Prije nego što pronađete hipotenuzu trokuta, morate shvatiti koje karakteristike ima ova figura. Razmotrimo glavne:
- U pravouglom trouglu, oba oštra ugla su zbir 90º.
- Noga koja leži nasuprot ugla od 30º bit će jednaka ½ hipotenuze.
- Ako je krak jednak ½ vrijednosti hipotenuze, onda će drugi ugao imati istu vrijednost - 30º.
Postoji nekoliko načina za pronalaženje hipotenuze u pravokutnom trokutu. po najviše jednostavno rješenje je proračun kroz noge. Recimo da znate vrijednosti kateta stranica A i B. Tada u pomoć dolazi Pitagorina teorema koja nam govori da ako kvadriramo svaku vrijednost kraka i zbrojimo dobivene podatke, saznat ćemo kolika je hipotenuza je. Dakle, samo trebamo izdvojiti vrijednost kvadratnog korijena:
Na primjer, ako je noga A = 3 cm i noga B = 4 cm, onda bi izračun izgledao ovako:
Kako pronaći hipotenuzu kroz ugao?
Drugi način da se sazna koliko je hipotenuza u pravokutnom trokutu jednaka je izračunavanje kroz dati ugao. Da bismo to učinili, trebamo izvesti vrijednost kroz formulu sinusa. Pretpostavimo da znamo vrijednost kraka (A) i vrijednost suprotnog ugla (α). Tada je cijelo rješenje u jednoj formuli: S=A/sin(α).
Na primjer, ako je dužina kateta 40 cm, a kut 45°, tada se dužina hipotenuze može izvesti na sljedeći način:
Također možete odrediti željenu vrijednost kroz kosinus zadanog ugla. Pretpostavimo da znamo vrijednost jedne noge (B) i oštrog uključenog ugla (α). Tada je potrebna jedna formula za rješavanje problema: S=V/ cos(α).
Na primjer, ako je dužina noge 50 cm, a kut je 45°, tada se hipotenuza može izračunati na sljedeći način:
Stoga smo ispitali glavne načine za pronalaženje hipotenuze u trokutu. Prilikom rješavanja zadatka važno je fokusirati se na dostupne podatke, tada će pronalaženje nepoznate vrijednosti biti prilično jednostavno. Potrebno je znati samo nekoliko formula i proces rješavanja problema će postati jednostavan i ugodan.
Među brojnim proračunima napravljenim za izračunavanje određenih količina raznih je pronalaženje hipotenuze trokuta. Podsjetimo da je trokut poliedar sa tri ugla. Ispod je nekoliko načina za izračunavanje hipotenuze različitih trouglova.
Prvo, da vidimo kako pronaći hipotenuzu pravokutnog trokuta. Za one koji su zaboravili, pravougli trougao je trougao sa uglom od 90 stepeni. Strana trougla koja se nalazi na suprotnoj strani od pravog ugla naziva se hipotenuza. Osim toga, to je najduža stranica trougla. U zavisnosti od poznatih vrednosti, dužina hipotenuze se izračunava na sledeći način:
- Dužine nogu su poznate. Hipotenuza se u ovom slučaju izračunava pomoću Pitagorine teoreme, koja glasi: kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta. Ako uzmemo u obzir pravougli trokut BKF, gdje su BK i KF kraci, a FB hipotenuza, onda je FB2= BK2+ KF2. Iz prethodnog proizilazi da je prilikom izračunavanja dužine hipotenuze potrebno kvadrirati svaku od vrijednosti kateta zauzvrat. Zatim zbrojite brojeve i uzmite kvadratni korijen rezultata.
Razmotrimo primjer: Dat je trokut sa pravim uglom. Jedna noga je 3 cm, druga 4 cm. Nađi hipotenuzu. Rješenje izgleda ovako.
FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Izdvojite i dobijete FB=5cm.
