i inercija, respektivno, α - kutno ubrzanje.

Kinematske formule

Rješavanje problema o kretanju duž nagnute ravni zahtijeva poznavanje ne samo glavne formule dinamike, već i odgovarajućih izraza kinematike. Oni povezuju ubrzanje, brzinu i pređenu udaljenost u jednakosti. Za ravnomjerno ubrzano (ekvidistantno) pravolinijsko kretanje koriste se sljedeće formule:

S \u003d v 0 * t ± a * t 2 / 2

Ovdje je v 0 vrijednost početne brzine tijela, S je put pređen za vrijeme t duž prave putanje. Znak "+" treba staviti ako se brzina tijela vremenom povećava. Inače (jednako usporeno), u formulama treba koristiti znak "-". Ovo je važna tačka.

Ako se kretanje odvija duž kružne staze (rotacija oko ose), tada treba koristiti sljedeće formule:

ω = ω 0 ± α*t;

θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2

Ovdje su α i ω brzina, respektivno, θ je ugao rotacije rotirajućeg tijela u vremenu t.

Linearne i ugaone karakteristike povezane su jedna s drugom formulama:

Ovdje je r polumjer rotacije.

Kretanje po kosoj ravni: sile

Ovo kretanje se podrazumijeva kao kretanje nekog objekta duž ravne površine, koja je nagnuta pod određenim uglom prema horizontu. Primjeri su klizanje šipke po dasci ili kotrljanje cilindra po metalnom listu koji je nagnut.

Da bi se odredile karakteristike razmatrane vrste kretanja, potrebno je prije svega pronaći sve sile koje djeluju na tijelo (šip, cilindar). Mogu se razlikovati. Generalno, to mogu biti sljedeće sile:

• gravitacija;
• reakcije podrške;
• i/ili skliznuti;
• napetost konca;
• spoljna vučna sila.

Prva tri od njih su uvijek prisutna. Postojanje posljednja dva ovisi o specifičnom sistemu fizičkih tijela.

Za rješavanje problema kretanja duž nagnute ravni potrebno je poznavati ne samo module sila, već i njihove smjerove djelovanja. Ako se tijelo kotrlja niz ravan, sila trenja je nepoznata. Međutim, on se određuje iz odgovarajućeg sistema jednačina kretanja.

Metoda rješenja

Rješavanje problema ovog tipa počinje određivanjem sila i pravaca njihovog djelovanja. Da biste to učinili, prvo razmotrite silu gravitacije. Treba ga razložiti na dva komponentna vektora. Jedan od njih mora biti usmjeren duž površine nagnute ravnine, a drugi mora biti okomit na nju. Prva komponenta gravitacije, u slučaju kretanja tijela naniže, osigurava njegovo linearno ubrzanje. Svejedno se dešava. Drugi je jednak Svi ovi indikatori mogu imati različite parametre.

Sila trenja pri kretanju duž nagnute ravni je uvijek usmjerena protiv kretanja tijela. Kada je u pitanju klizanje, proračuni su prilično jednostavni. Da biste to učinili, koristite formulu:

Gdje je N reakcija oslonca, µ je koeficijent trenja, koji nema dimenziju.

Ako su u sistemu prisutne samo ove tri sile, onda će njihova rezultanta duž nagnute ravni biti jednaka:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

Ovdje je φ ugao nagiba ravnine prema horizontu.

Poznavajući silu F, moguće je odrediti linearno ubrzanje a prema Newtonovom zakonu. Potonji se, zauzvrat, koristi za određivanje brzine kretanja duž nagnute ravni nakon poznatog vremenskog perioda i udaljenosti koju tijelo pređe. Ako se udubite u to, možete shvatiti da sve nije tako teško.