- Poznati krak (BK) i ugao uz nju, koji formiraju hipotenuza i ovaj krak. Kako pronaći hipotenuzu trougla? Označimo poznati ugao kao α. Prema svojstvu koje kaže da je omjer dužine kraka i dužine hipotenuze jednak kosinusu ugla između ovog kraka i hipotenuze. S obzirom na trougao, ovo se može napisati na sljedeći način: FB= BK*cos(α).
- Poznati su krak (KF) i isti ugao α, samo što će sada već biti suprotan. Kako pronaći hipotenuzu u ovom slučaju? Okrenimo se istim svojstvima pravokutnog trokuta i otkrijemo da je omjer dužine kraka i dužine hipotenuze jednak sinusu ugla nasuprot kateta. To jest, FB= KF * sin (α).
Pogledajmo primjer. Dat je isti pravougli trokut BKF sa hipotenuzom FB. Neka je ugao F 30 stepeni, drugi ugao B odgovara 60 stepeni. Poznata je i noga BK čija dužina odgovara 8 cm. Željenu vrijednost možete izračunati na sljedeći način:
FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Poznato po (R), opisanom oko trougla sa pravim uglom. Kako pronaći hipotenuzu kada se razmatra takav problem? Iz svojstava kružnice opisane oko trougla sa pravim uglom, poznato je da se centar takve kružnice poklapa sa tačkom hipotenuze koja ga dijeli na pola. Jednostavno rečeno, radijus odgovara polovini hipotenuze. Dakle, hipotenuza je jednaka dva poluprečnika. FB=2*R. Ako se, međutim, zada sličan problem, u kojem nije poznat polumjer, već medijana, onda treba obratiti pažnju na svojstvo kružnice opisane oko trokuta s pravim uglom, koje kaže da je radijus jednak medijana povučena do hipotenuze. Koristeći sva ova svojstva, problem se rješava na isti način.
Ako je pitanje kako pronaći hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta, onda se treba obratiti istoj Pitagorinoj teoremi. Ali, prije svega, zapamtite da je jednakokraki trokut trokut koji ima dvije identične stranice. U slučaju pravouglog trougla, katete su iste stranice. Imamo FB2= BK2+ KF2, ali pošto je BK= KF imamo sljedeće: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Kao što vidite, poznavajući Pitagorinu teoremu i svojstva pravokutnog trokuta, rješavanje zadataka u kojima je potrebno izračunati dužinu hipotenuze je vrlo jednostavno. Ako je teško zapamtiti sva svojstva, naučite gotove formule, zamjenjujući poznate vrijednosti u koje možete izračunati potrebnu dužinu hipotenuze.
Trougao je geometrijski broj sastavljen od tri segmenta koji spajaju tri tačke koje ne leže na istoj pravoj. Tačke koje formiraju trougao nazivaju se njegove tačke, a segmenti su jedan pored drugog.
U zavisnosti od vrste trougla (pravougaoni, jednobojni, itd.) možete izračunati stranu trougla na različite načine, u zavisnosti od ulaznih podataka i uslova zadatka.
Brza navigacija za članak
Za izračunavanje stranica pravokutnog trokuta koristi se Pitagorina teorema prema kojoj je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata kateta.
Ako krakove označimo sa "a" i "b", a hipotenuzu sa "c", tada se mogu pronaći stranice sa sljedećim formulama:
Ako su oštri uglovi pravokutnog trokuta (a i b) poznati, njegove stranice se mogu naći sa sljedećim formulama:
izrezani trougao
Trokut se naziva jednakostranični trokut u kojem su obje strane iste.
Kako pronaći hipotenuzu u dva kraka
Ako je slovo "a" identično istoj stranici, "b" je osnova, "b" je ugao nasuprot baze, "a" je susjedni ugao, sljedeće formule mogu se koristiti za izračunavanje stranica:
Dva ugla i strana
Ako su poznata jedna stranica (c) i dva ugla (a i b) bilo kojeg trokuta, za izračunavanje preostalih stranica koristi se sinusna formula:
Morate pronaći treću vrijednost y = 180 - (a + b) jer
zbir svih uglova trougla je 180°; 
Dvije strane i ugao
Ako su poznate dvije strane trokuta (a i b) i ugao između njih (y), za izračunavanje treće strane može se koristiti kosinusna teorema.
Kako odrediti obim pravokutnog trougla
Trouglasti trougao je trougao, od kojih je jedan 90 stepeni, a druga dva su oštra. proračun perimetar takav trougao zavisno od količine poznatih informacija o tome.
Trebaće ti
- U zavisnosti od prilike, veštine 2 od tri strane trougla, kao i jednog od njegovih oštrih uglova.
instrukcije
prvo Metoda 1. Ako su poznate sve tri stranice trougao Zatim, bilo okomito ili ne trouglasto, perimetar se izračunava kao: P = A + B + C, gdje je moguće, c je hipotenuza; a i b su noge.
sekunda Metoda 2.
Ako pravougaonik ima samo dvije stranice, onda koristeći Pitagorinu teoremu, trougao može se izračunati pomoću formule: P = v (a2 + b2) + a + b ili P = v (c2 - b2) + b + c.
treće Metoda 3. Neka je hipotenuza c i oštri ugao? Za pravougaoni trokut biće moguće pronaći obim na ovaj način: P = (1 + sin?
četvrto Metoda 4. Kažu da je u pravokutnom trouglu dužina jedne noge jednaka a i, naprotiv, ima oštar ugao. Zatim izračunajte perimetar Ovo trougaoće se izvesti prema formuli: P = a * (1 / tg?
1 / sin? + 1)
peti Metod 5.
Trokut Online Kalkulacija
Neka naša noga vodi i bude uključena u nju, tada će se raspon izračunati kao: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Slični video zapisi
Pitagorina teorema je osnova svake matematike. Određuje odnos između stranica pravog trougla. Sada postoji 367 dokaza ove teoreme.
instrukcije
prvo Klasična školska formulacija Pitagorine teoreme zvuči ovako: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.
Da biste pronašli hipotenuzu u pravokutnom trokutu od dva Cateta, morate se okrenuti na kvadrat dužine kateta, sastaviti ih i uzeti kvadratni korijen zbira. U originalnoj formulaciji njegove izjave, tržište se zasniva na hipotenuzi, jednakoj zbroju kvadrata 2 kvadrata koje je proizvela Catete. Međutim, moderna algebarska formulacija ne zahtijeva uvođenje domenske reprezentacije.
sekunda Na primjer, pravokutni trokut čiji su kraci 7 cm i 8 cm.
Tada je, prema Pitagorinoj teoremi, kvadratna hipotenuza R + S = 49 + 64 = 113 cm Hipotenuza je jednaka kvadratnom korijenu od 113.
Uglovi pravouglog trougla
Rezultat je bio nerazuman broj.
treće Ako su trokuti katete 3 i 4, onda je hipotenuza = 25 = 5. Kada uzmete kvadratni korijen, dobijete prirodan broj. Brojevi 3, 4, 5 čine Pigagorinu trojku, pošto zadovoljavaju relaciju x? +Y? = Z, što je prirodno.
Drugi primjeri Pitagorine trojke su: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
četvrto U ovom slučaju, ako su noge identične jedna drugoj, Pitagorina teorema se pretvara u primitivniju jednačinu. Na primjer, neka je takva ruka jednaka broju A i hipotenuza je definirana za C, a onda c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. U ovom slučaju, ne treba vam A.
peti Pitagorina teorema je poseban slučaj koji je veći od opće kosinusne teoreme, koja uspostavlja odnos između tri strane trougla za bilo koji ugao između njih.
Savjet 2: Kako odrediti hipotenuzu za noge i uglove
Hipotenuzom se naziva strana u pravouglom trouglu koja je nasuprot ugla od 90 stepeni.
instrukcije
prvo U slučaju dobro poznatih katetera, kao i oštrog kuta pravokutnog trokuta, hipotenuza može imati veličinu jednaku omjeru kraka i kosinusa / sinusa ovog kuta, ako je kut bio suprotan / e uključuje : H = C1 (ili C2) / sin, H = C1 (ili S2 ?) / cos ?. Primjer: Neka je ABC dat nepravilan trokut sa hipotenuzom AB i pravim uglom C.