U slučaju kada se tijelo kotrlja niz nagnutu ravan bez klizanja, ukupna sila F će biti jednaka:

F \u003d m * g * sin (φ) - F r \u003d m * a

Gdje F r - Ona je nepoznata. Kada se tijelo kotrlja, sila gravitacije ne stvara moment, jer se primjenjuje na os rotacije. Zauzvrat, F r stvara sljedeći trenutak:

S obzirom na to da imamo dvije jednačine i dvije nepoznanice (α i a su međusobno povezane), lako možemo riješiti ovaj sistem, a samim tim i problem.

Sada ćemo razmotriti kako koristiti opisanu tehniku ​​u rješavanju specifičnih problema.

Problem kretanja šipke po kosoj ravni

Drveni blok se nalazi na vrhu nagnute ravni. Poznato je da ima dužinu od 1 metar i da se nalazi pod uglom od 45o. Potrebno je izračunati koliko će vremena biti potrebno da blok padne duž ove ravni kao rezultat klizanja. Koeficijent trenja je uzet jednak 0,4.

Pišemo Newtonov zakon za dati fizički sistem i izračunavamo vrijednost linearnog ubrzanja:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>

a \u003d g * (sin (φ) - µ * cos (φ)) ≈ 4,162 m / s 2

Pošto znamo udaljenost koju šipka mora prijeći, možemo napisati sljedeću formulu za putanju tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja bez početne brzine:

Gdje treba izraziti vrijeme i zamijeniti poznate vrednosti:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0,7 s

Dakle, vrijeme kretanja duž nagnute ravni šipke bit će manje od sekunde. Imajte na umu da dobiveni rezultat ne ovisi o tjelesnoj težini.

Problem sa cilindrom koji se kotrlja niz avion

Cilindar polumjera 20 cm i mase 1 kg postavljen je na nagnutu ravan pod uglom od 30 o. Potrebno je izračunati njegovu maksimalnu linearnu brzinu koju će pokupiti prilikom izlaska iz aviona ako je njegova dužina 1,5 metara.

Zapisujemo odgovarajuće jednačine:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;

F r *r = I*α = I*a/r

Moment inercije I cilindra izračunava se po formuli:

Zamenimo ovu vrednost u drugu formulu, iz nje izrazimo silu trenja F r i zamenimo je dobijenim izrazom u prvoj jednadžbi, imamo:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >

m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g*sin(φ)

Dobili smo da linearno ubrzanje ne zavisi od polumjera i mase tijela koje se kotrlja iz ravnine.

Znajući da je dužina aviona 1,5 metara, nalazimo vrijeme kretanja tijela:

Onda maksimalna brzina kretanje duž nagnute ravni cilindra će biti jednako:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

Zamenimo sve veličine koje su poznate iz uslova zadatka u konačnu formulu, dobićemo odgovor: v ≈ 3,132 m/s.

Bukina Marina, 9 V

Kretanje tijela po kosoj ravni

sa prelaskom u horizontalu

Kao tijelo koje se proučava, uzeo sam novčić s apoenom od 10 rubalja (ivice su rebraste).

specifikacije:

Prečnik kovanog novca - 27,0 mm;

Težina novčića - 8,7 g;

Debljina - 4 mm;

Novčić je izrađen od legure mesinga i bakronikla.

Za nagnutu ravan odlučio sam da uzmem knjigu dužine 27 cm. Biće to nagnuta ravan. Horizontalna ravan je neograničena, jer će cilindrično tijelo, a u budućnosti i novčić, koji se kotrlja s knjige, nastaviti kretanje po podu (parketnoj dasci). Knjiga je podignuta na visinu od 12 cm od poda; ugao između vertikalne ravni i horizontale je 22 stepena.

Kao dodatna oprema za mjerenja uzeta je štoperica, običan ravnalo, dugački konac, kutomjer, kalkulator.

Na sl.1. šematski prikaz novčića na kosoj ravni.

Pustimo novčić.

Dobijeni rezultati će biti uneseni u tabelu 1

Tabela 1

Putanja novčića u svim eksperimentima bila je različita, ali su neki dijelovi putanje bili slični. Na nagnutoj ravni novčić se kretao pravolinijski, a kada se kreće po horizontalnoj ravni, kretao se krivolinijski.