Neka je B 60 stepeni, a A 30 stepeni. Dužina stabljike BC je 8 cm.Treba pronaći dužinu hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti jednu od gore navedenih metoda: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hipotenuza je najduža stranica pravougaonika trougao. Nalazi se pod pravim uglom. Metoda za pronalaženje hipotenuze pravokutnika trougao zavisno od izvornih podataka.
instrukcije
prvo Ako su vam noge okomite trougao, zatim dužina hipotenuze pravokutnika trougao može se naći po Pitagorinom analogu - kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata dužina kateta: c2 = a2 + b2, gdje su a i b dužine kateta desnog trougao .
sekunda Ako je poznato, a jedan od krakova je pod oštrim uglom, formula za pronalaženje hipotenuze će zavisiti od prisustva ili odsustva pod određenim uglom u odnosu na poznatu nogu - susjednu (kota se nalazi blizu), ili obrnuto (suprotan slučaj se nalazi nego. V navedenog ugla je jednak razlomku hipotenuze kraka u kosinusnom kutu: a = a / cos; E, s druge strane, hipotenuza je ista kao i omjer sinusoidnih uglova : da = a / sin.
Slični video zapisi
Korisni savjeti
Ugaoni trougao čije su stranice povezane kao 3:4:5, nazvan egipatska delta, zbog činjenice da su ove figure naširoko koristili arhitekti starog Egipta.
Ovo je ujedno i najjednostavniji primjer Jeronovih trouglova, sa stranicama i površinom predstavljenim kao cijeli brojevi.
Trougao se naziva pravougaonik čiji je ugao 90°. Strana suprotna desnom uglu naziva se hipotenuza, a druga strana se naziva krakovi.
Ako želite pronaći kako se pravi pravokutni trokut formira nekim svojstvima pravilnih trokuta, odnosno činjenicom da je zbir oštrih uglova 90°, što se koristi, i činjenicom da je dužina suprotnog kraka polovina hipotenuze je 30°.
Brza navigacija za članak
izrezani trougao
Jedno od svojstava jednakog trougla je da su mu dva ugla ista.
Da biste izračunali ugao pravokutnog jednakostraničnog trokuta, morate znati da:
- Nije gori od 90°.
- Vrijednosti oštrih uglova određuju se formulom: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, tj.
Uglovi α i β su 45°.
Ako poznata vrijednost jedan od oštrih uglova je poznat, drugi se može naći po formuli: β = 180º-90º-α ili α = 180º-90º-β.
Ovaj omjer se najčešće koristi ako je jedan od uglova 60° ili 30°.
Ključni koncepti
Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.
Jer to je jedan nivo, dva ostaju oštri.
Izračunajte trougao na mreži
Ako želite da ih pronađete, morate znati da:
druge metode
Vrijednosti oštrog ugla pravokutnog trokuta mogu se izračunati iz srednje vrijednosti - linijom iz tačke na suprotnoj strani trokuta, a visina - prava je okomita povučena iz hipotenuze pod pravim kutom.
Neka se medijan proteže od desnog ugla do sredine hipotenuze, a h je visina. U ovom slučaju ispada da: 
- sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sinα = h / b; sin β = h / a.
Dvije stranice
Ako su dužine hipotenuze i jedne od kateta poznate u pravokutnom trokutu ili s dvije strane, tada se za određivanje vrijednosti oštrih uglova koriste trigonometrijski identiteti:
- α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).
Dužina pravouglog trougla
Površina i površina trougla
perimetar
Obim bilo kojeg trougla jednak je zbiru dužina triju stranica. Opća formula za pronalaženje trouglastog trougla je:
gdje je P obim trougla, a, b i c su njegove stranice.
Perimetar jednakog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica, ili množenjem dužine stranice sa 2 i dodavanjem dužine baze proizvodu.
Opća formula za pronalaženje ravnotežnog trougla izgledat će ovako:
gdje je P obim jednakog trougla, ali su ili b, b baza.
Perimetar jednakostraničnog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica ili množenjem dužine bilo koje stranice sa 3.
Opća formula za pronalaženje oboda jednakostraničnih trokuta izgledala bi ovako:
gdje je P obim jednakostraničnog trougla, a bilo koja od njegovih stranica.
region
Ako želite izmjeriti površinu trokuta, možete je uporediti sa paralelogramom. Razmotrimo trougao ABC:
Ako uzmemo isti trokut i popravimo ga tako da dobijemo paralelogram, dobićemo paralelogram iste visine i osnove kao i ovaj trokut:
U ovom slučaju, zajednička strana trokuta je presavijena duž dijagonale oblikovanog paralelograma.
Iz svojstava paralelograma. Poznato je da su dijagonale paralelograma uvijek podijeljene na dva jednaka trougla, tada je površina svakog trougla jednaka polovini raspona paralelograma.
Pošto je površina paralelograma proizvod visine njegove osnove, površina trokuta će biti polovina tog proizvoda. Dakle, za ΔABC površina će biti ista
Sada razmotrite pravougli trokut:
Dva identična pravougaona trokuta mogu se saviti u pravougaonik ako se naslanja na njih, što je svaka druga hipotenuza.
Budući da se površina pravokutnika poklapa s površinom susjednih stranica, površina ovog trokuta je ista:
Iz ovoga možemo zaključiti da je površina bilo kojeg pravokutnog trokuta jednaka umnošku kateta podijeljenih sa 2.
Iz ovih primjera možemo zaključiti da je površina svakog trokuta jednaka umnošku dužine, a visina je smanjena na osnovu podijeljenu sa 2.
Opća formula za pronalaženje površine trokuta bi izgledala ovako:
gdje je S površina trokuta, ali njegova osnova, ali visina pada na dno a.
Prvi su segmenti koji se nalaze uz pravi ugao, a hipotenuza je najduži deo figure i nalazi se nasuprot ugla od 90 stepeni. Pitagorin trougao je onaj čije su stranice jednake prirodnim brojevima; njihove dužine se u ovom slučaju nazivaju "pitagorina trojka".
egipatski trougao
Da bi sadašnja generacija naučila geometriju u onom obliku u kojem se sada uči u školi, ona se razvijala nekoliko stoljeća. Osnovna poenta je Pitagorina teorema. Stranice pravougaonika poznate su cijelom svijetu) su 3, 4, 5.
Malo ljudi nije upoznato sa frazom " Pitagorine pantalone jednaki u svim pravcima." Međutim, u stvari, teorema zvuči ovako: c 2 (kvadrat hipotenuze) \u003d a 2 + b 2 (zbir kvadrata nogu).
Među matematičarima se trougao sa stranicama 3, 4, 5 (cm, m, itd.) naziva "egipatskim". Zanimljivo je da je ono što je upisano na slici jednako jedan. Ime je nastalo oko 5. veka pre nove ere, kada su grčki filozofi putovali u Egipat.
Prilikom izgradnje piramida, arhitekte i geodeti su koristili omjer 3:4:5. Ispostavile su se da su takve strukture proporcionalne, ugodne za pogled i prostrane, a također su se rijetko srušile.
Kako bi izgradili pravi ugao, graditelji su koristili uže na kojem je bilo vezano 12 čvorova. U ovom slučaju, vjerovatnoća konstruiranja pravokutnog trougla se povećala na 95%.
Znakovi jednakosti figura
- Oštar ugao u pravokutnom trokutu i velika stranica, koji su jednaki istim elementima u drugom trokutu, neosporan je znak jednakosti figura. Uzimajući u obzir zbir uglova, lako je dokazati da su i drugi oštri uglovi jednaki. Dakle, trouglovi su identični u drugom kriterijumu.
- Kada se dvije figure nalože jedna na drugu, rotiramo ih na način da, kada se spoje, postanu jedan jednakokraki trokut. Po svom svojstvu, stranice, odnosno hipotenuze su jednake, kao i uglovi u osnovi, što znači da su ove figure iste.