Slika 2 prikazuje sile koje djeluju na novčić dok se kreće niz nagnutu ravan:

Uz pomoć Newtonovog II zakona izvodimo formulu za pronalaženje ubrzanja novčića (prema sl. 2.):

Prvo, napišimo formulu II Newtonovog zakona u vektorskom obliku.

Gdje je ubrzanje kojim se tijelo kreće, rezultujuća sila (sile koje djeluju na tijelo), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, na naše tijelo tokom kretanja djeluju tri sile: gravitacija (Ftyazh), sila trenja (Ftr) i sila reakcije oslonca (N);

Riješite se vektora projektiranjem na osi X i Y:

Gdje je koeficijent trenja

Budući da nemamo podatke o brojčanoj vrijednosti koeficijenta trenja novčića o našoj ravni, koristit ćemo drugu formulu:

Gdje je S putanja koju pređe tijelo, V0 je početna brzina tijela, a je ubrzanje kojim se tijelo kretalo, t je vremenski interval kretanja tijela.

jer ,

u toku matematičkih transformacija dobijamo sledeću formulu:

Prilikom projektovanja ovih sila na os X (slika 2.), jasno je da se pravci putanje i vektora ubrzanja poklapaju, pišemo rezultirajući oblik, oslobađajući se vektora:

Za S i t uzimamo prosječne vrijednosti iz tabele, nalazimo ubrzanje i brzinu (tijelo se kretalo duž nagnute ravnine u pravoj liniji s ravnomjernim ubrzanjem).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Slično, nalazimo ubrzanje tijela na horizontalnoj ravni (na horizontalnoj ravni tijelo se kretalo pravolinijski s ravnomjernom sporošću)

R=1,35 cm, gdje je R radijus novčića

gdje je - ugaona brzina, - centripetalno ubrzanje, - frekvencija rotacije tijela u krugu

Kretanje tijela duž nagnute ravni s prijelazom u horizontalnu je pravolinijsko, jednoliko ubrzano, složeno, koje se može podijeliti na rotacijsko i translacijsko kretanje.

Kretanje tijela po kosoj ravni je pravolinijsko i jednoliko ubrzano.

Prema Newtonovom II zakonu, može se vidjeti da ubrzanje zavisi samo od rezultujuće sile (R) i ostaje konstantno tokom cijele putanje duž nagnute ravni, jer u konačnoj formuli, nakon projektovanja Newtonovog II zakona, uključene veličine u formuli su konstantne https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotacije iz neke početne pozicije.

Translacijsko je takvo kretanje apsolutno krutog tijela, u kojem se svaka prava linija, kruto povezana s tijelom, kreće, ostajući paralelna sa sobom. Sve tačke tijela koje se kreću naprijed u svakom trenutku imaju iste brzine i ubrzanja, a njihove putanje su u potpunosti kombinovane s paralelnim prijenosom.

Faktori koji utiču na vreme kretanja tela

na kosoj ravni

sa prelaskom u horizontalu

Ovisnost vremena o kovanicama različitih apoena (tj. različitog d (prečnika)).

tabela 2

Što je veći prečnik novčića, to je duže vreme njegovog kretanja.

Zavisnost vremena od ugla nagiba

Tabela 3

U našem slučaju F n \u003d m g, jer površina je horizontalna. Ali, normalna sila po veličini ne poklapa se uvijek sa silom gravitacije.

Normalna sila - sila interakcije između površina dodirujućih tijela, što je veća, to je jače trenje.

Normalna sila i sila trenja su proporcionalne jedna drugoj:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - koeficijent trenja, koji karakteriše hrapavost površina.

Pri μ=0 nema trenja (idealiziran slučaj)

Kada je μ=1, maksimalna sila trenja je jednaka normalnoj sili.

Sila trenja ne ovisi o površini kontakta između dvije površine (ako se njihove mase ne mijenjaju).

Napomena: jednačina F tr \u003d μF n nije relacija između vektora, jer su oni usmjereni u različitim smjerovima: normalna sila je okomita na površinu, a sila trenja paralelna.

1. Vrste trenja

Trenje je dva tipa: statički I kinetički.

Statičko trenje (statičko trenje) djeluje između dodirujućih tijela koja miruju jedno u odnosu na drugo. Statičko trenje se manifestira na mikroskopskom nivou.

Kinetičko trenje (trenje klizanja) djeluje između tijela u dodiru i kretanju jedno u odnosu na drugo. Kinetičko trenje se manifestira na makroskopskom nivou.

Statičko trenje je veće od kinetičkog trenja za ista tijela, ili je koeficijent statičkog trenja veći od koeficijenta trenja klizanja.

Ovo verovatno znate iz lično iskustvo O: Orman je veoma teško pomerati, ali je mnogo lakše držati ga u pokretu. To se objašnjava činjenicom da kada se površine tijela kreću, "nemaju vremena" da se prebace na kontakt na mikroskopskom nivou.

Zadatak #1: koja je sila potrebna da bi se kugla mase 1 kg podigla duž nagnute ravni koja se nalazi pod uglom α=30° prema horizontu. Koeficijent trenja μ = 0,1

Izračunavamo komponentu gravitacije. Prvo moramo znati ugao između nagnute ravni i vektora gravitacije. Već smo uradili sličnu proceduru kada smo razmatrali gravitaciju. Ali ponavljanje je majka učenja :)

Sila gravitacije je usmjerena okomito naniže. Zbir uglova bilo kojeg trougla je 180°. Razmotrimo trougao koji čine tri sile: gravitacijski vektor; nagnuta ravnina; osnova ravni (na slici je istaknuta crvenom bojom).

Ugao između vektora gravitacije i osnovne ravni je 90°.
Ugao između nagnute ravni i njene osnove je α

Prema tome, preostali ugao je ugao između nagnute ravni i vektora gravitacije:

180° - 90° - α = 90° - α

Komponente gravitacije duž nagnute ravni:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

Potrebna sila za podizanje lopte:

F = F g inc + F trenje = mgsinα + F trenje

Potrebno je odrediti silu trenja F tr. Uzimajući u obzir koeficijent statičkog trenja:

F trenje = μF norma

Izračunajte normalnu silu F norme, što je jednako komponenti gravitacije okomitoj na nagnutu ravan. Već znamo da je ugao između vektora gravitacije i nagnute ravni 90° - α.

F norma = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Na loptu trebamo primijeniti silu od 5,75 N da bismo je otkotrljali do vrha nagnute ravni.

Zadatak #2: odrediti koliko daleko će se lopta mase otkotrljati m = 1 kg na horizontalnoj ravni, kotrljajući se niz nagnutu ravan dužinom 10 metara sa koeficijentom trenja klizanja μ = 0,05

Na slici su prikazane sile koje djeluju na kuglu koja se kotrlja.

Komponenta gravitacije duž nagnute ravni:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Normalna snaga:

F n = mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

Sila trenja klizanja:

F trenje = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Rezultirajuća sila:

F = F g - F trenje = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F=ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2

Odredite brzinu lopte na kraju nagnute ravni:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Lopta završava kretanje duž nagnute ravni i počinje da se kreće duž horizontalne prave brzinom od 9,5 m/s. Sada samo sila trenja djeluje na kuglicu u horizontalnom smjeru, a komponenta gravitacije jednaka je nuli.

Ukupna snaga:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Znak minus znači da je sila u suprotnom smjeru od kretanja. Odredite usporenje ubrzanja lopte:

a \u003d F / m \u003d -0,49 / 1 \u003d -0,49 m / s 2

Zaustavni put lopte:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

Pošto određujemo putanju lopte do potpunog zaustavljanja, onda V1=0:

s = (-V 0 2) / 2a = (-9,5 2) / 2 (-0,49) = 92 m

Naša lopta se otkotrljala pravolinijski čak 92 metra!