Po prvom znaku vrlo je lako dokazati da su trokuti zaista jednaki, najvažnije je da su dvije manje stranice (tj. noge) jednake jedna drugoj.
Trokuti će biti isti prema II znaku, čija je suština jednakost kraka i oštrog ugla.
Svojstva pravokutnog trougla
Visina, koja je spuštena iz pravog ugla, dijeli lik na dva jednaka dijela.
Stranice pravokutnog trokuta i njegovu medijanu lako se prepoznaju po pravilu: medijana, koja je spuštena na hipotenuzu, jednaka je njegovoj polovini. može se naći i Heronovom formulom i tvrdnjom da je jednak polovini umnoška nogu.
U pravokutnom trokutu vrijede svojstva uglova od 30 o, 45 o i 60 o.
- Pod kutom od 30 °, treba imati na umu da će suprotna noga biti jednaka 1/2 najveće strane.
- Ako je ugao 45o, onda je i drugi oštri ugao 45o. To sugerira da je trokut jednakokračan, a da su mu kraci isti.
- Svojstvo ugla od 60 stepeni je da treći ugao ima meru od 30 stepeni.
Područje je lako pronaći pomoću jedne od tri formule:
- kroz visinu i stranu na koju se spušta;
- prema Heronovoj formuli;
- duž stranica i ugla između njih.
Stranice pravokutnog trokuta, odnosno noge, konvergiraju se s dvije visine. Da bismo pronašli treći, potrebno je razmotriti rezultirajući trokut, a zatim, koristeći Pitagorinu teoremu, izračunati potrebnu dužinu. Pored ove formule, postoji i omjer dvostruke površine i dužine hipotenuze. Najčešći izraz među studentima je prvi, jer zahtijeva manje proračuna.
Teoreme koje se primjenjuju na pravougli trokut
Geometrija pravokutnog trokuta uključuje korištenje teorema kao što su:
Nakon što prouče temu pravouglog trougla, učenici često izbacuju sve podatke o njima iz glave. Uključujući kako pronaći hipotenuzu, a da ne spominjemo šta je to.
I uzalud. Jer u budućnosti se ispostavi da je dijagonala pravokutnika upravo ova hipotenuza i treba je pronaći. Ili se promjer kruga poklapa s najvećom stranom trokuta, čiji je jedan od uglova pravi. I nemoguće ga je pronaći bez ovog znanja.
Postoji nekoliko načina da se pronađe hipotenuza trokuta. Izbor metode zavisi od početnog skupa podataka u problemu veličina.
Metoda broj 1: date su obje noge
Ovo je metoda koja se najviše pamti jer koristi Pitagorinu teoremu. Samo ponekad učenici zaborave da je ova formula kvadrat hipotenuze. Dakle, da biste pronašli samu stranu, morat ćete uzeti kvadratni korijen. Stoga će formula za hipotenuzu, koja se obično označava slovom "c", izgledati ovako:
c = √ (a 2 + a 2), gdje su slova "a" i "b" napisana oba kraka pravokutnog trougla.
Metoda broj 2: poznati su krak i ugao uz nju
Da biste naučili kako pronaći hipotenuzu, morate zapamtiti trigonometrijske funkcije. Naime kosinus. Radi praktičnosti, pretpostavit ćemo da su zadani krak "a" i ugao α koji je uz njega.
Sada moramo zapamtiti da je kosinus kuta pravokutnog trokuta jednak omjeru dvije strane. Brojilac će biti vrijednost kateta, a nazivnik hipotenuza. Iz ovoga slijedi da se potonji može izračunati po formuli:
c = a / cos α.
Metoda broj 3: s obzirom na nogu i ugao koji leži nasuprot njoj
Kako se ne bismo zbunili u formulama, uvodimo oznaku za ovaj ugao - β, a stranu ostavljamo kao "a". U ovom slučaju potrebna je još jedna trigonometrijska funkcija - sinus.
Kao iu prethodnom primjeru, sinus je jednak omjeru kateta i hipotenuze. Formula za ovu metodu izgleda ovako:
c \u003d a / sin β.