Telo koje klizi niz nagnutu ravan. U ovom slučaju na njega djeluju sljedeće sile:

Gravitacija mg usmjerena vertikalno prema dolje;

Sila reakcije oslonca N, usmjerena okomito na ravan;

Sila trenja klizanja Ftr usmjerena je suprotno brzini (gore duž nagnute ravni kada tijelo klizi).

Hajde da uvedemo kosi koordinatni sistem, čija je osa OX usmerena naniže duž ravni. Ovo je zgodno, jer će u ovom slučaju biti potrebno razložiti na komponente samo jedan vektor - vektor gravitacije mg, a vektori sile trenja Ftr i sile reakcije oslonca N već su usmjereni duž osi. Sa ovom ekspanzijom, x-komponenta gravitacije jednaka je mg sin(α) i odgovara “sili vuče” odgovornoj za ubrzano kretanje prema dolje, a y-komponenta - mg cos(α) = N balansira reakciju potpore sila, jer nema kretanja tijela duž ose OY.

Sila trenja klizanja Ftr = µN proporcionalna je sili reakcije oslonca. Ovo omogućava da se dobije sljedeći izraz za silu trenja: Ffr = µmg cos(α). Ova sila je suprotna komponenti "vuče" gravitacije. Stoga, za tijelo koje klizi prema dolje, dobijamo izraze za ukupnu rezultantnu silu i ubrzanje:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – μ cos(α)).

ubrzanje:

brzina je

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

nakon t=0,2 s

brzina je

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Snaga kojom se tijelo privlači na Zemlju pod utjecajem Zemljinog gravitacijskog polja naziva se gravitacija. Prema zakonu univerzalne gravitacije, na površini Zemlje (ili blizu ove površine) na tijelo mase m djeluje sila gravitacije

Ft=GMm/R2 (2.28)

gdje je M masa Zemlje; R je poluprečnik Zemlje.

Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, a sve ostale sile su međusobno uravnotežene, tijelo je u slobodnom padu. Prema drugom Newtonovom zakonu i formuli (2.28), modul ubrzanja slobodnog pada g nalazi se po formuli

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Iz formule (2.29) proizilazi da ubrzanje slobodnog pada ne zavisi od mase m padajućeg tijela, tj. za sva tela na datom mestu na Zemlji je isto. Iz formule (2.29) slijedi da je Ft = mg. U vektorskom obliku

U § 5 je napomenuto da, budući da Zemlja nije sfera, već elipsoid okretanja, njen polarni radijus je manji od ekvatorijalnog. Iz formule (2.28) se može vidjeti da je iz tog razloga sila gravitacije i ubrzanje slobodnog pada uzrokovanog njom na polu veća nego na ekvatoru.

Sila gravitacije djeluje na sva tijela u gravitacionom polju Zemlje, ali ne padaju sva tijela na Zemlju. To se objašnjava činjenicom da kretanje mnogih tijela ometaju druga tijela, kao što su oslonci, navoji za vješanje itd. Tijela koja ograničavaju kretanje drugih tijela nazivaju se veze. Pod dejstvom gravitacije, veze se deformišu i sila reakcije deformisane veze, prema trećem Newtonovom zakonu, uravnotežuje silu gravitacije.

U § 5 je takođe napomenuto da na ubrzanje slobodnog pada utiče rotacija Zemlje. Ovaj uticaj se objašnjava na sledeći način. Referentni okviri povezani sa površinom Zemlje (osim dva povezana sa polovima Zemlje) nisu, striktno govoreći, inercijski referentni okviri - Zemlja rotira oko svoje ose, a sa njom se kreće po kružnicama sa centripetalnim ubrzanje i takvi referentni okviri. Ova neinercijalnost referentnih sistema manifestuje se, posebno, u činjenici da se vrednost ubrzanja slobodnog pada pokazuje različitom na različitim mestima na Zemlji i zavisi od geografske širine mesta gde je referentni okvir povezan. sa Zemljom se nalazi, u odnosu na koju je određeno ubrzanje gravitacije.

Mjerenja provedena na različitim geografskim širinama pokazala su da se numeričke vrijednosti gravitacijskog ubrzanja malo razlikuju jedna od druge. Stoga, uz ne baš tačne proračune, može se zanemariti neinercijalnost referentnih sistema povezanih sa Zemljinom površinom, kao i razlika u obliku Zemlje od sfernog, i pretpostaviti da je ubrzanje slobodnog pada u bilo kojem mjesto na Zemlji je isto i jednako 9,8 m/s2.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizilazi da sila gravitacije i ubrzanje slobodnog pada izazvanog njom opadaju s povećanjem udaljenosti od Zemlje. Na visini h od Zemljine površine, modul gravitacionog ubrzanja je određen formulom

Utvrđeno je da je na visini od 300 km iznad površine Zemlje ubrzanje slobodnog pada manje nego na površini Zemlje za 1 m/s2.

Slijedom toga, u blizini Zemlje (do visine od nekoliko kilometara), sila gravitacije se praktički ne mijenja, pa je stoga slobodni pad tijela u blizini Zemlje jednoliko ubrzano kretanje.

Tjelesna težina. Betežinsko stanje i preopterećenje

Sila kojom, zbog privlačenja prema Zemlji, tijelo djeluje na njen oslonac ili ovjes, naziva se težina tijela. Za razliku od gravitacije, koja je gravitaciona sila primijenjena na tijelo, težina je elastična sila koja se primjenjuje na oslonac ili ovjes (tj. na vezu).

Zapažanja pokazuju da je težina tijela P, određena na opružnoj vagi, jednaka sili gravitacije Ft koja djeluje na tijelo samo ako ravnoteža sa tijelom u odnosu na Zemlju miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski; U ovom slučaju

Ako se tijelo kreće ubrzano, onda njegova težina ovisi o vrijednosti ovog ubrzanja i o njegovom smjeru u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada.

Kada je tijelo okačeno na oprugu, na njega djeluju dvije sile: sila teže Ft=mg i sila elastičnosti opruge Fyp. Ako se istovremeno tijelo kreće okomito gore ili dolje u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada, tada vektorski zbir sila Ft i Fup daje rezultantu, koja uzrokuje ubrzanje tijela, tj.

Ft + Fup \u003d ma.

Prema gornjoj definiciji koncepta "težine", možemo napisati da je R=-Fyp. uzimajući u obzir činjenicu da je Ft=mg, slijedi da je mg-ma=-Fyp. Dakle, P = m (g-a).

Sile Ft i Fup su usmjerene duž jedne vertikalne prave linije. Dakle, ako je ubrzanje tijela a usmjereno naniže (tj. poklapa se u smjeru sa ubrzanjem slobodnog pada g), tada je po modulu

Ako je ubrzanje tijela usmjereno prema gore (tj. suprotno od smjera ubrzanja slobodnog pada), tada

P = m = m (g + a).

Prema tome, težina tijela čije se ubrzanje poklapa u smjeru ubrzanja slobodnog pada manja je od težine tijela u mirovanju, a težina tijela čije je ubrzanje suprotno smjeru ubrzanja slobodnog pada veća od težina tijela u mirovanju. Povećanje tjelesne težine uzrokovano njegovim ubrzanim kretanjem naziva se preopterećenje.

U slobodnom padu a=g. slijedi da u ovom slučaju P=0, tj. nema težine. Dakle, ako se tijela kreću samo pod utjecajem gravitacije (tj. slobodno padaju), ona su u bestežinskom stanju. karakteristična karakteristika Ovo stanje je odsustvo deformacija i unutrašnjih naprezanja u tijelima koja slobodno padaju, a koja su uzrokovana gravitacijom u tijelima u mirovanju. Razlog za bestežinsko stanje tijela je taj što sila gravitacije daje ista ubrzanja tijelu koje slobodno pada i njegovom osloncu (ili ovjesu).