Kako se ne biste zbunili u trigonometrijskim funkcijama, možete se sjetiti jednostavnog mnemoničkog pravila: ako je problem oko O suprotnom uglu, onda morate koristiti sa I nous ako - oh pr I laganje, a zatim da O sinus. Obratite pažnju na prve samoglasnike u ključnim riječima. Oni formiraju parove oh i ili i o.
Metoda broj 4: duž polumjera opisane kružnice
Sada, da biste saznali kako pronaći hipotenuzu, morate zapamtiti svojstvo kruga, koji je opisan oko pravokutnog trokuta. Ona glasi kako slijedi. Središte kružnice poklapa se sa središtem hipotenuze. Drugim riječima, najduža stranica pravokutnog trougla jednaka je dijagonali kružnice. Odnosno, udvostručite radijus. Formula za ovaj zadatak bi izgledala ovako:
c = 2 * r, gdje r označava poznati polumjer.
Ovo je sve mogući načini kako pronaći hipotenuzu pravouglog trougla. U svakom konkretnom zadatku morate koristiti metodu koja je prikladnija za skup podataka.
Primjer zadatka #1
Uvjet: u pravokutnom trouglu medijane su povučene na obje krake. Dužina one povučene na veću stranu je √52. Drugi medijan ima dužinu od √73. Morate izračunati hipotenuzu.
Pošto su medijane nacrtane u trouglu, one dijele katete na dva jednaka segmenta. Za praktičnost zaključivanja i pronalaženja kako pronaći hipotenuzu, morate uvesti nekoliko oznaka. Neka obje polovine veće noge budu označene slovom “x”, a druga sa “y”.
Sada moramo razmotriti dva pravougla trougla, čije su hipotenuze poznate medijane. Za njih morate dvaput zapisati formulu Pitagorine teoreme:
(2y) 2 + x 2 = (√52) 2
(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2 .
Ove dvije jednačine čine sistem sa dvije nepoznate. Nakon što ih riješite, iz njih će biti lako pronaći katete originalnog trokuta i njegovu hipotenuzu.
Prvo morate sve podići na drugi stepen. Ispada:
4y 2 + x 2 = 52
y 2 + 4x 2 = 73.
Iz druge jednadžbe se može vidjeti da je y 2 = 73 - 4x 2. Ovaj izraz se mora zamijeniti prvim i izračunati "x":
4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.
Nakon konverzije:
292 - 16 x 2 + x 2 = 52 ili 15 x 2 = 240.
Iz posljednjeg izraza x = √16 = 4.
Sada možete izračunati "y":
y 2 = 73 - 4 (4) 2 = 73 - 64 = 9.
Prema uslovu, ispada da su katete originalnog trokuta 6 i 8. Dakle, možete koristiti formulu iz prve metode i pronaći hipotenuzu:
√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Odgovori: hipotenuza je 10.
Primjer zadatka #2
Uslov: izračunaj dijagonalu povučenu u pravougaoniku sa manjom stranom jednakom 41. Ako je poznato da ona deli ugao na one koji su povezani kao 2 prema 1.
U ovom zadatku, dijagonala pravougaonika je najduža stranica u trouglu od 90º. Dakle, sve se svodi na to kako pronaći hipotenuzu.
Problem je u uglovima. To znači da ćete morati koristiti jednu od formula u kojima postoje trigonometrijske funkcije. I prvo morate odrediti vrijednost jednog od oštrih uglova.
Neka manji od uglova koji se spominju u uslovu bude označen sa α. Tada će pravi ugao, koji je podijeljen dijagonalom, biti jednak 3α. Matematička notacija za ovo izgleda ovako:
Iz ove jednačine je lako odrediti α. To će biti jednako 30º. Štoviše, ležat će nasuprot manje strane pravokutnika. Stoga će biti potrebna formula opisana u metodi br. 3.
Hipotenuza je jednaka omjeru kateta i sinusa suprotnog ugla, odnosno:
41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.
Odgovor: Hipotenuza je 82.